七年級(jí)數(shù)學(xué)（第九章 實(shí)數(shù)）9.2 分式的運(yùn)算（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

9.2分式的運(yùn)算第九章分式第1課時(shí)

分式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘方、乘除混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1分式的乘法1.分式的乘法法則兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為知1－講感悟新知2.法則的運(yùn)用方法:(1)若分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接利用乘法法則計(jì)算后再約分；(2)若分子、分母中有多項(xiàng)式，可先對(duì)多項(xiàng)式分解因式，看能否約分，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；(3)若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”參與運(yùn)算.(4)運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式.知1－講感悟新知特別解讀分式乘法運(yùn)算的基本步驟：第1步：確定積的符號(hào)，寫在積中分式的前面;第2步：運(yùn)用法則，將分子與分母分別相乘，是多項(xiàng)式的要帶括號(hào);第3步：約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知1－練計(jì)算：例1解題秘方：利用分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知1－練

感悟新知知1－練知識(shí)點(diǎn)分式的除法知2－講感悟新知21.分式的除法法則兩個(gè)分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為知2－講感悟新知2.法則的運(yùn)用方法:(1)分式的除法需轉(zhuǎn)化成乘法，再利用分式乘法法則計(jì)算；(2)當(dāng)除式是整式時(shí)，可以將整式看成分母是1的“分式”進(jìn)行運(yùn)算.知2－講感悟新知特別提醒分式除法運(yùn)算的基本步驟：第1步：將分子、分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，并約分；第2步：將除法轉(zhuǎn)化成乘法；第3步：利用分式的乘法法則計(jì)算.感悟新知知2－練計(jì)算：例2解題秘方：利用分式的除法法則將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算.感悟新知知2－練特別提醒1.分式的除法與分?jǐn)?shù)的除法類似，可類比分?jǐn)?shù)的除法學(xué)習(xí).2.分式的除法法則是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，即把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.3.運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知2－練知識(shí)點(diǎn)分式的乘方知3－講感悟新知31.分式的乘方法則:分式乘方就是要把分子、分母分別乘方.用字母表示為

(n

為正整數(shù)).知3－講感悟新知2.分式乘方的方法:(1)分式乘方時(shí)，確定乘方結(jié)果符號(hào)的方法與確定有理數(shù)乘方結(jié)果符號(hào)的方法相同；(2)分式乘方時(shí)，一定要將分子、分母分別乘方，不能將錯(cuò)寫成；知3－講感悟新知(3)分式乘方時(shí)，若分子與分母是多項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看成一個(gè)整體乘方，避免出現(xiàn)

的錯(cuò)誤.知3－講感悟新知特別解讀1.分式乘方是分式乘法中因式相同時(shí)的一種特殊情況，因此分式乘方都可轉(zhuǎn)化為分式乘法進(jìn)行計(jì)算.2.學(xué)習(xí)了分式的乘方法則后，可直接用法則計(jì)算分式的乘方，在計(jì)算時(shí)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把分子、分母分別乘方.感悟新知知3－練計(jì)算：解題秘方：先運(yùn)用分式的乘方法則將分子、分母分別乘方，再運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的性質(zhì)計(jì)算.例3感悟新知知3－練知3－練感悟新知誤答1：忘記將分母乘方誤答2：負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)，結(jié)果應(yīng)為負(fù)知3－練感悟新知特別警示在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，必須將分子、分母整體分別乘方，當(dāng)分式中含有“-”號(hào)時(shí)，要特別注意符號(hào)問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)分式的乘方、乘除混合運(yùn)算知4－講感悟新知41.分式的乘除混合運(yùn)算在運(yùn)算時(shí)，乘除是同一級(jí)運(yùn)算，若沒(méi)有其他附加條件(如括號(hào)等)，則應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，若有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的.一般地，乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.知4－講感悟新知2.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算分式的乘除、乘方混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序相同，即先算乘方，再算乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.知4－講感悟新知知識(shí)鏈接1.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是正確選擇運(yùn)算順序；二是正確運(yùn)用運(yùn)算法則.2.運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知4－練

例4解題秘方：將分式乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為分式乘法運(yùn)算.感悟新知知4－練

感悟新知技巧提醒分式的乘除混合運(yùn)算的解題步驟：在分式的乘除混合運(yùn)算中，一定要先將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再按分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，能分解因式的，要分解因式，這樣便于約分，計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.知4－練感悟新知知4－練計(jì)算：解題秘方：先算乘方，再算乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.例5感悟新知知4－練解法提醒分式乘除、乘方混合運(yùn)算的解題步驟：1.在分式乘除、乘方的混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除.2.乘、除是同一級(jí)運(yùn)算，要按照從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算.3.當(dāng)分式中的分子、分母是多項(xiàng)式且能分解因式時(shí)，還要分解因式，以達(dá)到約分的目的.感悟新知知4－練感悟新知知4－練課堂小結(jié)分式的乘除分式的乘除分式的乘方轉(zhuǎn)化分式的乘法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化分式的除法9.2分式的運(yùn)算第九章分式第2課時(shí)分式的加減逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的通分同分母分式的加減法異分母分式的加減法分式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分式的通分知1－講感悟新知11.分式的通分化異分母分式為同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分.2.最簡(jiǎn)公分母?通分時(shí)，一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.3.通分的一般步驟:(1)確定最簡(jiǎn)公分母；(2)用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知1－講感悟新知知1－講感悟新知特別解讀約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：●約分與通分都是對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即變形之后每個(gè)分式的值都不變.●約分是針對(duì)一個(gè)分式來(lái)說(shuō)的，約分可使分式得以簡(jiǎn)化，而通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母的分式化為同分母的分式.感悟新知知1－練把下列各組分式通分：例1解題秘方：先確定最簡(jiǎn)公分母，再通分.感悟新知知1－練方法點(diǎn)撥確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法:1.如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是由(1)各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(2)各分母相同字母的最高次冪;

(3)各分母所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成；2.如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式時(shí)求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定.感悟新知知1－練感悟新知知1－練知識(shí)點(diǎn)知2－講感悟新知2同分母分式的加減法1.同分母分式的加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.即：用字母表示為知2－講感悟新知2.同分母分式相加減的一般步驟：(1)分母不變，把分子相加減；(2)分子相加減時(shí)，應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(3)結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式.知2－講感悟新知特別解讀“分子相加減”就是把各個(gè)分式的分子整體相加減，在計(jì)算時(shí)，各分子都應(yīng)用括號(hào)括起來(lái)，若分子是系數(shù)為正的單項(xiàng)式，括號(hào)可以省略；若分子是多項(xiàng)式，且分子相減時(shí)，括號(hào)不能省略，否則容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．感悟新知知2－練計(jì)算：例2解題秘方：按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知2－練感悟新知知2－練警示誤區(qū)同分母分式相加減的三大易錯(cuò)點(diǎn)：1.當(dāng)分母不是相同而是相反時(shí)，不能直接相加減，將分母變成相同時(shí)，中間的運(yùn)算符號(hào)隨之改變.“+”號(hào)變“-”號(hào)，“-”號(hào)變“+”號(hào).2.當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，對(duì)分子進(jìn)行加減時(shí)，要帶括號(hào)，后進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算.3.加減運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算的結(jié)果要化簡(jiǎn)，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)點(diǎn)異分母分式的加減法知3－講感悟新知31.異分母分式的加減法法則異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p.即：用字母表示為知3－講感悟新知2.異分母分式相加減的一般步驟：(1)通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式；(2)加減：按照同分母分式加減運(yùn)算的一般步驟進(jìn)行計(jì)算.注意異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分.特別解讀通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，分式與分式相加減時(shí)的最簡(jiǎn)公分母是各分母的所有因式的最高次冪的積.感悟新知知3－練計(jì)算：例3解題秘方：異分母分式相加減，先找最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，變?yōu)橥帜阜质?，再按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知3－練感悟新知知3－練在通分時(shí)，整式看成分母是1，整式作為分子的“分式”，若是多項(xiàng)式時(shí)，則看成一個(gè)整體，通分時(shí)要帶上括號(hào).感悟新知知3－練特別提醒1.通分時(shí)，若要改變個(gè)因式的符號(hào)，可利用分式符號(hào)的變化規(guī)律對(duì)分子、分母及分式前面的運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行變換，如本題，將分母“4-x”變?yōu)椤皒-4”，提出的“-”號(hào)放在分式的前面，使本來(lái)的“+”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào).2.類似同分母分式相加減，分子是多項(xiàng)式的注意帶上括號(hào).3.最后運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)點(diǎn)分式的混合運(yùn)算知4－講感悟新知41.分式的混合運(yùn)算順序分式與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先算乘方，再算乘除，然后算加減.有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行.2.分式混合運(yùn)算的方法：(1)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要合理地運(yùn)用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，此時(shí)先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)運(yùn)算過(guò)程中及時(shí)約分化簡(jiǎn)，有時(shí)可使解題過(guò)程簡(jiǎn)單.(3)運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.知4－講感悟新知知4－講感悟新知特別提醒1.分式混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序和解題步驟，把好符號(hào)關(guān).2.分式除法只有轉(zhuǎn)化為乘法后才能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知4－練計(jì)算：解題秘方：在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.例4感悟新知知4－練感悟新知知4－練知4－練感悟新知

知4－練