七年級數(shù)學(xué)（第九章 實數(shù)）9.2 分式的運算（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

9.2分式的運算第九章分式第1課時

分式的乘除逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘方、乘除混合運算知識點知1－講感悟新知1分式的乘法1.分式的乘法法則兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為知1－講感悟新知2.法則的運用方法:(1)若分子、分母都是單項式，可直接利用乘法法則計算后再約分；(2)若分子、分母中有多項式，可先對多項式分解因式，看能否約分，再進(jìn)行乘法運算；(3)若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”參與運算.(4)運算的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.知1－講感悟新知特別解讀分式乘法運算的基本步驟：第1步：確定積的符號，寫在積中分式的前面;第2步：運用法則，將分子與分母分別相乘，是多項式的要帶括號;第3步：約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式.感悟新知知1－練計算：例1解題秘方：利用分式的乘法法則進(jìn)行計算.感悟新知知1－練

感悟新知知1－練知識點分式的除法知2－講感悟新知21.分式的除法法則兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為知2－講感悟新知2.法則的運用方法:(1)分式的除法需轉(zhuǎn)化成乘法，再利用分式乘法法則計算；(2)當(dāng)除式是整式時，可以將整式看成分母是1的“分式”進(jìn)行運算.知2－講感悟新知特別提醒分式除法運算的基本步驟：第1步：將分子、分母是多項式的進(jìn)行因式分解，并約分；第2步：將除法轉(zhuǎn)化成乘法；第3步：利用分式的乘法法則計算.感悟新知知2－練計算：例2解題秘方：利用分式的除法法則將分式的除法運算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算.感悟新知知2－練特別提醒1.分式的除法與分?jǐn)?shù)的除法類似，可類比分?jǐn)?shù)的除法學(xué)習(xí).2.分式的除法法則是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，即把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.3.運算的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.感悟新知知2－練知識點分式的乘方知3－講感悟新知31.分式的乘方法則:分式乘方就是要把分子、分母分別乘方.用字母表示為

(n

為正整數(shù)).知3－講感悟新知2.分式乘方的方法:(1)分式乘方時，確定乘方結(jié)果符號的方法與確定有理數(shù)乘方結(jié)果符號的方法相同；(2)分式乘方時，一定要將分子、分母分別乘方，不能將錯寫成；知3－講感悟新知(3)分式乘方時，若分子與分母是多項式，應(yīng)把分子、分母分別看成一個整體乘方，避免出現(xiàn)

的錯誤.知3－講感悟新知特別解讀1.分式乘方是分式乘法中因式相同時的一種特殊情況，因此分式乘方都可轉(zhuǎn)化為分式乘法進(jìn)行計算.2.學(xué)習(xí)了分式的乘方法則后，可直接用法則計算分式的乘方，在計算時先確定結(jié)果的符號，再把分子、分母分別乘方.感悟新知知3－練計算：解題秘方：先運用分式的乘方法則將分子、分母分別乘方，再運用冪的乘方和積的乘方的性質(zhì)計算.例3感悟新知知3－練知3－練感悟新知誤答1：忘記將分母乘方誤答2：負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)，結(jié)果應(yīng)為負(fù)知3－練感悟新知特別警示在進(jìn)行乘方運算時，必須將分子、分母整體分別乘方，當(dāng)分式中含有“-”號時，要特別注意符號問題.知識點分式的乘方、乘除混合運算知4－講感悟新知41.分式的乘除混合運算在運算時，乘除是同一級運算，若沒有其他附加條件(如括號等)，則應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計算，若有括號，則先算括號里面的.一般地，乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.知4－講感悟新知2.分式的乘除、乘方混合運算分式的乘除、乘方混合運算順序與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運算順序相同，即先算乘方，再算乘除，有括號的先算括號里面的.知4－講感悟新知知識鏈接1.分式的乘除、乘方混合運算關(guān)鍵有兩點：一是正確選擇運算順序；二是正確運用運算法則.2.運算的結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式.感悟新知知4－練

例4解題秘方：將分式乘除混合運算統(tǒng)一為分式乘法運算.感悟新知知4－練

感悟新知技巧提醒分式的乘除混合運算的解題步驟：在分式的乘除混合運算中，一定要先將乘除混合運算統(tǒng)一成乘法運算，再按分式乘法法則進(jìn)行計算，能分解因式的，要分解因式，這樣便于約分，計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.知4－練感悟新知知4－練計算：解題秘方：先算乘方，再算乘除，有括號的先算括號里面的.例5感悟新知知4－練解法提醒分式乘除、乘方混合運算的解題步驟：1.在分式乘除、乘方的混合運算中，先計算乘方，再計算乘除.2.乘、除是同一級運算，要按照從左到右的運算順序計算.3.當(dāng)分式中的分子、分母是多項式且能分解因式時，還要分解因式，以達(dá)到約分的目的.感悟新知知4－練感悟新知知4－練課堂小結(jié)分式的乘除分式的乘除分式的乘方轉(zhuǎn)化分式的乘法混合運算轉(zhuǎn)化分式的除法9.2分式的運算第九章分式第2課時分式的加減逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2分式的通分同分母分式的加減法異分母分式的加減法分式的混合運算知識點分式的通分知1－講感悟新知11.分式的通分化異分母分式為同分母分式的過程，叫做分式的通分.2.最簡公分母?通分時，一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.3.通分的一般步驟:(1)確定最簡公分母；(2)用最簡公分母分別除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知1－講感悟新知知1－講感悟新知特別解讀約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：●約分與通分都是對分式進(jìn)行恒等變形，即變形之后每個分式的值都不變.●約分是針對一個分式來說的，約分可使分式得以簡化，而通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母的分式化為同分母的分式.感悟新知知1－練把下列各組分式通分：例1解題秘方：先確定最簡公分母，再通分.感悟新知知1－練方法點撥確定最簡公分母的一般方法:1.如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是由(1)各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(2)各分母相同字母的最高次冪;

(3)各分母所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成；2.如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再按照分母都是單項式時求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定.感悟新知知1－練感悟新知知1－練知識點知2－講感悟新知2同分母分式的加減法1.同分母分式的加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.即：用字母表示為知2－講感悟新知2.同分母分式相加減的一般步驟：(1)分母不變，把分子相加減；(2)分子相加減時，應(yīng)先去括號，再合并同類項；(3)結(jié)果應(yīng)化成最簡分式或整式.知2－講感悟新知特別解讀“分子相加減”就是把各個分式的分子整體相加減，在計算時，各分子都應(yīng)用括號括起來，若分子是系數(shù)為正的單項式，括號可以省略；若分子是多項式，且分子相減時，括號不能省略，否則容易出現(xiàn)符號錯誤．感悟新知知2－練計算：例2解題秘方：按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算即可，結(jié)果要化為最簡分式或整式.感悟新知知2－練感悟新知知2－練警示誤區(qū)同分母分式相加減的三大易錯點：1.當(dāng)分母不是相同而是相反時，不能直接相加減，將分母變成相同時，中間的運算符號隨之改變.“+”號變“-”號，“-”號變“+”號.2.當(dāng)分子是多項式時，對分子進(jìn)行加減時，要帶括號，后進(jìn)行去括號運算.3.加減運算后，對運算的結(jié)果要化簡，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.知識點異分母分式的加減法知3－講感悟新知31.異分母分式的加減法法則異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p.即：用字母表示為知3－講感悟新知2.異分母分式相加減的一般步驟：(1)通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式；(2)加減：按照同分母分式加減運算的一般步驟進(jìn)行計算.注意異分母分式加減運算的關(guān)鍵是通分.特別解讀通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，分式與分式相加減時的最簡公分母是各分母的所有因式的最高次冪的積.感悟新知知3－練計算：例3解題秘方：異分母分式相加減，先找最簡公分母，進(jìn)行通分，變?yōu)橥帜阜质?，再按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.感悟新知知3－練感悟新知知3－練在通分時，整式看成分母是1，整式作為分子的“分式”，若是多項式時，則看成一個整體，通分時要帶上括號.感悟新知知3－練特別提醒1.通分時，若要改變個因式的符號，可利用分式符號的變化規(guī)律對分子、分母及分式前面的運算符號進(jìn)行變換，如本題，將分母“4-x”變?yōu)椤皒-4”，提出的“-”號放在分式的前面，使本來的“+”號變?yōu)椤?”號.2.類似同分母分式相加減，分子是多項式的注意帶上括號.3.最后運算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式.知識點分式的混合運算知4－講感悟新知41.分式的混合運算順序分式與分?jǐn)?shù)的混合運算有相同的運算順序，即先算乘方，再算乘除，然后算加減.有括號的要先算括號里面的，按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行，對于同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行.2.分式混合運算的方法：(1)進(jìn)行分式混合運算時，可以根據(jù)需要合理地運用運算律來簡化運算，此時先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運算律、加法運算律簡化運算.(2)運算過程中及時約分化簡，有時可使解題過程簡單.(3)運算結(jié)果是最簡分式或整式.知4－講感悟新知知4－講感悟新知特別提醒1.分式混合運算要注意運算順序和解題步驟，把好符號關(guān).2.分式除法只有轉(zhuǎn)化為乘法后才能運用乘法運算律進(jìn)行計算.感悟新知知4－練計算：解題秘方：在進(jìn)行分式的混合運算時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的.例4感悟新知知4－練感悟新知知4－練知4－練感悟新知

知4－練