張家口橋東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前張家口橋東區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第8章二元一次方程組》2022年單元測試卷（二））若一個直角三角形的兩個銳角度數(shù)分別是x、y，則x與y的關(guān)系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.無關(guān)系2.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，一塊三角形玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最好帶（）去．A.①B.②C.③D.①和②4.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A.僅①B.僅①③C.僅①③④D.僅①②③④5.（2020?連云港）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點．則點?O??是下列哪個三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??6.（2021?宜昌模擬）一批上衣的進價為每件?a??元，在進價的基礎(chǔ)上提高?50%?后作為零售價，由于季節(jié)原因，打6折促銷，則打折后每件上衣的價格為?(???)??A.?a??元B.?0.9a??元C.?0.92a??元D.?1.04a??元7.（2016?鄂州一模）若分式方程=a無解，則a的值（）A.1B.-1C.±1D.08.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-29.（2016?無錫一模）（2016?無錫一模）如圖：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，點M、N分別是射線AB和AC上動點，則CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.310.（浙江省錦繡育才教育集團七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若3x=a，3y=b，則3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．12.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．13.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．14.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，在邊長為?42??的正方形?ABCD??中，點?E??，?F??分別是邊?AB??、?BC??的中點，連接?EC??、?DF??，點?G??、?H??分別是?EC??、?DF??的中點，連接?GH??，則15.（2022年春?大石橋市校級月考）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．16.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點D，交直線AC于點E，若DE=3，則線段CE的長為．17.（2016?松江區(qū)二模）因式分解：2a2-3a=．18.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當(dāng)點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．19.（2020年秋?青山區(qū)期末）（2020年秋?青山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）請寫出圖中所有等腰三角形．20.（浙江省溫州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012春?溫州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊AC上的一點，若∠DBC=40°，∠A=32°，則∠ABD等于度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?青海）先化簡，再求值：?(1-1m-1)÷22.（2021?同安區(qū)三模）先化簡，再求值：??x2-2x+123.（2021?撫順）先化簡，再求值：?(m+2-5m-2)÷24.（2020年秋?安陽縣校級月考）一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰的外角大36°，求這個多邊形的邊數(shù)．25.分解因式：4xy+2y2+14x+y-21．26.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）小明在學(xué)習(xí)過程中遇到了一個函數(shù)?y=4x-2+1??，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)?y=（1）畫函數(shù)圖象：?[??問題?1]??函數(shù)?y=4x-2+1?①列表：如表．②描點：點已描出，如圖所示．③連線：?[??問題?2]??請你根據(jù)描出的點，西出該函數(shù)的圖象．（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)?y=4x??[??問題?3]??①該函數(shù)的圖象是具有軸對稱性和中心對稱性，其對稱中心的坐標(biāo)是______；?[??問題?4]??②該函數(shù)圖象可以看成是由?y=4?[??問題?5]??③結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出?4x-2+1?-1?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：直角三角形的兩個銳角互余，則x+y=90．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：原式=a3?a2=a5，錯誤；B、原式=a2+b2+2ab，錯誤；C、原式=2x5，錯誤；D、原式=-a3b3，正確．故選D．【解析】【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．4.【答案】【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對各個選項進行判斷即可．5.【答案】解：從?O??點出發(fā)，確定點?O??分別到?A??，?B??，?C??，?D??，?E??的距離，只有?OA=OC=OD??，?∵?三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，?∴??點?O??是?ΔACD??的外心，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，進行判斷即可．此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：由題意可得，打折后每件上衣的價格為?a(1+50%)×0.6=0.9a??（元?)??，故選：?B??．【解析】根據(jù)題意，可以用含?a??的代數(shù)式表示出打折后每件上衣的價格，本題得以解決．本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．7.【答案】【解答】解：在方程兩邊同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，當(dāng)1-a=0時，即a=1，整式方程無解，當(dāng)x+1=0，即x=-1時，分式方程無解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故選：C．【解析】【分析】分式方程無解是指這個解不是分式方程的解是化簡的整式方程的解，也就是使分式方程得分母為0，可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出a的值．8.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知數(shù)x，所以它是分式方程；故本選項正確；B、方程+1=x的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；C、方程=的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知數(shù)，所以它不是分式方程；故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質(zhì)得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故選C．【解析】【分析】作C關(guān)于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質(zhì)得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故選A．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式對原式進行變形，然后將已知條件代入求解即可．二、填空題11.【答案】解：①當(dāng)?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當(dāng)?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當(dāng)?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個邊長為a+b的正方形時，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個長方形的拼圖．四個長方形指兩個邊長分別為a和b的正方形，以及兩個相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．14.【答案】解：連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42?∵E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??的中點，?∴AE=CF=1?∵AD//BC??，?∴∠DPH=∠FCH??，在?ΔPDH??與?ΔCFH??中，???∴ΔPDH?ΔCFH(AAS)??，?∴PD=CF=22?∴AP=AD-PD=22?∴PE=?AP?∵?點?G??，?H??分別是?EC??，?FD??的中點，?∴GH=1【解析】連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到二、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）15.【答案】【解答】解：由代數(shù)式有意義，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案為：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：如圖1，當(dāng)直線DE與線段AC交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當(dāng)直線DE與線段CA的延長線交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案為：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，當(dāng)BP⊥AC時，BP最??；由△ABC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．19.【答案】【解答】證明：（1）在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案為：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，進而利用等腰三角形的判定解答即可．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．三、解答題21.【答案】解：原式?=m-2?=m-2?=m當(dāng)?m=2+2原式?=2+【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分子、分母因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將?m??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】解：??x?=?x?=(?x-1)?=x-1當(dāng)?x=2??時，原式【解析】先化簡，再把?x??的值代入，計算即可．本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：?(m+2-5?=(m+2)(m-2)-5?=?m?=(m+3)(m-3)?=m+3當(dāng)?m=(?12【解析】根據(jù)分式的