廣州市增城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市增城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若三角形的底邊為2m+1，高為2m，則此三角形的面積為（）A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m2.（2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A.70B.74C.144D.1483.（2021?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2019?開平區(qū)二模）如圖正六邊形?ABCDEF??中，連接?CF??，?∠FCD=(???)??A.?120°??B.?72°??C.?60°??D.?36°??5.（吉林省通化市集安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=6.（2021?北侖區(qū)二模）如圖，?A??，?B??，?D??三點在反比例函數(shù)?y=63x??的圖象上，?AD??與?y??軸交于點?C??，連接?BC??并延長交反比例函數(shù)?y=kx??的圖象于點?E??，連接?DE??．若?ΔABC??，?ΔCDE??均為正三角形，且?BC//x?A.?93B.?-93C.?123D.?-1237.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AD??平分?∠BAC??，?BC=10cm??，點?D??到?AB??的距離為?4cm??，則?DB=(???)??A.?6cm??B.?8cm??C.?5cm??D.?4cm??8.（2021?武漢模擬）計算?(??-m2)3A.??-m5B.??m5C.??-m6D.??m69.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?瑤海區(qū)期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?哈爾濱校級月考）計算：x2?（x3+x2）=．12.（江蘇省蘇州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算：（a+b-2c）（a-b+2c）．13.（2021?棗陽市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過點?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長為______．14.已知a2+a-1=0，則2a3+4a2+2015的值是．15.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個．16.（山西省太原市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2010秋?太原期中）“十?一”黃金期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人數(shù)為折線統(tǒng)計圖的0點，畫折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況．17.（2022年春?江陰市校級月考）分式化簡：=．18.（2021?福建）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?AD=5??，點?E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動點，點?E??不與?A??，?B??重合，且?EF=AB??，?G??是五邊形?AEFCD??內(nèi)滿足?GE=GF??且?∠EGF=90°??的點．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①?∠GEB??與?∠GFB??一定互補；②點?G??到邊?AB??，?BC??的距離一定相等；③點?G??到邊?AD??，?DC??的距離可能相等；④點?G??到邊?AB??的距離的最大值為?22其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）19.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN20.若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?十堰一模）化簡：?(1-522.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?2x+1x÷(1-23.（2021?重慶）計算：（1）?a(2a+3b)+(?a-b)（2）??x24.若關(guān)于x的分式方程=無解，求m的取值范圍．25.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB為邊作△ABE≌△ABD，以AC為邊作△ACF≌△ACD，分別延長EB、FC使其交于點M．（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．26.如圖，⊙O中弦AB與弦CD相等，過點O分別作OE，OF垂直AB，CD于E，F(xiàn)點，連接AO，OD．將Rt△AOE繞O點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角α，△AOE與△DOF能夠重合嗎？說明理由．27.（2022年秋?武漢校級月考）觀察圖中有三角形的個數(shù)，并按規(guī)律填空．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵三角形的底邊為2m+1，高為2m，∴此三角形的面積為：×2m×（2m+1）=2m2+m．故選：C．【解析】【分析】直接利用三角形面積公式結(jié)合單項式乘以多項式運算法則求出即可．2.【答案】【解答】解：如圖：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，則∠AMD=∠DNC=90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B．【解析】【分析】過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．3.【答案】解：?A??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】解：由正六邊形?ABCDEF??可得?∠BCD=(6-2)×180°由?CF??平分?∠BCD??可得?∠FCD=1故選：?C??．【解析】先求出正六邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)?CF??平分?∠BCD??即可解答．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的每條邊相等，每個角相等．5.【答案】【解答】解：A、==，故選項A正確，B、=x4，故選項B錯誤，C、=1，故選項C錯誤，D、=×=，故選項D錯誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．6.【答案】解：過?A??作?AF⊥BC??于?F??，過點?D??作?DG⊥EC??于點?G??，如圖，?∵ΔABC??，?ΔCDE??均為正三角形，?∴CF=FB??，?EG=GC??．?∵BC//x??軸，?∴??設(shè)?CF=m??，則?CB=2m??，?AF=3?∴A??點坐標(biāo)為?(m,63m)??，則有?6?∵m>0??，?∴m=3?∴A(3??，?6)??，?B(23?∴OC=3??，?AF=3??．?∴C(0,3)??．設(shè)直線?AC??的解析式為：?y=nx+b??，?∴????解得：???∴y=3?∴????解得：?????x=-2?∴D(-23??，?∵DG⊥EC??，?BC//x??軸，?∴CG=23?∴EC=43?∴E(-43??，?∴k=-43故選：?D??．【解析】過?A??作?AF⊥BC??于?F??，過點?D??作?DG⊥EC??于點?G??，?ΔABC??，?ΔCDE??均為正三角形，則?CF=FB??，?EG=GC??；?BC//x??軸，設(shè)?CF=m??，則?CB=2m??，?AF=3m??，可得?A??點坐標(biāo)為?(m,63m)??，?B??點坐標(biāo)為?(2m,33m)??，則有?63m-33m=3m??，?m??可得，點?A??，?B??，?C??坐標(biāo)可知；求出直線7.【答案】解：過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，由題意得，?DE=4cm??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=90°??，?DE⊥AB??，?∴DC=DE=4(cm)??，?∴BD=BC-DC=6(cm)??，故選：?A??．【解析】過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?DC=DE??，結(jié)合圖形計算，得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)冪得乘方法則進(jìn)行計算即可得出答案．本題主要考查了冪的乘方，熟練應(yīng)用冪得乘法法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=x2?x3+x2?x2=x5+x4，故答案為：x5+x4．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計算．13.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計算出??BC2=12??，然后在??R14.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2015=2a?a2+4（1-a）+2015=2a（1-a）+4-4a+2015=2a-2a2-4a+2019=-2a2-2a+2019=-2（a2+a）+2019=-2+2019=2017．故答案為：2017．【解析】【分析】先將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后逐步代入代數(shù)式2a3+4a2+2015中，再進(jìn)行計算即可得出答案15.【答案】【解答】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個，故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：1號人數(shù)為（a+0.8）萬，2號人數(shù)為（a+2）萬，3號人數(shù)為（a+2.4）萬，4號人數(shù)為（a+2）萬，5號人數(shù)為（a+1.2）萬，6號人數(shù)為（a+1.6）萬，7號人數(shù)為（a+0.4）萬，（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用含a的代數(shù)式表示10月3日的游客人數(shù)為a+2.4萬人．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是3日，最少的是7日，故答案為：（a+2.4），3，7；（3）如圖：．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)描點法，可得折線統(tǒng)計圖．17.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．18.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠B=90°??，又?∵∠EGF=90°??，四邊形內(nèi)角和是?360°??，?∴∠GEB+∠GFB=180°??，故①正確；過?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，?∵GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∴∠GEF=∠GFE=45°??，又?∵∠B=90°??，?∴∠BEF+∠EFB=90°??，即?∠BEF=90°-∠EFB??，?∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB??，?∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°??，?∴∠GEM=∠GFN??，在?ΔGEM??和?ΔGFN??中，???∴ΔGEM?ΔGFN(AAS)??，?∴GM=GN??，故②正確；?∵AB=4??，?AD=5??，并由②知，點?G??到邊?AD??，?DC??的距離不相等，故③錯誤：在直角三角形?EMG??中，?MG?EG??，當(dāng)點?E??、?M??重合時?EG??最大，?∵EF=AB=4??，?∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正確．故答案為：①②④．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?∠B=90°??，又?∠EGF=90°??，有三角形內(nèi)角和為?360°??可判斷①；過?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，根據(jù)?GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∠GEF=∠GFE=45°??，可以求出?∠GEM=∠GFN??，然后證明?ΔGEM?ΔGFN??，可以判斷②；由?AB=4??，?AD=5??和②的結(jié)論可以判斷③；當(dāng)四邊形?EBFG??是正方形時，點?G??到?AB??的距離最大，從而可以判斷④．本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對知識的掌握和運用．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過點?G??作?PQ⊥CD??于點?P??，交?AB??于點?Q??，過點?A??作?AH⊥GD??于點?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過點?G??作?PQ⊥CD??于點?P??，交?AB??于點?Q??，過點?A??作?AH⊥GD??于點?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-320.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．三、解答題21.【答案】解：?(1-5?=x-3?=x-3?=1【解析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再算乘法即可．本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．22.【答案】解：原式?=2x+1?=2x+1?=1當(dāng)?x=2+1【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把?x??的值代入計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）原式??=2a2??=3a2（2）原式?=(x+3)(x-3)?=(x+3)(x-3)?=(x+3)(x-3)?=x-3【解析】（1）先利用單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，再合并同類項即可；（2）先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．本題主要考查分式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運算順序及其運算法則．24.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1），去分母得，x=m，∵當(dāng)x=-1時分母為0，方程無解，∴m=-1時方程無解．【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．25.【答案】【解答】（1）四邊形AEMF是正方形，證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，∴AE