2018吉林中考數(shù)學試題含答案及解析Word版

./2018年XX省中考數(shù)學試卷一、選擇題〔共6小題,每小題2分,滿分12分1．〔2.00分計算〔﹣1×〔﹣2的結(jié)果是〔A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．〔2.00分如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,它的主視圖是〔A． B． C． D．3．〔2.00分下列計算結(jié)果為a6的是〔A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．〔a23 D．〔﹣a234．〔2.00分如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是〔A．10° B．20° C．50° D．70°5．〔2.00分如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為〔A．12 B．13 C．14 D．156．〔2.00分我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題："今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何．"設(shè)雞x只,兔y只,可列方程組為〔A． B．C． D．二、填空題〔共8小題,每小題3分,滿分24分7．〔3.00分計算：=．8．〔3.00分買單價3元的圓珠筆m支,應(yīng)付元．9．〔3.00分若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=．10．〔3.00分若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為．11．〔3.00分如圖,在平面直角坐標系中,A〔4,0,B〔0,3,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為．12．〔3.00分如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m．13．〔3.00分如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,=,若∠AOB=58°,則∠BDC=度．14．〔3.00分我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值",記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為度．三、解答題〔共12小題,滿分84分15．〔5.00分某同學化簡a〔a+2b﹣〔a+b〔a﹣b出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〔第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步=2ab﹣b2〔第三步〔1該同學解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是；〔2寫出此題正確的解答過程．16．〔5.00分如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且BE=CF,求證：△ABE≌△BCF．17．〔5.00分一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標有字母A,B,C,除所標字母不同外,其它完全相同,從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機摸出一個小球,用畫樹狀圖〔或列表的方法,求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率．18．〔5.00分在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=〔k≠0圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1,求該反比例函數(shù)的解析式．19．〔7.00分如圖是學習分式方程應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程．根據(jù)以上信息,解答下列問題．〔1冰冰同學所列方程中的x表示,慶慶同學所列方程中的y表示；〔2兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系；〔3解〔2中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題．20．〔7.00分如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．〔1請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；〔2所畫圖形是對稱圖形；〔3求所畫圖形的周長〔結(jié)果保留π．21．〔7.00分數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度,先制定了如下測量方案,使用工具是測角儀和皮尺,請幫助組長林平完成方案內(nèi)容,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平課題測量學校旗桿的高度活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟〔1用測得∠ADE=α；〔2用測得BC=a米,CD=b米．計算過程22．〔7.00分為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量〔單位：g如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是〔填甲或乙,說明你的理由．23．〔8.00分小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y〔m與各自離開出發(fā)地的時間x〔min之間的函數(shù)圖象如圖所示〔1家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；〔2求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍；〔3求兩人相遇的時間．24．〔8.00分如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F．〔1求證：四邊形ADEF為平行四邊形；〔2當點D為AB中點時,?ADEF的形狀為；〔3延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由．25．〔10.00分如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°．P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P沿折線AB﹣BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動,過點P作PN⊥AD,垂足為點N．連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x〔s,?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y〔cm2〔1當PQ⊥AB時,x=；〔2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍；〔3直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時,直接寫出x的值．26．〔10.00分如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a〔a＜0與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E．〔1當a=﹣1時,拋物線頂點D的坐標為,OE=；〔2OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由；〔3設(shè)∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍；〔4以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P〔m,n,直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．2018年XX省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共6小題,每小題2分,滿分12分1．〔2.00分計算〔﹣1×〔﹣2的結(jié)果是〔A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3[分析]根據(jù)"兩數(shù)相乘,同號得正"即可求出結(jié)論．[解答]解：〔﹣1×〔﹣2=2．故選：A．[點評]本題考查了有理數(shù)的乘法,牢記"兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘"是解題的關(guān)鍵．2．〔2.00分如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,它的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．[解答]解：從正面看易得第一層有3個正方形,第二層最右邊有一個正方形．故選：B．[點評]本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．〔2.00分下列計算結(jié)果為a6的是〔A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．〔a23 D．〔﹣a23[分析]分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．[解答]解：A、a2?a3=a5,此選項不符合題意；B、a12÷a2=a10,此選項不符合題意；C、〔a23=a6,此選項符合題意；D、〔﹣a23=﹣a6,此選項不符合題意；故選：C．[點評]本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．4．〔2.00分如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是〔A．10° B．20° C．50° D．70°[分析]根據(jù)同位角相等兩直線平行,求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù),然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．[解答]解：如圖．∵∠AOC=∠2=50°時,OA∥b,∴要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．故選：B．[點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的判定,根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．〔2.00分如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為〔A．12 B．13 C．14 D．15[分析]由D為BC中點知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．[解答]解：∵D為BC的中點,且BC=6,∴BD=BC=3,由折疊性質(zhì)知NA=ND,則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,故選：A．[點評]本題主要考查翻折變換,解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．6．〔2.00分我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有"雞兔同籠"問題："今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何．"設(shè)雞x只,兔y只,可列方程組為〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題．[解答]解：由題意可得,,故選：D．[點評]本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組．二、填空題〔共8小題,每小題3分,滿分24分7．〔3.00分計算：=4．[分析]根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根,即為這個數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果．[解答]解：∵42=16,∴=4,故答案為4．[點評]此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．8．〔3.00分買單價3元的圓珠筆m支,應(yīng)付3m元．[分析]根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出代數(shù)式．[解答]解：依題意得：3m．故答案是：3m．[點評]本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式．9．〔3.00分若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2=4．[分析]直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案．[解答]解：∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=ab〔a+b=1×4=4．故答案為：4．[點評]此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．〔3.00分若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為﹣1．[分析]由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式,解答即可．[解答]解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=0,即：22﹣4〔﹣m=0,解得：m=﹣1,故選答案為﹣1．[點評]本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．11．〔3.00分如圖,在平面直角坐標系中,A〔4,0,B〔0,3,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為〔﹣1,0．[分析]求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可．[解答]解：∵點A,B的坐標分別為〔4,0,〔0,3,∴OA=4,OB=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB==5,∴AC=AB=5,∴OC=5﹣4=1,∴點C的坐標為〔﹣1,0,故答案為：〔﹣1,0,[點評]本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出OC的長,注意：在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12．〔3.00分如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m．[分析]由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．[解答]解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,,解得：AB=〔米．故答案為：100．[點評]此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．13．〔3.00分如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,=,若∠AOB=58°,則∠BDC=29度．[分析]根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可；[解答]解：連接OC．∵=,∴∠AOB=∠BOC=58°,∴∠BDC=∠BOC=29°,故答案為29．[點評]本題考查圓周角定理,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型．14．〔3.00分我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值",記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為36度．[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°,求出即可．[解答]解：∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值",記作k,若k=,∴∠A：∠B=1：2,即5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：36．[點評]本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共12小題,滿分84分15．〔5.00分某同學化簡a〔a+2b﹣〔a+b〔a﹣b出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〔第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步=2ab﹣b2〔第三步〔1該同學解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變號；〔2寫出此題正確的解答過程．[分析]先計算乘法,然后計算減法．[解答]解：〔1該同學解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；〔2原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．[點評]考查了平方差公式和實數(shù)的運算,去括號規(guī)律：①a+〔b+c=a+b+c,括號前是"+"號,去括號時連同它前面的"+"號一起去掉,括號內(nèi)各項不變號；②a﹣〔b﹣c=a﹣b+c,括號前是"﹣"號,去括號時連同它前面的"﹣"號一起去掉,括號內(nèi)各項都要變號．16．〔5.00分如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且BE=CF,求證：△ABE≌△BCF．[分析]根據(jù)正方形的性質(zhì),利用SAS即可證明；[解答]證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF．[點評]本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型．17．〔5.00分一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標有字母A,B,C,除所標字母不同外,其它完全相同,從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機摸出一個小球,用畫樹狀圖〔或列表的方法,求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率．[分析]列表得出所有等可能的情況數(shù),再找出兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù),即可求出其概率．[解答]解：列表得：ABCA〔A,A〔B,A〔C,AB〔A,B〔B,B〔C,BC〔A,C〔B,C〔C,C由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種,其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù)有3種,所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率==．[點評]此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．〔5.00分在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=〔k≠0圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1,求該反比例函數(shù)的解析式．[分析]先求出P點的坐標,再把P點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出答案．[解答]解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3,即P點的坐標是〔1,3,把P點的坐標代入y=得：k=3,即反比例函數(shù)的解析式是y=．[點評]本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標特征,能求出P點的坐標是解此題的關(guān)鍵．19．〔7.00分如圖是學習分式方程應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程．根據(jù)以上信息,解答下列問題．〔1冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度,慶慶同學所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間；〔2兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系；〔3解〔2中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題．[分析]〔1根據(jù)兩人的方程思路,可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；〔2根據(jù)題意,可找出：〔冰冰甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；〔慶慶乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米；〔3選擇兩個方程中的一個,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程,∴x表示甲隊每天修路的長度；∵慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程,∴y表示甲隊修路400米所需時間．故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間．〔2冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米〔選擇一個即可．〔3選冰冰的方程：=,去分母,得：400x+8000=600x,移項,x的系數(shù)化為1,得：x=40,檢驗：當x=40時,x、x+20均不為零,∴x=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．選慶慶的方程：﹣=20,去分母,得：600﹣400=20y,將y的系數(shù)化為1,得：y=10,經(jīng)驗：當y=10時,分母y不為0,∴y=10,∴=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．[點評]本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．〔7.00分如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．〔1請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；〔2所畫圖形是軸對稱對稱圖形；〔3求所畫圖形的周長〔結(jié)果保留π．[分析]〔1利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；〔2根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；〔3利用弧長公式計算即可；[解答]解：〔1點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示：〔2觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形,故答案為軸對稱．〔3周長=4×=8π．[點評]本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,弧長公式、軸對稱圖形等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確畫出圖形,屬于中考?？碱}型．21．〔7.00分數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度,先制定了如下測量方案,使用工具是測角儀和皮尺,請幫助組長林平完成方案內(nèi)容,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平課題測量學校旗桿的高度活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟〔1用測角儀測得∠ADE=α；〔2用皮尺測得BC=a米,CD=b米．計算過程[分析]在Rt△ADE中,求出AE,再利用AB=AE+BE計算即可；[解答]解：〔1用測角儀測得∠ADE=α；〔2用皮尺測得BC=a米,CD=b米．〔3計算過程：∵四邊形BCDE是矩形,∴DE=BC=a,BE=CD=b,在Rt△ADE中,AE=ED?tanα=a?tanα,∴AB=AE+EB=a?tanα+b．[點評]本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題．22．〔7.00分為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量〔單位：g如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是乙〔填甲或乙,說明你的理由．[分析]整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義,方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得．[解答]解：整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：表二知,乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小,分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,所以包裝機分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙．[點評]本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵．23．〔8.00分小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y〔m與各自離開出發(fā)地的時間x〔min之間的函數(shù)圖象如圖所示〔1家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；〔2求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍；〔3求兩人相遇的時間．[分析]〔1認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；〔2采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．[解答]解：〔1結(jié)合題意和圖象可知,線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象,折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為2000÷10=200m/s故答案為：4000,200〔2∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家,則xmin時,∴他離家的路程y=4000﹣300x自變量x的范圍為0≤x≤〔3由圖象可知,兩人相遇是在小玲改變速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．[點評]本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題,考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．24．〔8.00分如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F．〔1求證：四邊形ADEF為平行四邊形；〔2當點D為AB中點時,?ADEF的形狀為菱形；〔3延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由．[分析]〔1根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A,根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE,根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；〔2根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理證明；〔3根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．[解答]〔1證明：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∵∠DEF=∠A,∴∠DEF=∠BDE,∴AD∥EF,又∵DE∥AC,∴四邊形ADEF為平行四邊形；〔2解：?ADEF的形狀為菱形,理由如下：∵點D為AB中點,∴AD=AB,∵DE∥AC,點D為AB中點,∴DE=AC,∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四邊形ADEF為菱形,故答案為：菱形；〔3四邊形AEGF是矩形,理由如下：由〔1得,四邊形ADEF為平行四邊形,∴AF∥DE,AF=DE,∵EG=DE,∴AF∥DE,AF=GE,∴四邊形AEGF是平行四邊形,∵AD=AG,EG=DE,∴AE⊥EG,∴四邊形AEGF是矩形．[點評]本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定,掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．25．〔10.00分如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°．P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P沿折線AB﹣BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動,過點P作PN⊥AD,垂足為點N．連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x〔s,?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y〔cm2〔1當PQ⊥AB時,x=s；〔2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍；〔3直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時,直接寫出x的值．[分析]〔1當PQ⊥AB時,BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題；〔2分三種情形分別求解即可解決問題；〔3分兩種情形分別求解即可解決問題；[解答]解：〔1當PQ⊥AB時,BQ=2PB,∴2x=2〔2﹣2x,∴x=s．故答案為s．〔2①如圖1中,當0＜x≤時,重疊部分是四邊形PQMN．y=2x×x=2x2．②如圖②中,當＜x≤1時,重疊部分是四邊形PQ