內(nèi)蒙甘河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙甘河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?龍港市一模）如圖，在??ABCD??中，?CD=10??，?∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為點?F??，若?AF=6??，則?BE??的長為?(???)??A.8B.10C.16D.182.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.3.（2005-2006學年山東省威海市榮成市七年級（上）期末數(shù)學試卷）下列語句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長AB到CC.兩點間的線叫做線段D.經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來4.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點?C??正好落在線段?AB??上的點?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長度為?(???)??A.18B.19C.20D.215.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點A、點B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點D、點E；作直線DE交BC邊于點P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC6.（2021?定興縣一模）計算??29×(?1A.??2-7B.??27C.??-48D.??-4-87.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））下列各式的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab9.（2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）所有形如的六位數(shù)（a，b，c分別是0～9這十個數(shù)之一，可以相同，但a≠0）的最大公約數(shù)是（）A.1001B.101C.13D.11評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的長為．12.（湖南省株洲市坳中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）分式，最簡公分母是．13.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式基礎練習）當x=時，分式的值為0．14.（河南省開封三十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷（實驗班））（2012秋?河南校級期中）陳老師的汽車牌號在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號實際是．15.鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用平行四邊形的．16.（人教版八年級上冊《第13章軸對稱》2022年單元測試卷（四川省綿陽市三臺縣劉營鎮(zhèn)中學））若小紅站在鏡子前面看到她的運動衣上的號碼是508，則她的運動衣上的實際號碼是．17.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點D，交直線AC于點E，若DE=3，則線段CE的長為．18.（北師大版數(shù)學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）分式的值為零的條件是19.（2022年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（帶解析））在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是▲20.（2022年浙江省溫州市“搖籃杯”初二數(shù)學競賽初賽試卷（洞頭縣實驗中學））用120根火柴，首尾相接圍成一個三條邊互不相等的三角形，已知最大邊是最小邊的3倍，則最小邊最少用了根火柴．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢州四模）計算：?1222.（云南省文山州硯山縣阿基中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）精心算一算（1）（-1）2008+（π-3.14）0-（-）-1（2）（4x3y-6x2y2+2xy）÷（2xy）23.如右圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長．24.如圖，點E、F分別是等邊△ABC中AC、AB邊上的中點，以AE為邊向外作等邊△ADE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．25.化簡：（+1）÷．26.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學二模試卷）已知：如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，O為AE中點，連接BO并延長交AD于F．（1）求證：△AOF≌△EOB；（2）當AE平分∠BAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．27.（2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（））如圖，在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設計師給出了以下幾種設計方案：①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；根據(jù)以上設計方案，解答下列問題：（1）你認為以上三種設計方案都符合要求嗎？（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△≌△，進而得到線段=；（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠AEB=∠CBE??，?∵∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，?∴∠ABE=∠CBE??，?∴∠ABE=∠AEB??，?∴AB=AE??，?∵AF⊥BE??，?∴BE=2BF??，?∵CD=10??，?∴AB=10??，?∵AF=6??，?∴BF=?AB?∴BE=2BF=16??，故選：?C??．【解析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到?AB=AE??，然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到?BF=12BE??，利用勾股定理求得?BF?2.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．3.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯誤，故本選項錯誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項錯誤；C、兩點間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項錯誤；D、若三點A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C能畫出直線來；若三點A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識，對每個選項注意判斷得出正確選項．4.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?5.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．6.【答案】解：??2?=2?=1??=2-7故選：?A??．【解析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而化簡得出答案．此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、x=0時分子分母都乘以x無意義，故A錯誤B、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故B錯誤；C、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故C錯誤；D、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，分式的值不變，可得答案．8.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運用分式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；D、它的分子、分母中含有公因式ab，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位數(shù)，比100a+10b+c大，∴最大公約數(shù)一定是1001．故選：A．【解析】【分析】首先表示出這個六位數(shù)，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再進行分解因數(shù)，得出它們的最大公約數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案為：7．【解析】【分析】如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，只要證明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解決問題．12.【答案】【解答】解：分式，的分母為xy，4x3，∴最簡公分母是4x3y，故答案為4x3y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．14.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應圖形即可求解．15.【答案】【解答】解：鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用平行四邊形的不穩(wěn)定性（靈活性）故答案為：不穩(wěn)定性（靈活性）．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的特性：不穩(wěn)定性，可得答案．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得“508”與“802”成軸對稱，故她的運動衣上的實際號碼是802．故答案為：802．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．17.【答案】【解答】解：如圖1，當直線DE與線段AC交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當直線DE與線段CA的延長線交于E時，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．19.【答案】（16，）。【解析】20.【答案】【解答】解：設三邊為a（最小邊），3a（最大邊）、b，則a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三邊關(guān)系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，則b=120-4a則6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，則a取值可為18或者19；最小邊最少用18根火柴．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=23?=33【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-（-3）=1+1+3=5．（2）原式=2xy（2x2-3xy+1）÷（2xy）=2x2-3xy+1．【解析】【分析】（1）將“（-1）2008=1，（π-3.14）0=1，(-)-1=-3”代入原式即可得出結(jié)論；（2）先對第一個括號內(nèi)的多項式提取公因式2xy，再根據(jù)整式的除法法則，即可得出結(jié)論．23.【答案】【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四邊形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB?sin60°=10×=5，∵E是AC的中點，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是梯形，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AF=EF=AE=DE=AD，由四邊相等的四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；（2）作AM⊥BC于M，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AM，在求出AD的長，證出四邊形ABCD是梯形，由梯形的面積公式即可得出結(jié)果．25.【答案】【解答】解：（+1）÷=×=．【解析】【分析】首先將括號里面通分運算，進而分解因式化簡求出答案．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O為AE中點，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四邊形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義