專(zhuān)題：微元法解決動(dòng)量守恒中的“流體類(lèi)”“微粒類(lèi)”問(wèn)題

一■動(dòng)■、動(dòng)■變化、沖量1?動(dòng). (1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.(2)表&式:p=mv.矢■，狀^量.與動(dòng)能的大小關(guān)系：P='瓦曠-K⑶方向：動(dòng)量的方向與速度的方向相同?動(dòng)量的變化動(dòng)■是矢量，動(dòng)量的變化?Ap也是矢量，其方向與速度的改變量缸的方向相同.動(dòng)量的變化?Ap的大小，一般用末動(dòng)量p*初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動(dòng)量的增量?即Ap=p'?p.3?沖量 (1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量?(2)公式：1"、矢?式，只適應(yīng)于計(jì)算恒力的沖■，過(guò)程量.(3)單位：N-s.(4)方向：沖■是矢量，其方向與力的方向相同.(5)變力的沖■常用方法：①平均力法：力的方向不變，力與t成線性關(guān)系.②圖像面積法：已知F-t圖像，圖線與t軸圍成的面積表示該時(shí)間內(nèi)的該力的沖量.③動(dòng)■定理法：利用動(dòng)■定理求解變力的沖量.二■動(dòng)量定理內(nèi)容：物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受合力的沖量.2.公式I=mv一mv，F(xiàn)t=mv一mv.矢量方程.涉及到初速、末速?力和時(shí)間首選動(dòng)■定理.解題思路：兩選(選取對(duì)象和選好過(guò)程)，兩分析(受力分析、過(guò)程分析)，一方程(明確初末速度，和合外力的沖量，利用動(dòng)■定理列方程).動(dòng)量的變化率等物體所受合外力.5?動(dòng)■定9的9解動(dòng)■定理反映了力的沖■與動(dòng)量變化量之間的因果關(guān)系，即外力的沖量是原因，物體的動(dòng)量變化量是結(jié)果.動(dòng)■定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖■，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和?⑶動(dòng)■定理表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等,方向相同兩方面的含義.

流體及其特點(diǎn)：通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度P步驟分析(1)建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S微元研究：作用時(shí)間At內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Al,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Am=pSvAt、建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體例1.某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_(kāi).忽略空氣阻力.已知水的密度為p重力加速度大小為g?求：玩具M(jìn)玩具M(jìn)微元水珠△m(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度?卜高度h解析：(1)設(shè)At時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為AV,卜高度h則Am=pAV① AV=vSAt②0解得單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為流量Q=^=pvS.③Ato噴水口(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對(duì)于At時(shí)間內(nèi)噴出的水，由動(dòng)能定理得-(Am)gh=：(Am)V2-；(Am)V2 ④2 2o在h處，設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F,由牛頓第三定律得水柱受力向下大小F,對(duì)微元水柱(忽略重力)，設(shè)向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有FAt=0-Am(-v)⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F=Mg解得h=生-M2g.2g2p2V2S20【考點(diǎn)小結(jié)】動(dòng)能定理+動(dòng)量定理+平衡條件的應(yīng)用.(二)微粒類(lèi)“柱狀模型”問(wèn)題微粒及其特點(diǎn)：通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒"，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n.步驟分析：(1)建立“柱狀模型"，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S(2)微元研究，作用時(shí)間At內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Al，對(duì)應(yīng)的體積為AV=SvoAt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nvSAt0例2.根據(jù)量子理論，光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E=pc,其中c表示光速，由于光子有動(dòng)量，照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓"，用I表示?一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光，功率為P0,射出的光束的橫截面積為S,當(dāng)它垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí)，激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN，其中p表示光子的動(dòng)量，N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù)，試用P0和S表示該束激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓；有人設(shè)想在宇宙探測(cè)中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測(cè)器加速，探測(cè)器上安裝有面積極大、反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽(yáng)，已知太陽(yáng)光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350W，探測(cè)器和薄膜的總質(zhì)量為m=100kg，薄膜面積為4X104m2,c=3X10s皿，求此時(shí)探測(cè)器的加速度大小.解析：(1)在t時(shí)間內(nèi)，功率為P0的激光的總能量為：P0t=NtE，則P0=Npc，由題意可知：激光對(duì)物體表面的壓力F=2pNF2P一故激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓：1=&=京0.ScS,一，,一 2P2X1.35X103(2)由(1)可知：光壓I=*= Pa=9X10-6PaOS 3X108X1所以探測(cè)器受到的光的總壓力fn=is膜，對(duì)探測(cè)器應(yīng)用牛頓第二定律有FN=ma故此時(shí)探測(cè)器的加速度a=^=9X10；X4X104m/s2=3?6X10Tm/s2.m 100練習(xí)1.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無(wú)反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1X103kg/m3)()A.0.15Pa B.0.54PaC.1.5Pa D.5.4Pa解析：選A.(1)設(shè)雨滴受到睡蓮葉面的平均作用力為F，在位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為Am的雨水的速度由&=12m/s減為零.以向上的方向?yàn)檎较?，?duì)這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：FAt=0—(—Amv)=Amv，得到F=*v.設(shè)水杯橫截面積為S，對(duì)水杯里的雨水，在A時(shí)間內(nèi)水面上升Ah，則有Am=pSAh，得F^AtAh-一F Ah 45X10-3_ _=pSvA.壓強(qiáng)P=S=PVAt=1X103X12X3600Pa=0.15Pa.2020-2021夏邑縣一年制孔祖中專(zhuān)復(fù)讀班 汪領(lǐng)峰【解題步驟】(1)取微元水柱，作用時(shí)間At內(nèi)人m=pSAh.對(duì)微元水柱，動(dòng)量定理：FAt=Am.v利用壓強(qiáng)公式F=PS求壓強(qiáng)P.練習(xí)2.宇宙飛船在飛行過(guò)程中有很多技術(shù)問(wèn)題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持速度不變的問(wèn)題.假設(shè)一宇宙飛船以"=2.0X103m/s的速度進(jìn)入密度p=2.0X10rkg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大截面積S=5m2,且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度p不變，所需推力多大？解析：設(shè)飛船在微粒塵區(qū)飛行位時(shí)間，則在這段時(shí)間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量Am=pSpAt，微粒由靜止到與飛船一起運(yùn)動(dòng)，微粒的動(dòng)量增加，由動(dòng)量定理Ft=Ap得FAt=Amv=pSvAiv，所以飛船所需推力F=pSw=2.0X10-6X5X(2.0X103)2N=40N.練習(xí)3.如圖所示，在水平光滑的軌道上有一輛質(zhì)量為300kg，長(zhǎng)度為2.5m的裝料車(chē)，懸吊著的漏斗以恒定的速率100kg/s向下漏原料，裝料車(chē)以0.5m/s的速度勻速行駛到漏斗下方裝載原料.為了維持車(chē)速不變，在裝料過(guò)程中需用多大的水平拉力作用于車(chē)上才行.車(chē)裝完料駛離漏斗下方仍以原來(lái)的速度前進(jìn)，要使它在2s內(nèi)停下來(lái)，需要對(duì)小車(chē)施加一個(gè)多大的水平制動(dòng)力.解析：(1)設(shè)在A時(shí)間內(nèi)漏到車(chē)上的原料質(zhì)量為Am，要使這些原料獲得與車(chē)相同的速度，需加力為F，根據(jù)動(dòng)量定理，有F?位=Am?pAm所以F=^Am所以F=^m,"=100X0.5N=50N.^A(2)車(chē)裝完料的總質(zhì)量為M=m車(chē)+誓.￡=(300+100X0!kg=800kg翳luirui仙ijnwl對(duì)車(chē)應(yīng)用動(dòng)量定理，有F,-t=0~(-Mv)Mp800X0.5N=200N.解得f，=-￡t= N=200N.練習(xí)4.(多選)如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊右側(cè)的煤層.設(shè)水柱直徑為D，水流速度為P，方向水平，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零?高壓水槍的質(zhì)量為M，手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為p?下列說(shuō)法正確的是()高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為pvnD21_高壓水槍的功率為礦物2"31C.水柱對(duì)煤層的平均沖力為伽D2P2D.手對(duì)高壓水槍的作用力水平向右解析：選BC.設(shè)Z時(shí)間內(nèi)，從水槍噴出的水的體積為AV,質(zhì)量為Am,則Am=pAV,AV=SvAt=1nD2vAt,單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量為Am=1pvnD2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.A時(shí)間內(nèi)水槍噴出的水的動(dòng)能風(fēng)=14 At4 k2Amv2=|pnD2V3At,由動(dòng)能定理知高壓水槍在此期間對(duì)水做功為W=Ek=|pnD2V3位,高壓水槍的功率PW1=孟=衫〃2?3，選項(xiàng)B正確.考慮一個(gè)極短時(shí)