廣西賀州市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的在試卷上作答無效）

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.—B.—2C.D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：2的倒數(shù)是!，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義.

2.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可.

【詳解】解：由圖可知，N1與N3是同旁內(nèi)角，

Z1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，

/4與N2是同位角，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的概念是解決本

題的關(guān)鍵.

3.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。；屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B、打開電視機(jī)，正播放新聞聯(lián)播；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)奇數(shù)號(hào)；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事

件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(—3,2)B.(3,—2)C.(—2,—3)D.(—3,—2)

【答案】D

【解析】

【分析】由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反特點(diǎn)進(jìn)行求解.

【詳解】???兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)、它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

.?.點(diǎn)A(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐

標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.

6.直線y=ax+b(arO)過點(diǎn)A((),l),B(2,0),則關(guān)于x的方程以+8=0的解為()

A.%=0B.x=\C.x=2D.x—3

【答案】C

【解析】

【分析】關(guān)于x的方程公+匕=0的解為函數(shù)丁=以+〃的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直線丁=收+〃

過點(diǎn)A(2,0),即當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)丁=斯+8的函數(shù)值為0,從而可得結(jié)論.

【詳解】直線y=(。。0)過點(diǎn)3(2,0),表明當(dāng)42時(shí)，函數(shù)y=or+b的函數(shù)值為0,即方程

ax+b=O的解為x=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來理解這種關(guān)系.

7.多項(xiàng)式2/—+2x因式分解為()

A.2%(%—1)-B.2x(x+l)-C.x(2x-1)-D.x(2x+1)'

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可

【詳解】解：2x3_4x2+2x=2x(f—2x+l)=2x(x—I)?

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

+43Y

8.若關(guān)于x的分式方程--=-^+2有增根，則〃2的值為()

x—3x—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后將x=3代入求解即可.

777+43Y

【詳解】解：?.?分式方程一7=-^+2有增根，

x-3x-3

x=3,

去分母，得，〃+4=3x+2（x—3）,

將x=3代入，得m+4=9，

解得m=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊AABC中，。是8c邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與A3,AC

分別交于E，/兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

B-------------------------C

【答案】C

【解析】

【分析】由等邊AABC中，。是8C邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式

即可求解.

【詳解】?.?△A8C是等邊三角形，。是BC邊上的中點(diǎn)

ADVBC,ZA=60°

:.AD=y/AB2-BD1=A/22-12=73

c60〃/60?；穑–l?n

、用彩AEF—------=------------=一

3603602

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積公式,

求出等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在R/AABC中，NC=90°,A8=5,點(diǎn)。在AB上，08=2,以O(shè)B為半徑的0。與AC相

切于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）

232

【答案】B

【解析】

【分析】連接EF,可得OD〃BC,EF//AC,從而得變=絲，—,進(jìn)而即可求解.

BCBABABC

【詳解】解：連接O。，EF,

???。。與AC相切于點(diǎn)O,BF是。。的直徑,

A0D±AC,FE±BC,

?：NC=90°,

：.0D//BC,EF//AC,

.ODOABFBE

"'~BC~~BA'~BA~~BC'

AB=5,OB=2，

：.0D=0B=2fAO=5-2=3,BF=2X2=4,

234BE

BC55BC

108

；.BC=—BE=-，

33

1082

CE——--

333

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助線,

是解題的關(guān)鍵.

II.如圖，已知拋物線y=ar2+c與直線>=依+機(jī)交于A(-3,y),3(1,%)兩點(diǎn)，則關(guān)于工的不等式

OX?+cN—6+機(jī)的解集是()

A.》4-3或》21B.%<—1或％23C.-3<x<1D.-l<x<3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】：y=辰+加與y=-丘+〃?關(guān)于y軸對(duì)稱

拋物線y=ax2+c的對(duì)稱軸為y軸，

因此拋物線y=or?+，的圖像也關(guān)于)，軸對(duì)稱

設(shè)丁=一區(qū)+〃z與y=融2+c交點(diǎn)為A'、B,則AY-L%)，B'(3,y)

ax2+c>—kx+m

即在點(diǎn)A'、B之間的函數(shù)圖像滿足題意

ox?+cN—日+機(jī)的解集為：-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是

如此.理解丫=履+"7與y=-6+機(jī)關(guān)于），軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

12.如〃={l,2,x},我們叫集合M，其中1,2,x叫做集合"的元素.集合中的元素具有確定性（如X

必然存在），互異性（如%。2）,無序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變?若集合N={x,l,2},

我們說〃=N.已知集合4={1,0,。},集合5={：,同，3},若A=8,則〃一。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對(duì)于集合8的元素通過分析，與4的元素對(duì)應(yīng)分類討論即

可.

【詳解】解：???集合8的元素L”a,可得，

aa

，aw0,

.」wO,2=o,

aa

*,*/?=0,

當(dāng)）=1時(shí)，a=\,A={1,0,1},B={l,l,0},不滿足互異性，情況不存在，

當(dāng)］=a時(shí)，a=±l,a=l（舍），a=-l時(shí)，A={l,0,-l},B={-1,1,0）,滿足題意，

此時(shí)，b-a=\.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上,

在試卷上作答無效）

13.要使二次根式J7TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

【答案】x>-\

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】?.?二次根式有意義

x+l>()

X—1

故答案為：x>-\

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.07xW7

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中修間V10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】0.000000407=4.07xlO-7.

故答案為：4.07x10-7.

【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù).確

定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

15.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機(jī)抽出1張后

不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

【答案】:

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一次

第二^

所有可能出現(xiàn)除果567578679789

由樹狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

41

兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為一=一.

123

故答案為：—

3

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算問題，掌握利用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形ABC。中，E，尸分別為6C,D4的中點(diǎn)，以CO為斜邊作Rt^GCD,GD=GC,

連接GE,GF.若3c=2GC,則ZEGF=

【答案】45°

【解析】

【分析】根據(jù)矩形及等腰三角形的性質(zhì)先求出NGDE=NGb=135°,再利用中點(diǎn)定義及矩形性質(zhì)可得

DE=DG=FC=GC,則可求出NZ)GE=NDEG=22.5°,ZCGF=ZCFG=22.5°,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，

/.ZBCD=ZADC=9Q°,BC=AD.

RtAGCD,GD=GC,

：.ZGCD=ZGDC=45°.

/.NGDE=NGCF=135°.

V￡,尸分別為BC,D4的中點(diǎn)，

:.BC=2FC，AD=2DE.

BC=2GC,

???DE=DG=FC=GC.

：.ZDGE=NDEG=22.5°,ZCGF=ZCFG=22.5°.

/.ZEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形與等腰三角形的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P,C分別是線段AB，08上的點(diǎn)，且

NOPC=45。，PC=PO,則點(diǎn)P的標(biāo)為

【答案】(-272,4-272)

【解析】

【分析】過P作PO-LOC于。，先求出A,B的坐標(biāo)，得乙480=/。48=45°,再證明△PCB絲△(7%,

從而求出8。=2④，。。=4-2a,進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖所示，過戶作PD-LOC于。，

?.?一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

：.A(-4,0),8(0,4),即：OA=OB,

：.ZABO^ZOAB=45°,

...△8OP是等腰直角三角形，

,/NPBC=4CP0=NOAP=45。，

：.ZPCB+ZBPC=\35°=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB=ZOR\,

又YPC=OP,

：./\PCB^/\OPA(.AAS),

：.AO=-BP=4,

...即△BOP中，BD=PD=BP+y/2=272)

：.OD=OB-BD=4-2五,

：.P(-20,4-2&).

故答案是：P(-272-4-20).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),

判定全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖.在邊長(zhǎng)為6的正方形A8CD中，點(diǎn)、E，尸分別在BC,8上，BC=3BE且BE=CF,

AE1BF，垂足為G,。是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，連接0G、則0G的長(zhǎng)為

【答案】|石

【解析】

【分析】根據(jù)A￡1M，AO1BD,則A、B、O,G四點(diǎn)共圓，則可以得到NAGO=45。，解直角三角

形即可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接OA,以為半徑，AB的中點(diǎn)M作圓，過。作ONJ_AG

2

「ABC。是正方形，30是對(duì)角線

ZABO=45°

vAO=AO

??.ZAGO=ZABO=45°f

AN=NE=-AE

2

???ABCD是正方形，BC=3BE

AB=BC=6,

..BE=2

AE=NAB?+BE?

=762+22=2A/10

?：-ABxBE=-AExBG

22

AB?BE6x23r-

BG=

AE

在Rt^ABE中

,iBE2

tanNEAB-----——

AB63

|vio

?:NG=AG-AN

=AG--AE

2

=—Jl0-Jl0

=|Vio

RtAONG中

4V10

“NG~T~8匕

OG=-------------=—i=-=75

cosNNGOV25

工

故答案為g6.

【點(diǎn)睛】本題考查了，圓的圓周角性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，求出NAGO=45°

是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上

作答無效）

19.計(jì)算：V4+(-l)°+|^-2|-V3tan30°.

【答案】乃

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)基的意義、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等

知識(shí)即可完成本題的計(jì)算.

【詳解】原式=2+1+萬一2—J5X且

3

=71

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)募的意義、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的

運(yùn)算等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí).

2x+5>5x+2

20.解不等式組：.

3（x-l）<4x

【答案】-3<x<l

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

2x+5>5x+2①

【詳解】\

3(x-l)<4x(2)

解不等式①得x<l，

解不等式②得x>-3,

所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x<1.

【點(diǎn)晴】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵.

21.如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖：

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)

良等級(jí)株數(shù).

【答案】(1)500；(2)120株，見解析；(3)64800株

【解析】

【分析】(1)用15cm的水稻株數(shù)+對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，即可求解;

(2)求出14cm和17cm的水稻株數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用90000x優(yōu)良等級(jí)的百分比,即可求解.

【詳解】(1)80?16%=500(株)，

故答案是：500；

(2)14cm的株數(shù)為:500x20%=100(株)，

17cm的株數(shù)為：500-40-100-80-160=120(株)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為：5。。-(40+100)*goo。。=64800(株)，

500

答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為64800株.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60夜海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行

20海里到達(dá)。處，求AC的距離.

東

【答案】100海里

【解析】

【分析】延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)，解直角三角求得AD,再解直角三角形即可求解.

【詳解】延長(zhǎng)CB交AO于點(diǎn)D，則NAOB=90°,

由題意可知ND4B=45°,

???A6=60VL

/.AD=BD=ABsin450

=60>/2x—=60.

2

3c=2(),

00=60+20=80,

在RGAOC中，由勾股定理得

AC=SIAD2+DC2

=,6()2+8()2=100(海里)

答：AC的距離為100海里.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；

當(dāng)每戶每月用水量超過12m③時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為10n?，繳納水

費(fèi)32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費(fèi)51.4元.

(1)問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)大費(fèi)的單價(jià)分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？

【答案】（1）一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/n^，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/??；（2）16m3

【解析】

【分析】（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元/n?，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為》元/n?，根據(jù)題意，列出二元一次方

程組，即可求解；

（2）先判斷水量超過12m3,設(shè)用水量為an?，列出方程，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為X元/n?，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元/n?，

[10x=32fx=3.2

依題叫1211472）尸51"叫y=6.5'

答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/n?，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/m3.

（2）當(dāng)水費(fèi)為64.4元，則用水量超過12m3，

設(shè)用水量為an?,得，12x3.2+（a—12）x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m）

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程（組），是

解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=-ZBDC,DE交BC于點(diǎn)E，

2

過點(diǎn)E作所_LBD，垂足為F，且EF=EC.

（1）求證：四邊形A6E￡>是菱形；

（2）若AZ>=4,求△3。的面積.

【答案】（1）見解析；（2）4出

【解析】

【分析】（1）先利用角平分線判定定理證得N1=N2,再由己知角的等量關(guān)系推出NA9）=N1，并可得

AB//DE,則可證明四邊形是平行四邊形，最后由乙=NABD得4?=AD，即可證得結(jié)論;

（2）由菱形的性質(zhì)可得。E=3E=AD=4,再根據(jù)角的等量關(guān)系求出N2=30°,則可利用三角函數(shù)求

得CD=OE-COS30°=28，此題得解.

【詳解】（1）證明：如圖,

?；NC=90°,

；?EC上DC,

又EF工BD，且EF=EC,

二為N8DC的角平分線，

；?Nl=N2，

ZADB^-ZBDC,

2

ZA￡）fi=Zl.

<?,ZADB^ZABD，

???Z4B￡>=Z1，

；?ABUDE,

又,:ADIIBC,

A四邊形ABED是平行四邊形，

,/ZADB=ZABD，

???AB=AD，

,四邊形A5E。是菱形.

（2）解：由（1）得四邊形A3ED是菱形，

DE=BE=AD=4,

VAD/IBC,ZC=90°,

二ZADC=90°,

又：N1=Z2=ZADB，

二Z2=30°.

ACD=￡）￡-cos300=25/3，

SABED=；?BECO=gx4x2石=4百.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在放AABC中，NC=90°,。是AB上的一點(diǎn)，以AO為直徑的。。與3c相切于點(diǎn)E，連

接AE,DE.

（1）求證：AE平分44C；

CF

（2）若N3=30。，求匕的值.

DE

【答案】（1）見解析；（2）—=

DE2

【解析】

【分析】（1）連接0E,根據(jù)切線的定義可得ZOEC=90°,結(jié)合NC=90。,可得OE//AC,即N0E4=NC4E,

進(jìn)而說明NQ4E=NC4E即可證明結(jié)論；

CEAE

（2）先證△ZM￡s4￡4C可得一=一，再得N/ME=30°,最后運(yùn)用三角函數(shù)解答即可.

DEAD

【詳解】（1）證明：連接0E,

?/8。是OO的切線，

AOE1BC,即Z(9EC=90°,

又；ZC=90°,

/.OE//AC,

：.ZOEA=ZCAE,

又???OE=OA,

/./OEA=/OAE,

/.Z.OAE=Z.CAE,

???AE平分/a4c.

(2)；AD是O。的直徑，

：.ZAED=90°,

又?；NQ4E=NC4E,ZC=90°,

，/\DAE^/\EAC,

.CEAE

"~DE~~AD'

又???NB=30。，ZC=90%

ZBAC=60°.

ZDAE^-ABAC^30°.

2

XVcosNDAE=—=cos30°=-1

AD2

?AE\/3onCEV3

??-----=—,即=—

AD2DE2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線y=/+歷c+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)，且A(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過點(diǎn)A