撫順清原滿族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前撫順清原滿族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?宜昌模擬）一批上衣的進價為每件?a??元，在進價的基礎(chǔ)上提高?50%?后作為零售價，由于季節(jié)原因，打6折促銷，則打折后每件上衣的價格為?(???)??A.?a??元B.?0.9a??元C.?0.92a??元D.?1.04a??元2.（河南省開封市通許縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若多項式x2+ax+9恰好是另一個多項式的平方，則a值（）A.±6B.-6C.3D.±33.（海南省國科園實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=124.（2021?溫嶺市一模）如圖，某函數(shù)圖象由雙曲線?y=kx(k>0)??上點?C(-1,-2)??左側(cè)部分和射線?AB??（不含端點?A)??組成，點?A??與點?C??關(guān)于?x??軸對稱，射線?AB??交?y??軸于點?B(0,1)??，則下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)描述正確的是?(?A.最大值為2B.?y??隨?x??的增大而減小C.當?y=-1??時，?x=-2??D.當?x?1??時，\(-2?y5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對6.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，屬于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.7.（山東省菏澤市曹縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）“比a的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）8.（2016?南沙區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（山東省期中題）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD平分∠ACB，交BE于點F，若∠A=45°，∠ABC=75°，則∠BFC的度數(shù)為[]A.100°B.110°C.120°D.135°10.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.設(shè)正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．12.（江蘇省鹽城市阜寧實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））（2022年秋?阜寧縣校級月考）如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于．13.（山東省青島市膠南市大場中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）多項式2x2+x3-x中各項的公因式是．14.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））面積相同的兩個直角三角形是全等圖形．（判斷對錯）．15.（1）如圖1，D1是△ABC的邊AB上的一點，則圖中共有個三角形；（2）如圖2，D1，D2是△ABC的邊AB上的兩點，則圖中共有個三角形；（3）如圖3，D1，D2，…，D10是△ABC的邊AB上的10個點，則圖中共有個三角形．16.（北師大版八年級下冊《第3章習題課》2022年同步練習（一））方程叫做分式方程．17.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．18.（2008-2009學年江蘇省揚州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．19.（2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））（2009?普陀區(qū)二模）分解因式：x2-5x-6=．20.（江西省贛州市信豐縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，在?ΔABC??中，?D??是邊?BC??上的點，?DE⊥AC??，?DF⊥AB??，垂足分別為?E??，?F??，且?DE=DF??，?CE=BF??．求證：?∠B=∠C??．22.（2016?長春模擬）學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書的單價是乙種圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨購買乙種圖書要少10冊，求甲、乙兩種圖書的單價．23.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學過的知識，通過計算，確定點E的位置．24.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當三角板旋轉(zhuǎn)到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=，求PE的長．25.約分：（1）；（2）；（3）．26.在正方形ABCD中，點F是對角線AC上任意一點，EF⊥BF交邊AD于點E，聯(lián)結(jié)BE．求∠EBF．27.分式的值是0？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意可得，打折后每件上衣的價格為?a(1+50%)×0.6=0.9a??（元?)??，故選：?B??．【解析】根據(jù)題意，可以用含?a??的代數(shù)式表示出打折后每件上衣的價格，本題得以解決．本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．2.【答案】【解答】解：∵多項式x2+ax+9恰好是另一個多項式的平方，∴a=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．3.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故選A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．4.【答案】解：?∵?點?A??與點?C??關(guān)于?x??軸對稱，點?C(-1,-2)??，?∴A(-1,2)??，?∵?射線?AB??不含端點?A??，?∴??此函數(shù)的最大值不是2，故?A??錯誤；由圖象可知，當?x?-1??時，?y??隨?x??的增大而減??；當?x>-1??時，?y??隨?x??的增大而減小，故?B??錯誤；由圖象可知函數(shù)圖象與直線?y=-1??有兩個交點，故?C??錯誤；由圖象可知，當?x?1??時，?-2?y?故選【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可判斷．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：如圖，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3對全等三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故選：D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：比a的2倍小3的數(shù)即為2a-3．故選B【解析】【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為3．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公約數(shù)17，不是最簡分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==y-x；D、==；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】12.【答案】【解答】解：由題意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根據(jù)等量代換可得∠1+∠2=180°．13.【答案】【解答】解：多項式2x2+x3-x的公因式是x．故答案為：x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．14.【答案】【解答】解：面積相同的兩個直角三角形是全等圖形，形狀不一定相同，故此命題錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進而判斷得出即可．15.【答案】【解答】解：（1）圖中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3個；（2）圖中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6個，（3）∵直線AB上有12個點，∴直線AB上的線段共有：=66（條），即圖中共有66個三角形．故答案為：3，6，66．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析即可．（2）根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析即可．（3）直線AB上有幾條線段就有幾個三角形；由線段的計數(shù)方法計算即可得出答案．16.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；故答案為：分母中含有未知數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個邊長為a+b的正方形時，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個長方形的拼圖．四個長方形指兩個邊長分別為a和b的正方形，以及兩個相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．19.【答案】【答案】因為-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．20.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；④全等的兩個三角形一定重合，正確．故答案為：①④．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE⊥AC??，?DF⊥AB??，?∴∠BFD=∠CED=90°??，在?ΔBDF??和?ΔCDE??中，???∴ΔBDF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠B=∠C??．【解析】由垂直的定義，?DE=DF??，?CE=BF??證明?ΔBDF?ΔCDE??，得出對應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明?ΔBDF?ΔCDE??是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設(shè)乙種圖書的單價為x元/冊，則甲種圖書的單價為1.5x元/冊，依題意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解且符合題意，所以甲種圖書的單價為1.5×20=30（元）．答：甲種圖書的單價為30元/冊，乙種圖書的單價為20元/冊．【解析】【分析】設(shè)乙種圖書的單價為x元/冊，則甲種圖書的單價為1.5x元/冊，根據(jù)冊數(shù)=總價÷單價，結(jié)合用600元單獨購買甲種圖書的冊數(shù)比單獨購買乙種圖書要少10冊，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲種圖書的單價．23.【答案】【解答】解：設(shè)CE=xkm，則DE=（25-x）km，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴△ACE和△BDE都是直角三角形，在Rt△ACE中，AE2=152+x2，在Rt△BDE中，BE2=102+（25-x）2，∵AE=BE，∴152+x2=102+（25-x）2，解得：x=10，∴E點在距離C點10km處．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得A、B兩村到E站的距離相等，在Rt△DBE和Rt△CAE中，設(shè)出CE的長，可將AE和BE的長表示出來，列出等式進行求解即可．24.【答案】（1）垂直，相等．畫圖如右圖（答案不唯一）（2）（1）中結(jié)論仍成立．證明如下：過A作AM⊥DC于M，則四邊形ABCM為矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△