呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長沙模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D.用量角器和無刻度的直尺作圖3.（2022年春?衡陽縣校級月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b24.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））將下列各式分解因式，正確的是（）A.-m2=（1+m）（1-m）B.2y2-4xy+2x2=2（x-y）2C.x3+2x2-x-2=（x+2）（x2-1）D.y2-6y-7=（x+1）（x-7）5.一個等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長為（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm6.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°7.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°8.（2022年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（））（2009?兗州市模擬）一項工程甲單獨做需要x天完成，乙單獨做需要y天完成，兩人合做這項工程需要的天數(shù)為：A.B.+C.D.9.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）觀察下列方程：（1）-=1.6；（2）+1=；（3）1-=x；（4）=x其中是關(guān)于x的分式方程的有（）A.（1）B.（2）C.（2）（3）D.（2）（4）10.（山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．12.（貴州省黔東南州惠水縣三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根一定是．13.（遼寧省丹東市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某工人原計劃x天制作150件零件，由于采用新技術(shù)，每天多加工3個零件，因此提前2天完成計劃，列出適合關(guān)于x的方程．14.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．15.（2021?西湖區(qū)一模）如果從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，那么抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是______．16.（2020年秋?廈門期末）計算：（a-1）（a+1）=．17.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．18.（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）要使分式的值為0，則x=．19.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．20.（湖南省永州市雙牌一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）能夠完全重合的兩個三角形叫做．評卷人得分三、解答題（共7題）21.把下列各式通分：，，．22.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x223.（2022年春?榆林校級月考）（2022年春?榆林校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，求PE的長．24.（2022年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某公司計劃從商店購買同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知購買一副羽毛球拍比購買一個羽毛球多用20元，若用400元購買羽毛球拍和用160元購買羽毛球，則購買羽毛球拍的個數(shù)是購買羽毛球個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一副羽毛球拍、一個羽毛球各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購買一副該品牌羽毛球拍贈送一個該品牌羽毛球的優(yōu)惠，如果該公司需要羽毛球拍的個數(shù)是羽毛球個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過670元，那么該公司公司最多可購買多少副該品牌羽毛球拍？25.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2．求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？26.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．27.（2019?成都一模）如圖1，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，點?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?AD=AE??，連接?DC??、?BE??，點?P??為?DC??的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段?AP??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：把?ΔADE??繞點?A??逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，小航猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請你證明小航的猜想；（3）拓展延伸：把?ΔADE??繞點?A??在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若?AD=4??，?AB=10??，請直接寫出線段?AP??的取值范圍______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?D??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．4.【答案】【解答】解：A、原式=（+m）（-m），錯誤；B、原式=2（y2-2xy+x2）=2（x-y）2，正確；C、原式=x（x2+2x-1），錯誤；D、原式=（y-7）（y+1），錯誤．故選B．【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：如圖所示：∵BD是腰AC的中線，∴AD=CD，設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中線BD把△ABC的周長分為兩部分之差為6厘米，∴分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合題意，∴AB=AC=7厘米；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合題意，綜上所述：腰長為7厘米，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時；由題意得出方程，解方程即可．6.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．8.【答案】【答案】工作時間=工作總量÷工作效率．甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果．【解析】甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，∴兩人合做這項工程需要的天數(shù)為1÷（）=．故選D．9.【答案】【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．10.【答案】【解答】解：下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（1）（3），共2個，故選B．【解析】【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據(jù)面積公式和單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案．12.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，進(jìn)行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．13.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃每天加工的個數(shù)+3=實際每天加工的個數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得答案．15.【答案】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，它們?yōu)?、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率?=2故答案為?1【解析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解，本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?n??，再從中選出符合事件?A??或?B??的結(jié)果數(shù)目?m??，然后利用概率公式計算事件?A??或事件?B??的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系．16.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．17.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進(jìn)而求出答案．19.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．20.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，故答案為：全等三角形．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后進(jìn)行通分即可．22.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．【解析】【分析】在直角△BFQ中，利用三角函數(shù)即可求得BQ的長，則BP的長即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)一副羽毛球拍需要x元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要（x+20）元，由題意得=×，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解，則x+20=25．答：進(jìn)一副羽毛球拍需要5元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要25元．（2）設(shè)進(jìn)a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進(jìn)羽毛球（2a+8-a）筒，由題意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以進(jìn)21副該品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)進(jìn)一副羽毛球拍需要x元，則進(jìn)一筒羽毛球各需要（x+20）元，根據(jù)若用400元進(jìn)羽毛球拍和用160元進(jìn)羽毛球，則所進(jìn)羽毛球拍的副數(shù)是進(jìn)羽毛球筒數(shù)的一半列出方程解答即可；（2）設(shè)進(jìn)a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進(jìn)羽毛球（2a+8-a）筒，根據(jù)該商店進(jìn)羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過670元，列出不等式解答即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊每天改造操場x平方米，則乙工程隊每天改造操場（x+10）平方米，由題意得-=9解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意，x+10=40答：甲工程隊每天改造操場30平方米，乙工程隊每天改造操場40平方米．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊每天改造操場x平方米，則乙工程隊每天改造操場（x+10）平方米，根據(jù)甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；列出方程解答即可．26.【答案】【解答】解：AB2C=2x2?（-3xy2）2?（-2x2y2）=2x2?9x2y4?（-2x2y2）=-36x6y6．【解析】【分析】首先把A、B和C的值代入，然后利用單項式的乘法法則求解．27.【答案】解：（1）如圖1中，設(shè)?PA??交?BE??于點?O??．?∵AD=AE??，?AC=AB??，?∠DAC=∠EAB??，?∴ΔDAC?ΔEAB(SAS)??，?∴BE=CD??，?∠ACD=∠ABE??，?∵∠DAC=90°??，?DP=PC??，?∴PA=1?