2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)育才中學勤行學區(qū)高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)育才中學勤行學區(qū)高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或2．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元3．己知，，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（）A． B． C．1 D．24．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-235．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則6．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．7．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．8．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（）A.B.C.D.10．關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點關于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，且第一象限內(nèi)的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.12．在等比數(shù)列中，，，則__________．13．已知向量，，且，則的值為________.14．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.15．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．16．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．18．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：519．某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：．20．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構成的集合.21．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據(jù)角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【題目詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【題目點撥】在由三角函數(shù)的值求角時，應根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.2、B【解題分析】

試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴線性回歸方程是y=1．4x+1．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為1．4×6+1．1=3．5考點：線性回歸方程3、D【解題分析】

由題意首先利用平面向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結合二次函數(shù)的性質確定點P縱坐標的最小值即可.【題目詳解】設，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當且僅當時等號成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選D.【題目點撥】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解題分析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【題目詳解】設等邊三角形ABC的邊長為a，設以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【題目點撥】本題考查了幾何概型.解決本題的關鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運算能力.5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【題目詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【題目點撥】此題主要考查不等關系與不等式的性質及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.6、C【解題分析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【題目詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【題目點撥】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．7、B【解題分析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【題目詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.8、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．9、C【解題分析】試題分析：由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.考點：等差數(shù)列前項和的性質.10、B【解題分析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【題目詳解】由原式得且，解集為，故選B．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉化如下：；；；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調(diào)性求解.【題目詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當即時，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.12、8【解題分析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【題目詳解】因為，所以，所以，則.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關計算，難度很小.13、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.14、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點撥】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15、1830【解題分析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結構特征，求出的前60項和．【題目詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．16、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

計算出由三點共線解出即可．【題目詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【題目點撥】本題考查3點共線的向量表示，屬于基礎題．18、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解題分析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結果.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【題目點撥】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎題型.19、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為9.5元.【解題分析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤的函數(shù)關系式，再求函數(shù)的最值.【題目詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設該產(chǎn)品的售價為元，工廠利潤為元，當時，利潤，定價不合理。由得，故，，當且僅當，即時，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為9.5元.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)