2024屆蘇州高新區(qū)實驗初級中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆蘇州高新區(qū)實驗初級中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．2．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+23．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．5．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=26．化為弧度是A． B． C． D．7．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．12．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）13．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．14．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．15．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設，，的最大值為5，求k的值.18．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．已知.（1）解關于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.21．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！绢}目詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【題目點撥】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。2、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【題目詳解】aaa1故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題型.3、C【解題分析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【題目詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．4、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.6、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因為，所以，故選D.【題目點撥】本題考查角度制與弧度制的互化.7、D【解題分析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結論.【題目詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件語句以及算法的應用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.8、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．9、D【解題分析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉化為關于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．12、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點撥】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-13、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.14、【解題分析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【題目詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．15、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關鍵.16、；【解題分析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【題目點撥】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當時，的最大值為.………（10分）………（12分）18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數(shù)列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關系，考查轉化與化歸思想，屬于基礎題．21、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.