云南省楚雄州牟定一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

云南省楚雄州牟定一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．643．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．604．米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點，點是邊邊上的一動點，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時，最大．若，點在軸上，則當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．6．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．207．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定8．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π310．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．12．已知，，則______，______.13．已知，，則當(dāng)最大時，________.14．已知，則的值為__________．15．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．16．若滿足約束條件則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點，且使，求的值.18．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項公式.19．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．20．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【題目詳解】，故選.【題目點撥】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.2、A【解題分析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3、C【解題分析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【題目詳解】設(shè)公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

設(shè)點的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等，即可得到點的坐標(biāo)．【題目詳解】由于點是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設(shè)點的坐標(biāo)為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標(biāo)為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標(biāo)為；故答案選A【題目點撥】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題5、B【解題分析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【題目點撥】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【題目詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.9、D【解題分析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【題目詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【題目點撥】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用極限的運算逐項求解判斷即可【題目詳解】對于A項，極限為1，對于B項，極限不存在，對于C項，極限為1．對于D項，，故選：A．【題目點撥】本題考查的極限的運算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【題目詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，此時有故答案為：.【題目點撥】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.14、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1275【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，從而采用并項的方式來進行求解.16、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【題目點撥】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計算可得；（2）設(shè)存在實數(shù)，使得，由因為，所以存在實數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數(shù)，使得，則因為，所以存在實數(shù)，使，即，整理得解得，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）公比為4；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計算公比；（2）由（1）的結(jié)論計算的表達式，然后再計算的通項公式.【題目詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，∴【題目點撥】（1）已知等差數(shù)列的三項成等比數(shù)列，可利用首項和公差將等式列出，找到首項和公差的關(guān)系；（2）利用計算通項公式時，要注意驗證的情況.19、（1）（2）3【解題分析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關(guān)系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【題目詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可．【題目詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項