方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說課稿sll

PAGE第4頁必修一《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿一、教材分析《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，是一節(jié)概念課．本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要．二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過觀察二次函數(shù)的圖像，準(zhǔn)確判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，描述函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系．（2）理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法．2、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的意義與價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用．3、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷．難點(diǎn)：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．三、學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象已經(jīng)有了一個(gè)比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)與理解．特別是對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)中已是一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對(duì)本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用，但針對(duì)高一學(xué)生，剛進(jìn)人高中不久，學(xué)生的動(dòng)手，動(dòng)腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會(huì)遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對(duì)結(jié)論追求的愿望，將學(xué)生置于主動(dòng)參與的地位．四、教法與學(xué)法在教法上，本次課采用以導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，我一是采取多媒體課件、幾何畫板相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時(shí)間，又能利用情境營造課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣。在學(xué)法上，設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，并以此為主線，由淺入深、的循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺(tái)．五、教學(xué)過程（一）以舊帶新，引入課題1、判斷下列方程根的個(gè)數(shù)，并求解（1）（2）（3）2、分別作出（1）中方程相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，并完成下列表格：方程函數(shù)函數(shù)圖象方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)思考：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？3、將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？：判別式△=△＞0△=0△＜0方程的根函數(shù)圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)【說明】從2、3的表格中可以引導(dǎo)學(xué)生觀察出一元二次方程的根也就是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也能得出對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次方程有實(shí)根所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)；將一元二次方程的根與所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)系，推廣到一般的方程與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與x軸的關(guān)系：方程的根，也就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．例1（）A．（-1,0），（3,0）B.x=-1C【說明】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，并有等價(jià)關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．鞏固練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn).小結(jié)求函數(shù)零點(diǎn)的方法：變式訓(xùn)練：【說明】通過此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生加深對(duì)零點(diǎn)定義的理解，可以突出本課的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)理解函數(shù)零點(diǎn)定義的教學(xué)目標(biāo)．二、動(dòng)手探究，揭示定理1、觀察二次函數(shù)圖象觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象由以上的探索你發(fā)現(xiàn)了什么?【說明】通過1、2的探究讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和討論，教師對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)存在零點(diǎn)的條件，零點(diǎn)定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根．思考：（1）如果函數(shù)具備上述的條件時(shí)，函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)？零點(diǎn)個(gè)數(shù)是惟一嗎？（2）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，結(jié)論還成立嗎？去掉“f(a)f(b)<0”（3）函數(shù)y=f(x)在（a,b）上有零點(diǎn)，能得出f(a).f(b)<0嗎？【說明】通過列舉幾個(gè)函數(shù)的圖象加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)定理和思考問題（1）（2）（3）的理解3、反饋練習(xí)：A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)（2）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：123456136．13615．552-3．9210．88-52．488-232．064函數(shù)在那幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？函數(shù)在(1,6)上有多少個(gè)零點(diǎn)？【說明】兩個(gè)反饋練習(xí)，使學(xué)生初步運(yùn)用定理來解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類問題，加深對(duì)函數(shù)在某一區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定定理的理解，再次突出了本節(jié)課“函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷”的重點(diǎn)．三、例題講解：例1已知函數(shù)，試確定零點(diǎn)所在的區(qū)間？函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？【說明】本題是將課本的例1進(jìn)行改編而來，降低了難度。教學(xué)過程中，我將利用幾何畫板作出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，學(xué)生得出的不同答案，可以使學(xué)生意識(shí)到零點(diǎn)的區(qū)間是不唯一的，也為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)．鞏固練習(xí)：【說明】立足教材，給學(xué)生提供一個(gè)完整的運(yùn)用知識(shí)的平臺(tái)，幫助學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)基本知識(shí)，提高基本能力．四、反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1．你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；（2）兩種思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想；（3）三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、求零點(diǎn)所在區(qū)間、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)