華師版八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 單元測試卷

華師版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形單元測試卷滿分：100分時間：90分鐘一、選擇題(每題3分，共24分)1．?ABCD中，添加一個條件就能成為矩形，則添加的條件可以是()A．AB＝AD B．∠B＋∠D＝180°C．AC＝AD D．對角線互相垂直2．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的長為()A.eq\f(1,2) B.eq\r(3) C．2 D．3(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分別是邊BC、AD上的點(diǎn)，且四邊形APCQ是菱形，則該菱形的面積為()A．128 B．48 C．60 D．804．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的F處，則DE的長是()A．3 B.eq\f(24,5) C．5 D.eq\f(89,16)5．如圖①，《蝶幾圖》是明朝的戈汕分割正方形的一種方式，以正方形為模分割為長斜(等腰梯形)，右半斜和左半斜(直角梯形)，小三斜，大三斜和閨(均為等腰直角三角形)．現(xiàn)取右半斜兩張，左半斜兩張和小三斜兩張拼成圖②，若圖①中大正方形的邊長為4，則圖②中陰影部分的周長是()(第5題)A．4 B．4eq\r(2)－1 C．4eq\r(2) D．56．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為()A．28° B．52° C．62° D．72°(第6題)(第7題)(第8題)7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四種結(jié)論：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(2,3)二、填空題(每題4分，共24分)9．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)是________．(第9題)(第10題)(第11題)10．如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，請?zhí)砑右粋€條件：________，使四邊形AECF為菱形．11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠OCD＝56°，則∠EAO＝________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE、BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連結(jié)AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，則陰影部分的面積為________．14．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與點(diǎn)B，C重合，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF的最小值等于________．三、解答題(15～18題每題8分，19～20題每題10分，共52分)15．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上(點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合)，若BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°.求證：四邊形ABCD是正方形．(第15題)16．如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，連結(jié)DE并延長交射線AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE.(1)求證：△DCE≌△BCE；(2)求證：∠AFD＝∠EBC.(第16題)17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)BC，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，連結(jié)AP并延長，過點(diǎn)C作CG⊥AP，垂足為E.(1)若CG為∠DCF的平分線，請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長．(第17題)18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝10，AC＝8，∠ABC＝∠BCD.過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE.(第18題)(1)求證：四邊形ABFC是矩形；(2)求DE的長．19．(1)在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，如圖①所示，觀察可知，與DE相等的線段是________，與∠AFB相等的角是____________．(2)如圖②，在正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠PAQ＝45°，猜想線段DQ，BP，PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在圖②中，連結(jié)BD分別交AP，AQ于點(diǎn)M，N，直接寫出BM，DN，MN的數(shù)量關(guān)系．(第19題)20．菱形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AB，AD上的點(diǎn)，CF，DE相交于點(diǎn)G.(1)如圖①，若∠A＝90°，D