孝感市安陸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前孝感市安陸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?蓮湖區(qū)模擬）計(jì)算：?2a(5a-3b)=(???)??A.?10a-6ab??B.??10a2C.??10a2D.??7a22.（2016?福州模擬）下列運(yùn)算結(jié)果是a6的式子是（）A.a2?a3B.（-a）6C.（a3）3D.a12-a63.（湖南省衡陽市耒陽四中八年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規(guī)作這個(gè)等腰三角形時(shí)，甲同學(xué)的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，并在DM上截取DA=h，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學(xué)的作法是：先作高AD=h，再過點(diǎn)D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對于甲乙兩同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤5.（2021?大連模擬）小明從家乘車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是?25km??，路線二的全程是?30km??，走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.6倍，因此到達(dá)體育場比走路線一少用?10min??．若設(shè)走路線一的平均車速為?x???km/h??，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?25B.?25C.?30D.?306.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（））邊長為a、b、c的三角形滿足：，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形7.（2022年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°B.不可能事件發(fā)生的概率為1C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩邊及其一邊的對角線相等的兩個(gè)三角形全等8.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點(diǎn)?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??相交于點(diǎn)?D??，若?AC=8??，則點(diǎn)?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?39.（2021?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?ab)D.??a510.（2021?宜昌模擬）若代數(shù)式?2x-4x-5??有意義，則實(shí)數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x=5??B.?x=2??C.?x≠5??D.?x≠2??評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：．12.（2022年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷（B卷））已知三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b＜c，如果b=5，則這樣的三角形共有個(gè)．13.（2021年春?連山縣校級期末）計(jì)算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．14.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，則a=，b=，m=．15.（青島版八年級上冊《第3章分式》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））分式、、-的最簡公分母是．16.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．17.（2021?陜西）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，?AB=8??．若?E??、?F??是?BC??邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，以18.如圖，AB是圓O的半徑，AC=7，AB=25，點(diǎn)D平分弧BC，則AD=．19.（2020年秋?哈爾濱校級月考）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：，那么它的實(shí)際車牌號是．20.（2022年上海市“宇振杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）22.（2021?柳南區(qū)三模）如圖，正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在?BC??、?CD??上，且?ΔAEF??是等邊三角形．求證：?CE=CF??．23.（同步題）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)O1、O2，則，根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）你能猜出它的規(guī)律嗎（n等分時(shí)，內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)你的猜想，取n=4時(shí)，證明∠BO3C表達(dá)式仍然成立？24.（2016?天橋區(qū)一模）完成下列各題：（1）如圖，在矩形ABCD中，AF=BE，求證：DE=CF；（2）如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度數(shù)．25.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分：=．26.如圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．（1）請你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號（編號直接標(biāo)在每一小塊對應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號對應(yīng)，每個(gè)編號只能和一個(gè)小塊對應(yīng)）．（2）請你根據(jù)（1）中的編號畫圖（應(yīng)注明每一小塊編號，沒有編號不得分）：①在圖（b）中畫出用三小塊拼成的軸對稱圖形；②在圖（c）中畫出用三小塊拼成的中心對稱圖形．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)?A??類攤位的占地面積比每個(gè)?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建?B??類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個(gè)數(shù)的?2（1）求每個(gè)?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個(gè)，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?2a(5a-3b)?=10a故選：?B??．【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此即可求解．本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號．2.【答案】【解答】解：∵a2?a3=a5，（-a）6=a6，（a3）3=a9，a12-a6無法合并，故選B．【解析】【分析】先將選項(xiàng)中的式子進(jìn)行化簡算出正確的結(jié)果，然后進(jìn)行對照即可解答本題．3.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：根據(jù)甲同學(xué)的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據(jù)乙同學(xué)的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，所以甲同學(xué)作法正確，乙同學(xué)作法錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對兩同學(xué)的作法進(jìn)行判斷．5.【答案】解：設(shè)走路線一的平均車速是每小時(shí)?x??千米，則走路線二平均車速是每小時(shí)?1.6x??千米，由題意得：?25故選：?A??．【解析】設(shè)走路線一的平均車速是每小時(shí)?x??千米，則走路線二平均車速是每小時(shí)?1.6x??千米，根據(jù)走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少10分鐘，列方程即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．6.【答案】【答案】首先把恒等式移項(xiàng)通分得：=，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．7.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，故錯(cuò)誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故錯(cuò)誤；C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角、隨機(jī)事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．8.【答案】解：如圖．過點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??交于點(diǎn)?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=19.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(?ab)?D??、??a5故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?A??，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?B??，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?C??，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?D??．本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，理解積的乘方與冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】解：由題意得：?x-5≠0??，解得：?x≠5??，故選：?C??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得?x-5≠0??，再解即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題11.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．12.【答案】【解答】解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩小邊之和大于第三邊，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．當(dāng)a=2時(shí)，5＜c＜7，此時(shí)，c=6；當(dāng)a=3時(shí)，5＜c＜8，此時(shí)，c=6，7；當(dāng)a=4時(shí)，5＜c＜9，此時(shí)，c=6，7，8；當(dāng)a=5時(shí)，5＜c＜10，此時(shí)，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10個(gè)．故答案為：10．【解析】【分析】由三角形的三邊關(guān)系與a≤b＜c，即可得a+b＞c，繼而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，即可得1＜a≤5，然后分別從a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空即可．14.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案為：2，4，-2．【解析】【分析】根據(jù)（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左邊展開，然后根等號左右兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可以得到a、b、m的值，本題得以解決．15.【答案】【解答】解：分式、、-的最簡公分母是abc2．故答案為：abc2．【解析】【分析】利用最簡公分母的定義求解即可．16.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是2（x+1）、3（x+1），則它們的最簡公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)?F??與?C??重合時(shí)，?ΔEFP??的邊長最長，周長也最長，?∵∠ACB=90°??，?∠PFE=60°??，?∴∠PCA=30°??，?∵∠A=60°??，?∴∠APC=90°??，?ΔABC??中，?AC=1?ΔACP??中，?AP=1?∴PC=?AC?∴??周長為?23故答案為：?63【解析】當(dāng)點(diǎn)?F??與?C??重合時(shí)，?ΔEFP??的邊長最長，周長也最長，根據(jù)?30°??角所對的直角邊是斜邊的一半可得?AC=4??，?AP=2??，再由勾股定理可得答案．本題考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：連接OD交BC于E．∵點(diǎn)D平分弧BC，∴OD⊥BC，且E是BC中點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∴△BOE∽△BAC，∴==，∴OE=，∴DE=OD-OE=9，∵BC==24，∴BE=12，∴BD==15，∴AD==20，故答案為20．【解析】【分析】連接OD交BC于E，易證△BOE∽△BAC，可得=，即可求得OE的長，即可求得DE的長，根據(jù)勾股定理易求得BC的長，再根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可解題．19.【答案】【解答】解：實(shí)際車牌號是9689．故答案為：9689．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．20.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，這時(shí)∠C也趨近0度，∠B趨近180度，故0＜∠A＜90°，故答案為0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根據(jù)大角對大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進(jìn)而求出∠A大小的范圍．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】將原多項(xiàng)式展開，按含a、含b的進(jìn)行分組，同時(shí)將剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出結(jié)論．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=AB??，?∠D=∠B=90°??，?∵ΔAEF??是等邊三角形，?∴AF=AE??，在??R??t???∴?R?∴DF=BE??，?∴CE=CF??．【解析】由“?HL??”可證??R23.【答案】解：（1）；；（2）當(dāng)n=4時(shí)，∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-?！窘馕觥?4.【答案】【解答】證明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE與△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切線，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-50°-90°=40°．【解析】【分析】（1）要證明DE=CF，只要證明△ADE≌△BCF即可．根據(jù)全等三角形的判定定理，可以得出結(jié)論．（2）先求出∠EBO，再利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可求出∠AOC，從而求出∠C的度數(shù)．25.【答案】【解答】解：==；故答案為：3b．【解析】【分析】先分子與分母因式分解，然后約分即