2023年上海市民辦和衷中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年上海市民辦和衷中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．3mn與－4nm D．－0.5ab與abc2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色．若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）”得（）A．2 B．-2 C．0 D．44．下列計(jì)算正確的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C′AB′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°6．若是一元一次方程，則等于（）．A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)7．下列說(shuō)法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)不是平行就是相交．正確的個(gè)數(shù)為（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．計(jì)算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)2-5a+6 B．a(chǎn)2-5a-4 C．a(chǎn)2-a-4 D．a(chǎn)2-a+69．如圖，，則和的關(guān)系是（）A．不是同位角但相等 B．是同位角且相等C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等10．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在直線(xiàn)l上取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度是______cm．12．若∠α=39°21′，則∠α的余角為_(kāi)_____．13．若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則常數(shù)n的值是______14．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．15．已知關(guān)于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，則a的值是_____．16．七年級(jí)（5）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起租車(chē)秋游，預(yù)計(jì)租車(chē)費(fèi)人均攤15元，后來(lái)又有4名同學(xué)加入進(jìn)來(lái)，租車(chē)費(fèi)不變，結(jié)果每人可少攤3元，設(shè)原來(lái)有學(xué)生x人，可列方程為．（不要求化簡(jiǎn)）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）近年，《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國(guó)家寶藏》等文化類(lèi)節(jié)目相繼走紅，被人們稱(chēng)為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，要求每名學(xué)生選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(其中《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國(guó)家寶藏》分別用，，，表示)．請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛(ài)《朗讀者》的人數(shù)是多少?18．（8分）已知∠1和線(xiàn)段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.19．（8分）在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點(diǎn)分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）20．（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：21．（8分）如圖，已知O為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，OB是∠AOC內(nèi)部一條射線(xiàn)且滿(mǎn)足∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)．（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠AOB=30°，試求∠AOM與∠MON的度數(shù)；（3）若∠MON=42°，試求∠AOC的度數(shù)．22．（10分）已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為2a+5b，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a.（1）則第二邊的邊長(zhǎng)為，第三邊的邊長(zhǎng)為；（2）用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，并化簡(jiǎn)；（3）若a，b滿(mǎn)足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).23．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)∠COD的度數(shù)．24．（12分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．閱讀材料：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因?yàn)?，所以，即，即，所以．根?jù)材料回答問(wèn)題（直接寫(xiě)出答案）：（1）已知，則_______．（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_(kāi)______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．相同的字母是次數(shù)不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．所含字母不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．正確；D．所含字母不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．2、C【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從左邊看是一個(gè)矩形，矩形的中間是一條橫著的線(xiàn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示：∵3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)，∴角塊有4個(gè)；∵2個(gè)面涂色的小三棱錐為每?jī)蓚€(gè)面的連接處，共6個(gè)，∴棱塊有6個(gè)；∵1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)，∴中心塊有：（個(gè)）；∴（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）（中心塊數(shù)）=；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題．4、C【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類(lèi)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng)的根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷．【詳解】A、3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；B、2a3和3a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；C、3a2b-3ba2=0，C正確；D、5a2-4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：又故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此列出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得解得m=1．故選A．7、B【分析】根據(jù)角的性質(zhì)計(jì)算，可得到①不正確；根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，可得到②不正確；根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)分析，可得③和④正確，從而得到答案．【詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補(bǔ)角，故②不正確；③、④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角、直線(xiàn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計(jì)算、余角和補(bǔ)角、直線(xiàn)的性質(zhì)，從而完成求解．8、D【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，去括號(hào)后，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答．【詳解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則.9、A【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．【詳解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直定義，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的余角相等．10、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可求解a,b，再根據(jù)整式的加減化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值與平方的性質(zhì)、整式的加減運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或1【分析】分兩種情況討論解答即可．【詳解】解：①如圖所示OB=5cm-OA，

∵OA=（AB+BC）÷2=1cm，

∴OB=1cm．②如圖所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=1cm，

∴線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度是1cm或1cm，故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，因此能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維，難度較?。?2、50°39'【分析】根據(jù)互為余角的定義作答．【詳解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案為50°39'．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角．13、1【分析】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義分析得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，，解得：，則常數(shù)n的值是：1．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，正確把握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】把x的值代入進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x+a=4的解是x=1，

∴3+a=4，

解得：a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．16、15x=(x+4)(15-3)【解析】原來(lái)有x人，現(xiàn)在有(x+4)人，根據(jù)租車(chē)費(fèi)不變可列方程為15x=(x+4)(15-3)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）72；（4）全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人【解析】（1）由題意根據(jù)A組數(shù)據(jù)人數(shù)除以A組數(shù)據(jù)所占的比重即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意先計(jì)算出B組人數(shù)，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）根據(jù)題意求出B組人數(shù)所占的比重，用B組人數(shù)所占的比重乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)題意求出樣本所占比重進(jìn)而乘以總?cè)藬?shù)4800即可求出全校最喜愛(ài)《朗讀者》的人數(shù).【詳解】（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：.所以本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是100人.故答案為：100.（2）由題意可知B組人數(shù)為：100-44-8-28=20人，如圖：（3）B組人數(shù)所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：.故答案為：72.（4）（人）答：全校最喜歡《朗讀者》的人數(shù)是960人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的處理技巧是解題的關(guān)鍵.18、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）OC+OD>CD.【解析】整體分析：根據(jù)題中作圖的步驟依次作圖，測(cè)量出OC，OD與CD的長(zhǎng)度即可.解：(1)根據(jù)以上步驟可作圖形，如圖，(2)通過(guò)利用刻度尺測(cè)量可知OC+OD>CD.19、垂直的定義；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定作答即可．【詳解】（垂直的定義）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）又（如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）故答案為：垂直的定義；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定是關(guān)鍵．20、（1）64；（2）66；（3）【分析】（1）由題意運(yùn)用變除為乘和平方以及絕對(duì)值的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意運(yùn)用乘法分配律以及乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由題意依次進(jìn)行去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）===；（2）===；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠COD=∠AOB；

（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義可求∠AOC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠AOM，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠AON，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠MON的度數(shù)；

（3）設(shè)∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM為∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠AOM=75°，∵ON為∠AOB的平分線(xiàn)，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）設(shè)∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°．由題意，得∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算，角平分線(xiàn)的定義，平角的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清