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2023年山西省右玉縣數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是()A.射線與射線是同一條射線 B.射線的長(zhǎng)度是C.直線,相交于點(diǎn) D.兩點(diǎn)確定一條直線3.下列變形正確的是()A.由4x=5,得x=45 B.由C.由x=y+2,得y=x-2 D.由x=y,4.下列每組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是()A.2xy與﹣yx B.3x2y與﹣2xy2C.與﹣2xy D.xy與yz5.已知-25a2mb和7b3-na4是同類項(xiàng),則m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.66.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸出數(shù)值為6時(shí),輸入數(shù)值為()A.-2 B.2 C.-2或2 D.不存在7.某階梯教室開(kāi)會(huì),設(shè)座位有x排,每排坐30人,則有8人無(wú)座位;每排坐31人,則空26個(gè)座位.則下列方程正確的是()A.30x﹣8=31x﹣26 B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x﹣26 D.30x﹣8=31x+268.商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為100元的商品提高80%后標(biāo)價(jià),銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售,結(jié)果仍獲利44%,則這件商品銷售時(shí)打幾折()A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折9.已知x=y(tǒng),則下面變形錯(cuò)誤的是()A.x+a=y(tǒng)+a B.x-a=y(tǒng)-a C.2x=2y D.10.如圖,一副三角尺按不同的位置擺放,擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個(gè)數(shù)共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.符號(hào)“”稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為:=ad﹣bc,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值.若,那么x=_____.12.的平方根是____.13.用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形,其中第1個(gè)圖形有6個(gè)正方形,第2個(gè)圖形有11個(gè)正方形,第3個(gè)圖形有16個(gè)正方形,則第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____.14.據(jù)科學(xué)家估計(jì),地球的年齡大約是4600000000年,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______.15.如果x=2是方程的ax﹣316.若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式不含ab項(xiàng),則m=_________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分),,為的角平分線.(1)如圖1,若,則______;若,則______;猜想:與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____(2)當(dāng)繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí),(1)的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖3,在(2)的條件下,在中作射線,使,且,直接寫出______.18.(8分)如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).19.(8分)在平面內(nèi),將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,其中三角形ABC為含60°角的直角三角板,三角形BDE為含45°角的直角三角板.(1)如圖1,若點(diǎn)D在AB上,則∠EBC的度數(shù)為;(2)如圖2,若∠EBC=170°,則∠α的度數(shù)為;(3)如圖3,若∠EBC=118°,求∠α的度數(shù);(4)如圖3,若0°<∠α<60°,求∠ABE-∠DBC的度數(shù).20.(8分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購(gòu)買會(huì)員證每張會(huì)員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑會(huì)員證游泳每次付費(fèi)5元;方式二:不購(gòu)買會(huì)員證,每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))(1)根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用/元150175…方式二的總費(fèi)用/元90135…(2)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,則選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?(3)如果兩種方式總費(fèi)用一樣多,則他的游泳次數(shù)是多少次?21.(8分)如圖,將書(shū)頁(yè)的一角斜折過(guò)去,使角的頂點(diǎn)落在處,為折痕,平分.(1)求的度數(shù).(2)若,求的度數(shù).22.(10分)閱讀理解(探究與發(fā)現(xiàn))在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)用“兩數(shù)的差”來(lái)表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”如圖1中三條線段的長(zhǎng)度可表示為:,,,…結(jié)論:數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別,(),則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為(即:用較大的數(shù)減去較小的數(shù))(理解與運(yùn)用)(1)如圖2,數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2,-5,點(diǎn)表示的點(diǎn)為2,試計(jì)算:______,______.(2)在數(shù)軸上分別有三個(gè)點(diǎn),,三個(gè)點(diǎn)其中表示的數(shù)為-18,點(diǎn)表示的數(shù)為2019,已知點(diǎn)為線段中點(diǎn),若點(diǎn)表示的數(shù),請(qǐng)你求出的值;(拓展與延伸)(3)如圖3,點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示-1,點(diǎn)表示,且,求點(diǎn)和點(diǎn)分別表示什么數(shù).(4)在(3)條件下,在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn),使,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10分)(1)計(jì)算:6﹣12+4﹣8(2)計(jì)算:32÷(﹣1)3﹣×(﹣2)24.(12分)華聯(lián)超市第一次用7000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)2030售價(jià)(元/件)2540(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍:甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接進(jìn)行求解即可.【詳解】A、,故錯(cuò)誤;B、,故正確;C、,故錯(cuò)誤;D、,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)射線的表示方法判斷A;根據(jù)射線的定義判斷B;根據(jù)直線的表示方法判斷C;根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D.【詳解】解:A、射線PA和射線AP是同一條射線,說(shuō)法錯(cuò)誤;B、射線OA的長(zhǎng)度是12cm,說(shuō)法錯(cuò)誤;C、直線ab、cd相交于點(diǎn)M,說(shuō)法錯(cuò)誤;D、兩點(diǎn)確定一條直線,說(shuō)法正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線的定義及表示方法:直線可用一個(gè)小寫字母表示,如:直線l,或用兩個(gè)大些字母(直線上的)表示,如直線AB(或直線BA).射線是直線的一部分,可用一個(gè)小寫字母表示,如:射線l;或用兩個(gè)大寫字母表示,端點(diǎn)在前,如:射線OA.注意:用兩個(gè)字母表示時(shí),端點(diǎn)的字母放在前邊.直線與射線都是無(wú)限長(zhǎng),不能度量.也考查了直線的性質(zhì)公理.3、C【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.由4x=5,得x=54,B.由2x=y,得3x=y+x,BC.由x=y+2,得y=x-2,C正確;D.由x=y,得xa=ya,且a≠故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察等式的性質(zhì),要注意a≠0的情況是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同)進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng):2xy與﹣yx含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,所以是同類項(xiàng),故是正確的;B選項(xiàng):3x2y與-2xy2所含字母相同,但相同字母的指數(shù)不同,所以不是同類項(xiàng),故是錯(cuò)誤的;C選項(xiàng):-與﹣2xy所含字母不同,所以不是同類項(xiàng),故是錯(cuò)誤的;
D選項(xiàng):xy與yz所含字母不同,所以不是同類項(xiàng),故是錯(cuò)誤的;
故選A.【點(diǎn)睛】考查同類項(xiàng),掌握同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】本題根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求解出和的值,代入求解即可.【詳解】由已知得:,求解得:,故;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的性質(zhì),按照對(duì)應(yīng)字母指數(shù)相同原則列式求解即可,注意計(jì)算仔細(xì).6、C【分析】根據(jù)流程圖,輸出的值為6時(shí)列出兩個(gè)一元一次方程然后再進(jìn)行代數(shù)式求值即可求解.【詳解】解:當(dāng)輸出的值為6時(shí),根據(jù)流程圖,得
x+5=6或x+5=6
解得x=1或-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程求解和代數(shù)式求值問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列方程.7、C【分析】設(shè)座位有x排,根據(jù)題意可得等量關(guān)系為:總?cè)藬?shù)是一定的,據(jù)此列方程.【詳解】解:設(shè)座位有x排,由題意得,30x+8=31x-1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程.8、C【分析】設(shè)這件商品銷售時(shí)打x折,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)這件商品銷售時(shí)打x折,
依題意,得100×(1+10%)×,解得:x=1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】解:A.B、C的變形均符合等式的基本性質(zhì),D項(xiàng)a不能為0,不一定成立.故選D.10、B【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°;根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β,第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ).【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°,根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β,第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ),根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β,因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角,關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì):等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1.【分析】先根據(jù)題意得出方程,解這個(gè)分式方程即可得解.【詳解】∵,,方程兩邊都乘以x﹣1得:2+1=x﹣1,解得:x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x﹣1≠0,1﹣x≠0,即x=1是分式方程的解,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和解分式方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解分式方程.12、±3【詳解】∵=9,∴9的平方根是.故答案為3.13、5n+1【解析】由第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)6=1×5+1,第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)11=2×5+1,第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)16=3×5+1,……據(jù)此可得.【詳解】解:∵第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)6=1×5+1,第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)11=2×5+1,第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)16=3×5+1,……∴第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為5n+1,故答案為:5n+1.【點(diǎn)睛】考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.14、【分析】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示,一般形式為,其中,n為正整數(shù),把4600000000化為一般形式即可.【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式,其中,n為正整數(shù),則4600000000=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示,熟記科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】直接把x的值代入進(jìn)而得出a的值.【詳解】由題意可得:2a-3=5,解得:a=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解,正確把x的值代入是解題關(guān)鍵.16、-1【分析】將m看做常數(shù),對(duì)原式合并同類項(xiàng),根據(jù)合并后不含有ab項(xiàng)知其系數(shù)為0,據(jù)此得出關(guān)于m的方程,解之可得答案.【詳解】解:,∵合并后不含有ab項(xiàng),∴1+m=0,解得:m=?1.故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確去括號(hào)及合并同類項(xiàng)對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1),,;(2)見(jiàn)解析;(3)16°【分析】(1)由已知求出∠DOF=30°,由角平分線得出∠AOF=∠DOF=30°,得出∠AOD=60°,求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°;若∠COF=m°,則∠DOF=40°-m°,由角平分線得出∠AOF=∠DOF=40°-m°,得出∠AOD=80°-2m°,得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°,即可得出結(jié)論;(2)設(shè),則,利用角平分線的性質(zhì)即可得出,(1)的數(shù)量關(guān)系依然成立;(3)設(shè),則,得出,由角平分線得出,由∠AOB=80°得出方程,解方程求出,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)∵,∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°∵為的角平分線∴∠AOD=2∠FOD=60°∵,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°同理可得,∠BOD=,∵∠COD=40°,∠COF=10°,∴∠DOF=30°,∵OF為∠AOD的角平分線.∴∠AOF=∠DOF=30°,∴∠AOD=60°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°;∵∠COD=40°,∠COF=m°,∴∠DOF=40°-m°,∵OF為∠AOD的角平分線.∴∠AOF=∠DOF=40°-m°,∴∠AOD=80°-2m°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°,∴∠BOD=2∠COF;通過(guò)上述兩種求法,可得.(2)∵,設(shè),則.∵為的角平分線,∴∵,∴,∴.(1)的數(shù)量關(guān)系依然成立.(3)設(shè),則,∴,∵為的平分線,∴∵,∴,解得,∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義以及角的計(jì)算;熟練掌握角平分線的定義和角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)13【分析】(1)先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng).【詳解】(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.19、(1)150°;(2)20°;(3)32°;(4)30°.【分析】(1)根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵∠EBC=∠EBD+∠ABC,∴∠EBC=90°+60°=150°.(2)∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC,∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°;(3)∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α,∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°;(4)∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α,∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α,∴∠ABE-∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差的計(jì)算.結(jié)合圖形得出角的和差關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)200,100+5x,,180,9x;(2)小明選擇第一種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)多為34次;(3)他的游泳次數(shù)是25次.【分析】(1):根據(jù)題目要求列出代數(shù)式(2):根據(jù)第一問(wèn)的代數(shù)式列出方程,分別求出兩種情況下的未知數(shù)的值,在進(jìn)行比較大小,最后得出結(jié)論.(3):根據(jù)總費(fèi)用一樣多列出方程來(lái),求出游泳次數(shù)的值.【詳解】解:(1):若小明游泳次數(shù)為x次則:方式一的總費(fèi)用為:100+5x,∴x=20時(shí),費(fèi)用為200方式二的總費(fèi)用為:9x,∴x=20時(shí),費(fèi)用為180(2)解:設(shè)小明游泳次數(shù)為x次如果選擇方式一:100+5x=270解得:x=34如果選擇方式二:9x=270解得:x=30∴小明選擇第一種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)多為34次.(3)解:設(shè)當(dāng)小明游泳次數(shù)為m次,兩種方式總費(fèi)用一樣多則:100+5x=9x∴x=25∴當(dāng)他的游泳次數(shù)是25次時(shí),兩種方式總費(fèi)用一樣多.【點(diǎn)睛】本題主要是考查一元一次方程的知識(shí),根據(jù)題意列出一元一次方程是關(guān)鍵,在解一元一次方程求出未知數(shù)即可.21、(1)90;(2)30【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)有∠ABC=,根據(jù)角平分線的定義有,又因?yàn)?,則的度數(shù)可求(2)根據(jù)可求出的度數(shù),再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∴又∵BD平分∴∵∴=(2)∵∵∠ABC=∴【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及角平分線的定義,掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)EF=3,F(xiàn)A=7;(2)m=1000.2(3)-點(diǎn)A表示數(shù)-1.2,點(diǎn)C表示的數(shù)是0.2(4)存在,-2或【分析】(1)根據(jù)題意規(guī)定的計(jì)算距離方法計(jì)算即可.(2)由中點(diǎn)可知NH=HM,利用大減小的方法列出等式即可.(3)用B減去A表示AB,C減去B表示BC,代入計(jì)算即可.(4)分別討論D在A的左側(cè),D再A、B之間,D在BC之間,D在C右側(cè),根據(jù)距離計(jì)算方法列出等式計(jì)算即可.【詳解】(1)EF=-2-(-2)=3,FA=2-(-2)=7;(2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得:m-(-18)=2019-m,解得m=1000.2(3)-1-x=[3x+2-(-1)],解得:x=-1.2,3x+2=0.2,點(diǎn)A表示數(shù)-1.2,點(diǎn)C表示的數(shù)是0.2.(4)存在,設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為d.若點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),則根據(jù)題意得:-1.2-d+0.2-d=3(-
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