2018山東青島市中考數(shù)學試題含答案解析版

./2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．〔3分〔2017?XX﹣18A．8 B．﹣8 C．18 D．﹣[考點]14：相反數(shù)．[分析]根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"﹣"號,求解即可．[解答]解：﹣18的相反數(shù)是1故選：C．[點評]本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"﹣"號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．〔3分〔2017?XX下列四個圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點]R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．[分析]根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不合題意；C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不合題意；D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意．故選：A．[點評]此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．〔3分〔2017?XX小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法中錯誤的〔A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是4[考點]W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．[分析]根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量,然后對各選項進行判斷．[解答]解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸,平均數(shù)為5噸,中位數(shù)為5.5噸,方差為43故選C．[點評]本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．4．〔3分〔2017?XX計算6m6÷〔﹣2m23的結(jié)果為〔A．﹣m B．﹣1 C．34 D．﹣[考點]4H：整式的除法；47：冪的乘方與積的乘方．[分析]根據(jù)整式的除法法則即可求出答案．[解答]解：原式=6m6÷〔﹣8m6=﹣3故選〔D[點評]本題考查整式的除法,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．5．〔3分〔2017?XX如圖,若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則頂點B的對應點B1的坐標為〔A．〔﹣4,2 B．〔﹣2,4 C．〔4,﹣2 D．〔2,﹣4[考點]R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．[分析]利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1,于是得到結(jié)論．[解答]解：如圖,點B1的坐標為〔﹣2,4,故選B．[點評]本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應線段也相等．6．〔3分〔2017?XX如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為〔A．100° B．110° C．115° D．120°[考點]M5：圓周角定理．[分析]連接AC,根據(jù)圓周角定理,可分別求出∠ACB=90°,∠ACD=20°,即可求∠BCD的度數(shù)．[解答]解：連接AC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故選B．[點評]此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．7．〔3分〔2017?XX如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為〔A．32 B．32 C．21[考點]L5：平行四邊形的性質(zhì)．[分析]由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形,所以平行四邊形ABCD的面積即可求出．[解答]解：∵AC=2,BD=4,四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=12AC=1,BO=1∵AB=3,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,∵在Rt△BAC中,BC=AB2+ACS△BAC=12×AB×AC=12×BC∴3×2=7AE,∴AE=221故選D．[點評]本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì),能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．8．〔3分〔2017?XX一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0的圖象經(jīng)過A〔﹣1,﹣4,B〔2,2兩點,P為反比例函數(shù)y=kbx圖象上一動點,O為坐標原點,過點P作y軸的垂線,垂足為C,則△A．2 B．4 C．8 D．不確定[考點]G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．[分析]根據(jù)待定系數(shù)法,可得k,b,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點垂直于坐標軸得到的三角形的面積等于|k|的一半,可得答案．[解答]解：將A〔﹣1,﹣4,B〔2,2代入函數(shù)解析式,得&-k+b=-4&2k+b=2解得&k=2&b=-2P為反比例函數(shù)y=kbx反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-4xP為反比例函數(shù)y=kbx則△PCO的面積為12|k|故選：A．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用反比例函數(shù)圖象上的點垂直于坐標軸得到的三角形的面積等于|k|的一半二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分9．〔3分〔2017?XX近年來,國家重視精準扶貧,收效顯著,據(jù)統(tǒng)計約65000000人脫貧,65000000用科學記數(shù)法可表示為6.5×107．[考點]1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．[解答]解：65000000=6.5×107,故答案為：6.5×107．[點評]此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．〔3分〔2017?XX計算：〔24+16×6=13[考點]79：二次根式的混合運算．[專題]11：計算題．[分析]先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算即可．[解答]解：原式=〔26+66×=1366=13．故答案為13．[點評]本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可．11．〔3分〔2017?XX若拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒有交點,則m的取值范圍是m＞9．[考點]HA：拋物線與x軸的交點．[分析]利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．[解答]解：∵拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒有交點,∴△=b2﹣4ac＜0,∴〔﹣62﹣4×1?m＜0,解得m＞9,∴m的取值范圍是m＞9．故答案為：m＞9．[點評]本題考查了拋物線與x軸的交點問題,利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〔2017?XX如圖,直線AB,CD分別與⊙O相切于B,D兩點,且AB⊥CD,垂足為P,連接BD,若BD=4,則陰影部分的面積為2π﹣4．[考點]MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．[分析]連接OB、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°,求出四邊形BODP是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BOD=90°,求出扇形BOD和△BOD的面積,即可得出答案．[解答]解：連接OB、OD,∵直線AB,CD分別與⊙O相切于B,D兩點,AB⊥CD,∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,∵OB=OD,∴四邊形BODP是正方形,∴∠BOD=90°,∵BD=4,∴OB=42=22∴陰影部分的面積S=S扇形BOD﹣S△BOD=90π×(22)2故答案為：2π﹣4．[點評]本題考查了切線的性質(zhì)、扇形的面積計算等知識點,能分別求出扇形BOD和△BOD的面積是解此題的關(guān)鍵．13．〔3分〔2017?XX如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E為對角線AC的中點,連接BE,ED,BD．若∠BAD=58°,則∠EBD的度數(shù)為32度．[考點]KP：直角三角形斜邊上的中線．[分析]根據(jù)已知條件得到點A,B,C,D在以E為圓心,AC為直徑的同一個圓上,根據(jù)圓周角定理得到∠DEB=116°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=12[解答]解：∵∠ABC=∠ADC=90°,∴點A,B,C,D在以E為圓心,AC為直徑的同一個圓上,∵∠BAD=58°,∴∠DEB=116°,∵DE=BE=12∴∠EBD=∠EDB=32°,故答案為：32．[點評]本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),圓周角定理,推出A,B,C,D四點共圓是解題的關(guān)鍵．14．〔3分〔2017?XX已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的表面積為48+123．[考點]U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱,然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可．[解答]解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為2,高為4,故其邊心距為3,所以其表面積為2×4×6+2×12×6×2×3=48+123故答案為：48+123．[點評]本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸,難度不大．三、解答題〔本大題共4分15．〔4分〔2017?XX已知：四邊形ABCD．求作：點P,使∠PCB=∠B,且點P到邊AD和CD的距離相等．[考點]N2：作圖—基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：到邊AD和CD的距離相等的點在∠ADC的平分線上,所以第一步作∠ADC的平分線DE,要想滿足∠PCB=∠B,則作CP∥AB,得到點P．[解答]解：作法：①作∠ADC的平分線DE,②過C作CP∥AB,交DE于點P,則點P就是所求作的點；[點評]本題是作圖題,考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點到角兩邊距離相等是關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共9小題,共74分16．〔8分〔2017?XX〔1解不等式組：&x-1＞2x①〔2化簡：〔a2b﹣a÷[考點]6C：分式的混合運算；CB：解一元一次不等式組．[分析]〔1先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可；〔2先算減法,把除法變成乘法,再根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可．[解答]解：〔1∵解不等式①得：x＜﹣13解不等式②得：x＜﹣10,∴不等式組的解集為x＜﹣10；〔2原式=a2-ab=a(a-b)b?=aa+b[點評]本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解〔1的關(guān)鍵,能靈活運用分式的運算法則進行化簡是解〔2的關(guān)鍵,注意運算順序．17．〔6分〔2017?XX小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號為1,2,3的三個小球,B袋裝有編號為4,5,6的三個小球,兩袋中的所有小球除編號外都相同．從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù),則小華勝,否則小軍勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．[考點]X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字的差為偶數(shù)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：不公平,畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果,數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況,∴P〔小華勝=49,P〔小軍勝=5∵49≠5∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．[點評]本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．〔6分〔2017?XX某中學開展了"手機伴我健康行"主題活動,他們隨機抽取部分學生進行"使用手機目的"和"每周使用手機的時間"的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖,已知"查資料"的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：〔1在扇形統(tǒng)計圖中,"玩游戲"對應的圓心角度數(shù)是126度；〔2補全條形統(tǒng)計圖；〔3該校共有學生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時的人數(shù)．[考點]VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．[專題]11：計算題；541：數(shù)據(jù)的收集與整理．[分析]〔1由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出"玩游戲"的百分比,乘以360即可得到結(jié)果；〔2求出3小時以上的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可；〔3由每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．[解答]解：〔1根據(jù)題意得：1﹣〔40%+18%+7%=35%,則"玩游戲"對應的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；〔2根據(jù)題意得：40÷40%=100〔人,∴3小時以上的人數(shù)為100﹣〔2+16+18+32=32〔人,補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示：〔3根據(jù)題意得：1200×64%=768〔人,則每周使用手機時間在2小時以上〔不含2小時的人數(shù)約有768人．[點評]此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．19．〔6分〔2017?XX如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長．〔結(jié)果保留整數(shù)〔參考數(shù)據(jù)：sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈125,[考點]TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．[分析]過點B作BD⊥AC于點D,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長,進而可得出結(jié)論．[解答]解：過點B作BD⊥AC于點D,∵B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,∴∠ABD=67°,∴AD=AB?sin67°=520×1213=6240BD=AB?cos67°=520×513=2600∵C地位于B地南偏東30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BD?tan30°=200×33=200∴AC=AD+CD=480+20033≈480答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km．[點評]本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．20．〔8分〔2017?XXA,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā),圖中l(wèi)1,l2表示兩人離A地的距離s〔km與時間t〔h的關(guān)系,請結(jié)合圖象解答下列問題：〔1表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是l2〔填l1或l2；甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h；〔2甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km？[考點]FH：一次函數(shù)的應用．[分析]〔1觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2,根據(jù)速度=路程時間〔2分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題；[解答]解：〔1由題意可知,乙的函數(shù)圖象是l2,甲的速度是602=30km/h,乙的速度是60故答案為l2,30,20．〔2設(shè)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km．由題意30x+20〔x﹣0.5+5=60或30x+20〔x﹣0.5﹣5=60解得x=1.3或1.5,答：甲出發(fā)1.3小時或1.5小時兩人恰好相距5km．[點評]本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活應用速度、路程、時間之間的關(guān)系解決問題．21．〔8分〔2017?XX已知：如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF．〔1求證：△BCE≌△DCF；〔2當AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形？請說明理由．[考點]LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．[分析]〔1由菱形的性質(zhì)得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF,OF=12DC,OE=12BC,OE∥BC,由SAS證明△BCE〔2由〔1得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵點E,O,F分別為AB,AC,AD的中點,∴AE=BE=DF=AF,OF=12DC,OE=12BC,OE在△BCE和△DCF中,{BE=DF∴△BCE≌△DCF〔SAS；〔2解：當AB⊥BC時,四邊形AEOF是正方形,理由如下：由〔1得：AE=OE=OF=AF,∴四邊形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四邊形AEOF是正方形．[點評]本題考查了正方形的判定、菱形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．22．〔10分〔2017?XXXX市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準,旺季每間價格比淡季上漲13淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入〔元2400040000〔1該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？〔2今年旺季來臨,豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實行去年旺季價格,那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲多少元時,豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？[考點]HE：二次函數(shù)的應用．[分析]〔1根據(jù)題意可以列出相應的方程組,進而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價格；〔2根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式,然后化為頂點式即可解答本題．[解答]解：〔1設(shè)淡季每間的價格為x元,酒店豪華間有y間,&x(y-10)=24000&x(1+解得,&x=600&y=50∴x+13x=600+1答：該酒店豪華間有50間,旺季每間價格為800元；〔2設(shè)該酒店豪華間的價格上漲x元,日總收入為y元,y=〔800+x〔50﹣x25=-∴當x=225時,y取得最大值,此時y=42025,答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時,豪華間的日總收入最高,最高日總收入是42025元．[點評]本題考查二次函數(shù)的應用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．〔10分〔2017?XX數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題．下面我們來探究"由數(shù)思形,以形助數(shù)"的方法在解決代數(shù)問題中的應用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集〔1探究|x﹣1|的幾何意義如圖①,在以O(shè)為原點的數(shù)軸上,設(shè)點A′對應的數(shù)是x﹣1,有絕對值的定義可知,點A′與點O的距離為|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|．將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應的數(shù)是x,點B對應的數(shù)是1．因為AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB．〔2求方程|x﹣1|=2的解因為數(shù)軸上3和﹣1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1．〔3求不等式|x﹣1|＜2的解集因為|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍．請在圖②的數(shù)軸上表示|x﹣1|＜2的解集,并寫出這個解集．探究二：探究(x-a)〔1探究x2如圖③,在直角坐標系中,設(shè)點M的坐標為〔x,y,過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標為〔x,0,Q點坐標為〔0,y,OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO=OP2+PM2=|x〔2探究(x-1)如圖④,在直角坐標系中,設(shè)點A′的坐標為〔x﹣1,y﹣5,由探究二〔1可知,A′O=(x-1)2+(y-5)2〔3探究(x+3)請仿照探究二〔2的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程．〔4(x-a)2+(y-b拓展應用：〔1(x-2)2+(y+1)2〔2(x-2)2+(y+1)2[考點]RB：幾何變換綜合題．[分析]探究一〔3由于|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍,從而畫出數(shù)軸即可．探究二〔3由于(x+3)〔4根據(jù)前面的探究可知(x-a)拓展研究〔1根據(jù)探究二〔4可知點F的坐標；〔2根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案．[解答]解：探究一：〔3如圖所示,∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3,探究二：〔3(x+3)∴過點B作BD⊥x軸于D,過點A作AC⊥BD于點C,∴AC=|x+3|,BC=|y﹣4|,∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2,∴AB=(x+3)〔4根據(jù)前面的探究可知(x-a)拓展研究：〔1由探究二〔4可知(x+1)故F〔﹣1,﹣5,〔2由〔1可知：(x-2)2+(y+1當A〔x,y位于直線EF外時,此時點A、E、F三點組成△AEF,∴由三角形三邊關(guān)系可知：EF＜AF+AE,當點A位置線段EF之間時,此時EF=AF+AE,∴(x-2)2+(y+1∴EF=(2+1)故答案為：探究二〔4點〔x,y與點〔a,b之間的距離；拓展研究〔1〔﹣1,﹣5；〔25．[點評]本題考查學生的閱讀理解能力,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,仿照題意求出答案,本題考查學生綜合能力,屬于中等題型．24．〔12分〔2017?XX已知：Rt△