初中數學公式大全-2019年

初中數學公式大全

初中數學公式：圓與弧的公式

正n邊形的每個內角都等于(n-2)X180°/n

弧長計算公式：L=n兀R/180

扇形面積公式：S扇形=n兀M2/360=LR/2

內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>rj⑤兩圓

內含d<R-r(R>r)

定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

定理把圓分成n(n>3)：⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點

作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此kX(n-2)180°/

n=360°化為(n-2)(k-2)=4

弧長計算公式：L=n兀R/180

扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360-LR/2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初中數學公式：因式分解公式

公式：aA3+bA3+cA3-3abc=(a+b+c)(aA2+bA2+cA2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b"a-b)

完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式:axA2+bx+c=a[x-(-b+V(bA2-4ac))/2a][x-(-b-V(bA2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)

立方差公式：aA3-bA3=(a-b)(aA2+ab+bA2)

完全立方公式：aA3±3aA2b+3abA2±bA3=(a±b)A3.

初中數學公式：一元二次方程公式與判別式

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數的關系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共規(guī)復數根

初中數學公式：三角不等式

|a+b|W|a|+|b|

|a-b|W|a|+|b|

|a|Wb<=>-bWaWb

|a-b|2|aHb|-|a|WaW|a|

初中數學公式：等差數列公式

某些數列前n項和

第2頁，共9頁

1+2+3+4+5+6+7+8+9+―+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+ll+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+—+(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+--n3=n2(n+l)^l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+--+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/5

三角函數的誘導公式

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設Q為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kn+a)=sina

cos(2kn+a)=cosa

tan(2kn+a)=tana

cot(2kn+a)=cota

公式二：

設。為任意角，五+a的三角函數值與a的三角函數值之間的關系:

sin(n+a)=~sina

cos(n+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a與-a的三角函數值之間的關系：

sin(-a)=~sina

cos(—a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(—a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到冗-a與。的三角函數值之間的關系：

sin(n-a)=sina

cos(Ji—a)=~cosa

tan(n-a)=-tana

cot(n—a)=—cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2五-a與a的三角函數值之間的關系:

sin(2n-a)=-sina

cos(2n—a)=cosa

tan(2n-a)=~tana

cot(2n—a)=—cota

公式六：

第3頁，共9頁

“〃土a與a的三角函數值之間的關系:

sin(Jt/2+a)=cosa

cos(Jt〃+a)=—sina

tan(Jt/2+a)=—cota

cot(Jt〃+a)=—tana

sin(n/2—a)=cosa

cos(Jtfl—a)=sina

tan(Jtfl—a)=cota

cot(n/2—a)=tana

誘導公式記憶口訣

※規(guī)律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對于!<?JT/2±a(k《Z)的個三角函數值，

①當k是偶數時，得到a的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到a相應的余函數值，即sin—cos;cosfsin;tan—cot,cotftan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把a看成銳角時原函數值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2Ji—a)=sin(4*n/2—a),k=4為偶數，所以取sina。

當a是銳角時,2n-a6(270°,360°),sin(2n-a)<0,符號為"一

所以sin(2“一a)=—sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a視為銳角時，角k?360°+a(kGZ),-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變：符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣''一全正；二正弦；三為切：四余弦

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；

第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“一”；

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“一”；

第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“一”.

上述記憶口訣，一全正,二正弦，三正切,四余弦

其他三角函數知識：

同角三角函數基本關系

1.同角三角函數的基本關系式

倒數關系：

tana?cota=1

第4頁，共9頁

sina?esca=1

cosa?seca=1

商的關系：

sina/cosa=tana=seca/esca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方關系：

sin八2(a)+cosA2(a)=1

l+tanA2(a)=secA2(a)

l+cotA2(a)=cscA2(a)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

構造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1“的正六邊形為模型。

（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；

（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。

（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上

的三角函數值的平方。

兩角和差公式

2,兩角和與差的三角函數公式

sin(a+6)=sinacosB+cosasinB

sin(a—P)=sinacosP—cosasinP

cos(a+B)=cosacosB-sinasinB

cos(a—P)=cosacosB+sinasinB

tana+tanB

tan(a+P)=--------------------

1—tana-tan0

tana—tanB

tan(a—B)=--------------------

1+tana*tanP

倍角公式

3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升事縮角公式)

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosA2(a)—sinA2(a)=2cosA2(a)—1=1—2sinA2(a)

2tana

tan2a=-----------------

1—tanA2(a)

半角公式

4.半角的正弦、余弦和正切公式（降嘉擴角公式）

I-cosa

sinA2（a/2）=-----------------

第5頁，共9頁

2

1+cosa

cosA2(a/2)=-----------------

2

1—cosa

tanA2(a/2)=-----------------

1+cosa

萬能公式

5.萬能公式

2tan(a/2)

sina=--------------------

l+tanA2(a/2)

1—tanA2(a/2)

cosa=--------------------

l+tanA2(a/2)

2tan(a/2)

tana=--------------------

1—tanA2(a/2)

萬能公式推導

附推導：

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(a)).....*,

(因為cos八2(a)+sinA2(a)=1)

再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=tan2a/(l+tanA2(a))

然后用a/2代替Q即可。

同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

三倍角公式

6.三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3a=3sina—4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)—3cosa

3tanQ-tanA3(a)

tan3Q=--------------------

l-3tanA2(a)

三倍角公式推導

附推導：

tan3a=sin3a/cos3a

=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)

=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina—sinA3(a))/(cosA3(a)—cosasinA2(a)—2sinA2(a)cosa)

上下同除以8$八3(a),得：

tan3a=(3tana—tanA3(a))/(l-3tanA2(a))

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

=2sinacosA2(a)+(1—2sinA2(a))sina

第6頁，共9頁

=2sina—2sinA3(a)+sina—2sinA2(a)

=3sina—4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa—sin2asina

=(2cosA2(a)-l)cosa—2cosasinA2(a)

=2cosA3(a)—cosa+(2cosa—2cosA3(a))

=4cosA3(a)—3cosa

即

sin3a=3sina—4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(Q)—3cosa

三倍角公式聯想記憶

記憶方法：諧音、聯想

正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余”)

☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化積公式

7.三角函數的和差化積公式

a+Ba-B

sina+sin3=2sin---?cos――

22

a+Pa-P

sina-sinB=2cos---*sin--一

22

a+Ba—B

cosa+cosP=2cos———*cos———

22

a+ga—0

cosa-cos0=-2sin-......>sin------

22

積化和差公式

8.三角函數的積化和差公式

sinaecosB=0.5[sin(a+B)+sin(a-0)]

cosa*sinB=0.5[sin(a+B)—sin(a—3)]

cosaecosB=0.5[cos(a+B)+cos(a—B)]

sina?sinB=-0.5[cos(a+P)—cos(a—B)]

和差化積公式推導

附推導：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

第7頁，共9頁

所以我們就得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=?(cos(a+b卜cos(a?b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的設為設為那么

a+bx,a-by,a=(x+y)/2zb=(x-y)/2

把a,b分別用x,v表示就可以得到和差化積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初中數學三角函數公式：兩角和公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgAct