2024屆海南省文昌市文昌中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆海南省文昌市文昌中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④4．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．5．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列6．已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．7．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)8．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．149．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π10．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關聯(lián)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等比數(shù)列的公比，前項和為，則．12．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.13．己知函數(shù)，，則的值為______.14．數(shù)列的前項和，則__________.15．已知向量，向量，若與垂直，則__________．16．求的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.18．已知關于的函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.19．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.20．解下列方程（1）；（2）；21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，等式成立？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

將國慶七天認購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【題目詳解】國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認購量與日期沒有正相關性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的基本內(nèi)容,由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎題.2、C【解題分析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【題目詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【題目點撥】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.3、B【解題分析】

設數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項驗證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結論．【題目詳解】設數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為①②④故選：B．【題目點撥】本題考查新定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.5、B【解題分析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【題目詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.6、A【解題分析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【題目詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，設x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.8、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．10、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點：幾何概型，圓的面積公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】分析：運用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.12、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.13、1【解題分析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)故答案為：1【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【題目詳解】解：因為所以．故答案為：．【題目點撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎題．15、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．16、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【題目詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內(nèi)角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由時，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，當時，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為對任意的恒成立，即，又由，當且僅當時，即時，取得最小值，所以，即實數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.【題目詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計算，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度不大.20、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已