2024屆福州屏東中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福州屏東中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．2．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°3．設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．《張丘建算經(jīng)》中如下問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問(wèn)日行幾何?”根據(jù)此問(wèn)題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2605．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）6．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°7．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．8．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-89．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．6010．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．12．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．14．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．15．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____．16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求正整數(shù)n的值．18．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的，求的最大值.20．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.21．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問(wèn)題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C3、A【解題分析】

.故選A.4、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計(jì)算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【題目詳解】由程序框圖可知,此時(shí)輸出.所以即由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.5、B【解題分析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【題目詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

將選項(xiàng)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【題目詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不同進(jìn)制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).9、A【解題分析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【題目詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解題分析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【題目詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個(gè)向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【題目詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、6【解題分析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【題目詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.13、0.72【解題分析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【題目詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、165；535【解題分析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【題目詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.16、；【解題分析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）n的值為1．【解題分析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)分別利用等差等比數(shù)列的求和公式求解得與,再代入整理求解二次方程即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）由是等差數(shù)列,且,得由是等比數(shù)列,且,得．可得．由,可得,整理得：,解得（舍）或．∴n的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比等差數(shù)列的基本量法以及的等差等比數(shù)列的求和計(jì)算.屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，令，解不等式即可求得本題答案；（2）由，可得，又由，即可得到本題答案.【題目詳解】解：（1）由題意，得令，解得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，又，得，由，得，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的伸縮平移，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及利用和差公式求值.19、（1）；（2）6.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合，得到，再由已知條件求得，即可求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果化簡(jiǎn)得到，由此結(jié)合已知條件，即可求解.【題目詳解】（1）由已知，所以，即，從而，，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即，所以，解得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故；（2）因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以的最大值?.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的與關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中數(shù)列與關(guān)系式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、【解題分析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．21、（1）；（2）.【解題分析】

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