安徽省淮南四中2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

安徽省淮南四中2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．13．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．104．設函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2437．素數(shù)指整數(shù)在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如。在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．8．不等式的解集為（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，則的可能取值為（）A． B． C． D．10．為奇函數(shù)，當時，則時，A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為______________。12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．設無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．14．若存在實數(shù)使得關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.15．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______16．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）設，求滿足的實數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).18．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.19．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.20．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.21．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)和之間能否推出的關系，得到答案.【題目詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.2、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．3、B【解題分析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【題目詳解】由是奇函數(shù)得又因為得關于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.4、D【解題分析】函數(shù)，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．5、D【解題分析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【題目詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．6、A【解題分析】解：因為等比數(shù)列中，則，選A7、B【解題分析】

找出不超過15的素數(shù)，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數(shù)，根據(jù)古典概型求解即可.【題目詳解】不超過15的素數(shù)為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據(jù)古典概型概率公式知.【題目點撥】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.8、A【解題分析】

因式分解求解即可.【題目詳解】,解得.故選：A【題目點撥】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎題.9、D【解題分析】由題意結合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮煤瘮?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.10、C【解題分析】

利用奇函數(shù)的定義，結合反三角函數(shù)，即可得出結論．【題目詳解】又，時，，故選：C．【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.12、；【解題分析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.13、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質計算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時當時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當時.14、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.15、【解題分析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列【題目點撥】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【題目詳解】（1）當時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【題目詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.19、(1)..(2)，或.【解題分析】試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數(shù)式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因為，所以.由已知，且，得.(2)因為點是的中點，，所以點的坐標為.又因為點在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構造方程求得結果；（2）利用坐標運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標表示可構造方程求得結果.【題目詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得