2024屆吉林省白城市通榆一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆吉林省白城市通榆一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．72．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．3．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．494．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．5．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．406．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶7．若，則（）A． B． C．或 D．8．若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．9．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或10．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．12．函數(shù)的最小正周期為______________.13．在中，角、、所對應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______14．不等式的解為_______．15．已知，則的最大值是____．16．?dāng)?shù)列定義為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.19．在中，求的值.20．若,且,求的值.21．某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從高三第一學(xué)期期末考試成績中隨機(jī)抽取50名文科考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試?yán)么祟l率分布直方圖求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計(jì)值；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從被抽取的成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知被抽取的成績在的同學(xué)中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，的平分線交于點(diǎn)，且，所以，整理得，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的最小值9，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故。選C。3、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問題.4、B【解題分析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解題分析】

設(shè)正四棱柱，設(shè)底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【題目詳解】如圖，正四棱柱，設(shè)底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計(jì)算.6、A【解題分析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【題目詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．7、D【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【題目詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先根據(jù)角的范圍及平方關(guān)系求出和，然后可算出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以，所以因?yàn)椋怨蔬x：B【題目點(diǎn)撥】在由三角函數(shù)的值求角時(shí)，應(yīng)根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.10、C【解題分析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！绢}目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。12、【解題分析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．13、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，即最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型14、【解題分析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得．即不等式的解為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、4【解題分析】

利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【題目詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．16、【解題分析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【題目詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【題目點(diǎn)撥】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）弄清題意，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個(gè)等級的速度對應(yīng)的的值；（2）弄清題意與相關(guān)名詞，火箭起飛質(zhì)量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【題目詳解】（1）由題意可得，，，且，，當(dāng)達(dá)到第一宇宙速度時(shí)，有，；當(dāng)達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，有，；當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，有，.（2）因?yàn)橄Ｍ_(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，，，即，得，的最小值為比較（1）中當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，；火箭起飛質(zhì)量為，此時(shí)，達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，的最小值為.由以上說明實(shí)際意義為：不是火箭的推進(jìn)劑質(zhì)量越大，火箭達(dá)到的速度越大，當(dāng)減少推進(jìn)劑質(zhì)量，增大火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對火箭的速度，同樣可以達(dá)到想要的速度.【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用問題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，這類題目關(guān)鍵是弄清題意；建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行解答．屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，從而得到周長的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋?，所以，所以；?）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，故所以周長的范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題.19、【解題分析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?20、【解題分析】

本題首先可根據(jù)以及誘導(dǎo)公式得出，然后根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出，最后根據(jù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得，．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式有、以及，考查計(jì)算能力，是簡單題．21、（1）；平均數(shù)的估計(jì)值（2）【解題分析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學(xué)人數(shù)，結(jié)合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設(shè)男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進(jìn)而得至少有