山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.01本試卷共4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考試號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.3.“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.5.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為，是底面圓的直徑，且，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.6.定義在上的函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，若，則三棱錐的外接球的表面積是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若且，則C.若，，且，則的最小值為D.若，則的最小值為410.已知函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有恰有兩個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支相交于兩點(diǎn)（在第二象限），點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為），則下列結(jié)論正確的是（）A.記直線、的斜率分別為、，則B.若，則C.的最小值為6D.的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則__________.14.已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為__________.15.已知圓，過點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為，則__________.16.若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的最小值.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱各棱長(zhǎng)均為2，分別是線段，的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面平而；（2）求平面與平面夾角的大小.20.（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)是圓心角為，半徑為1的扇形圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），在線段上且，記，線段，及圓弧的長(zhǎng)度之和為.（1）求函數(shù)關(guān)于的解析式；（2）求為何值時(shí)，函數(shù)取得最大值.21.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為1.（1）求拋物線的方程；（2）若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若實(shí)數(shù)滿足，證明：；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（1）此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考：（2）學(xué)生解法若與此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同，請(qǐng)酌情給分。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.AC10.ABD11.ACD12.BD12.提示：設(shè)，，由于兩點(diǎn)均在雙曲線的左支上，所以，，對(duì)于A：設(shè)，，則，均在雙曲線上，，所以所以，，A錯(cuò)誤.對(duì)于B：由知，由對(duì)稱性得，且計(jì)算可得，，B正確對(duì)于當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)，，與矛盾，故C錯(cuò)誤對(duì)于又，，所以，結(jié)合，得，的取值范圍是，故D正確.綜上，正確答案為：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.414.15.16.或16.提示：令，則或記，，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減最大值為.當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，，顯然不合題意要使恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程只有一個(gè)實(shí)根，另一個(gè)零點(diǎn)為.故的取值范圍為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）解：（1）由正弦定理得：，又，，，（2），由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.18.（12分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為因?yàn)?，所以解得或（舍去）所以，，?（2）由（1）得當(dāng)，時(shí)，，所以；當(dāng)，時(shí)，，所以；當(dāng)，時(shí)，，所以；當(dāng)，時(shí)，，所以；.19.（12分）（1）證明：平面，平面，，為的中點(diǎn)，，平面，在平行四邊形中，，四邊形為菱形，又分別為，的中點(diǎn)，，平面，平面平面平面（2）由（1）可知，，，兩兩相互垂直，故建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2得，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為則，令，則，所以，平面的一個(gè)法向量為由（1）知平面所以，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面的夾角為則，所以，平面與平面的夾角為.20.（12分）解：（1）在中，由題可知，，，由正弦定理得，所以，.在扇形中，記弧的長(zhǎng)度為，則所以，所以，，（2）由（1）得，，令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，且最大值為.21.（12分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離為1，所以，所以，拋物線的方程為.（2）由題意可得，直線存在斜率，又直線過，故設(shè)直線的方程為，由，消去并整理得，，所以直線與拋物線恒有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)，，則，，所以，，.因?yàn)?，為弦的中點(diǎn)，過作軸垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，所以，，所以，的坐標(biāo)為所以，，因?yàn)樗?，即整理得解得所以，直線的方程為或.22.（12分）解：（1）的定義域?yàn)?，由，得，由得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；