球冠表面積計算公式_第1頁
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計算方法假定球冠最大開口部分圓得半徑為r，對應(yīng)球半徑R有關(guān)系：r=RcHＹＰEＲLINK””＼t"_blank”

oｓθ,則有球冠積分表達(dá):球冠面積微分元ｄS=2πr*Rｄθ=２πR＾2*ｃoｓθｄθ積分下限為θ，上限π／2所以：S=２πR＊R(1－ｓｉnθ)其中:R（1－sinθ)即為球冠得自身高度Ｈ所以：S＝2πＲHS＝∫dS=∫2πr*Rdθ=∫２πR^２＊cosθdθ＝2πR^2∫cosθdθ＝2πR*R(1—sinθ）注１》2πR^２中^2為２πＲ得平方2》∫要有寫上下標(biāo)，分別為π/2,θ球冠得面積計算公式推導(dǎo)過程如下:

?假定球冠最大開口部分圓得半徑為r,對應(yīng)球半徑R有關(guān)系：r=Ｒcosθ,則有球冠積分表達(dá):

??球冠面積微分元dＳ=2πr*Ｒdθ=2πR＾2＊coｓθdθ

積分下限為θ,上限π/2

?所以:S=２πR＊R(1－sinθ）

其中:R（1—siｎθ）即為球冠得自身高度H

?所以：S=2πRH球冠概念得分析(1）球冠不就是幾何體,而就是一種曲面，它就是球面得一部分,就是球面被一個平面截成得,也可以瞧成由一段弧繞著經(jīng)過它得一個端點得直徑旋轉(zhuǎn)而成得曲面。球冠得任何部分都不能展開平面。（2）球冠得底面就是圓,而不就是圓面,故球冠得面積不能包括底面圓得面積。（3）球面被一個平面截成兩個部分，它們都就是球冠,其中一個球冠得高小于球得半徑，另一個球冠得高大于球得半徑。(4）球冠面積公式S球冠＝2πRｈ對其高小于、等于或大于球半徑得球冠都適用。球面積公式S球面＝4πr2可瞧成球冠面積公式當(dāng)h＝2R得特例。由于同一個球得半徑就是一個常量,所以球冠面積就是它得高得一個正比例函數(shù)，即S球冠=f（ｈ）＝2πRh(0〈ｈ≤2R）.(5）若用距離為h得兩個平行平面去截同一個球面，夾在這兩個平行平面間得部分叫做球帶，ｈ叫做球帶得高.把球帶面積瞧成其高分別為h1，h2（h1＞h2）得兩個球冠面積之差，則有S球帶＝2πRｈ1－2πＲh2＝2πR(h１－ｈ２）＝２πRh，其中為球得半徑。由此可知,S＝tπＲ２可以瞧

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