人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元一次方程》練習(xí)題-帶答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元一次方程》練習(xí)題-帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．已知數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，且，點(diǎn)為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為單位長(zhǎng)度/秒．(1)求點(diǎn)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，及，之間的距離．(2)若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)，和三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，的速度分別為單位長(zhǎng)度/秒，單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．2．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．(1)求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，及A，B之間的距離．(2)若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位/秒，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，請(qǐng)證明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值不變，并求出值．3．在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用含的式子表示點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?設(shè)點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，線段長(zhǎng)度始終不變．請(qǐng)你判斷該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，并加以證明．4．我們可以將任意三位數(shù)表示為（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，且）．顯然，；我們把形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對(duì)姊妹數(shù)，678和876是一對(duì)“姊妹數(shù)”．（1）寫(xiě)出任意三對(duì)“姊妹數(shù)”，并判斷2331是否是一對(duì)“姊妹數(shù)”的和；（2）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被37整除．5．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；又已知關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；，小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于的方程的兩個(gè)解是；并且小王在老師的幫助下完成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（證明過(guò)程略）．小王非常高興，他向同學(xué)提出如下的問(wèn)題．(1)關(guān)于的方程的兩個(gè)解是和；(2)已知關(guān)于的方程，則的兩個(gè)解是多少？6．如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”．例如：321，6543，98，…都是“妙數(shù)”．（1）若某個(gè)“妙數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的153倍，則這個(gè)“妙數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除．（3）在某個(gè)三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出m和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，滿足．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，求證為定值；(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M，若點(diǎn)M從點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O后M立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為．8．【閱讀理解】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且．A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離為．（1）求AB的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，、分別為、的中點(diǎn)，求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值不變，并求出這個(gè)值．9．如圖1是2022年7月的日歷，圖2是圖1中用一個(gè)方框圈出的任意個(gè)數(shù)，要求為框中圈出的數(shù)不能空白．一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031abcdefghi圖1圖2(1)a可以用含e的代數(shù)式表示為_(kāi)___________；(2)若時(shí)，求出圖2中c所表示的日期；(3)在這個(gè)月的日歷中，求證：的值能被4整除．答案：1．(1)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，A，B之間的距離為(2)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為270或330個(gè)單位長(zhǎng)度(3)②正確，2．（1）解：，，，解得，，即點(diǎn)A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，200，A，B之間的距離為300；（2）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度．由題意得，，解得：，或，則此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為，或，即P走的路程為270或330；（3）解：運(yùn)動(dòng)t秒后A，P，B三點(diǎn)所表示的數(shù)為，，，，，，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，N表示的數(shù)為，M表示的數(shù)為，，，．3．（1）；（2）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）正確，的長(zhǎng)度不變，為定值4．解：（1）根據(jù)題意得：234與432，345與543，567與765均是一對(duì)姊妹數(shù)；設(shè)這對(duì)“姊妹數(shù)”的一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)為b，則個(gè)位數(shù)為（b-1），百位數(shù)為（b+1），其中b為大于1小于9的整數(shù)，∴這個(gè)三位數(shù)為100（b+1）+10b+（b-1）=111b+99，∴它的“姊妹數(shù)”的十位數(shù)為b，個(gè)位數(shù)為（b+1），百位數(shù)為（b-1），∴它的“姊妹數(shù)”為100（b-1）+10b+（b+1）=111b-99，∴這對(duì)“姊妹數(shù)”的和為111b+99+111b-99=222b=2331，解得：，不合題意，∴2331不是一對(duì)“姊妹數(shù)”的和；（2）∵x表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，(x為大于2小于9的整數(shù))，則由題目知這個(gè)三位數(shù)十位數(shù)字為(x－1)，個(gè)位數(shù)字為(x－2)，∴這個(gè)三位數(shù)表示為：∴它的“姊妹數(shù)”的百位數(shù)字為(x－2)，十位數(shù)字為(x－1)，個(gè)位數(shù)字為x，它的“姊妹數(shù)”為：∴這對(duì)“姊妹數(shù)”的和為：∵x為大于2小于9的整數(shù)，∴(x－1)是整數(shù)∴6(x－1)是整數(shù)，∴37×6(x－1)能被37整除，即：任意一對(duì)姊妹數(shù)的和能被37整除．5．(1)11，(2)，6．解：（1）設(shè)這個(gè)“妙數(shù)”個(gè)位數(shù)字為a，根據(jù)題意判斷“妙數(shù)”的尾位數(shù)，從而得知這個(gè)“妙數(shù)”為3位數(shù)，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）設(shè)四位“妙數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“妙數(shù)”的個(gè)位為y，分別表示出四位“妙數(shù)”和兩位“妙數(shù)”，再將四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可；（3）設(shè)三位“妙數(shù)”的個(gè)位為z，可知A=1000m+111z+210，繼而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位數(shù)一定是8，且該數(shù)為5位數(shù)，若存在則該數(shù)為88888，從而得出，即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，進(jìn)一步即可得答案．7．（1）解：∵，∴，，∴，，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是16，點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為：16；-12．（2）證明：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是16，點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴，，，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，，∵點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，∴，∴，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，即0＜t＜7時(shí)，，∴為定值．（3）∵點(diǎn)M從點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴，，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，∴，，∵，∴，解得：，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)P在原點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，∴，，∵，∴，解得：，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，這時(shí)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的右側(cè)，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O后M立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的右側(cè)，∴，，∵，∴，解得：，∴(秒)，②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的左側(cè)，∴，，∵，∴，解得：，∴(秒)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或16秒．故答案為：秒或秒或秒或16秒．8．（1）解：（2）解：點(diǎn)表示的數(shù)為設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由題可知，點(diǎn)不可能位于點(diǎn)的左側(cè)，所以①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②當(dāng)點(diǎn)在之間綜上所述，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或（3）證明：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是是的中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是又是的中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，．9．（1）解：如圖2，根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，可知：；故答案為：；（2）解：，，，；故圖2中c所表示的日期為2022年7月8日；（3）解：，，能被4整除，能被4整除．10．（1）證明：設(shè)M的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b則其“添彩數(shù)”與“減壓數(shù)”分別為：100a+10b+6；10a+b-6它們的差為：100a+10b+6+（10a+b