專題03 絕對值的化簡（專項培優(yōu)訓練）（教師版）

專題03絕對值的化簡（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：0.48一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?涪城區(qū)模擬）若|a+2|＝﹣a﹣2，則|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【思路點撥】根據(jù)|a+2|＝﹣a﹣2確定a的取值范圍，進而確定a﹣1，2﹣a的符號，再根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．【完整解答】解：∵|a+2|＝﹣a﹣2，∴a+2≤0，即a≤﹣2，∴a﹣1＜0，2﹣a＞0，∴|a﹣1|﹣|2﹣a|＝﹣a+1﹣2+a＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．2．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+b|的結果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b【思路點撥】根據(jù)a，b到原點的距離，判斷a+b的符號，再進行化簡．【完整解答】解：因為a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故選：B．【點評】本題考查了絕對值的化簡，掌握絕對值化簡的方法是關鍵．3．（2分）（2023?邯鄲三模）表示a是非負數(shù)的是（）A．a＞0 B．|a|≥0 C．a＜0 D．a≥0【思路點撥】由非負數(shù)的概念，即可判斷．【完整解答】解：表示a是非負數(shù)的是a≥0．故選：D．【點評】本題考查絕對值，非負數(shù)的性質：絕對值，關鍵是掌握非負數(shù)的概念．4．（2分）（2021秋?鄲城縣期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值時，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】根據(jù)絕對值非負數(shù)的性質解答．【完整解答】解：∵|x﹣1|≥0，∴當x﹣1＝0，即x＝1時，|x﹣1|﹣3取最小值．故選：A．【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)的性質，初中階段共有絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)三種，需熟練掌握．5．（2分）（2022秋?西安期中）下列結論成立的是（）A．若|a|＝a，則a＞0 B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，則a≤0 D．若|a|＞|b|，則a＞b．【思路點撥】若|a|＝a，則a為正數(shù)或0；若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等；若|a|＞a，則a為負數(shù)；若|a|＞|b|，若a，b均為正數(shù)，則a＞b；若a，b均為負數(shù)，則a＜b；若a，b為一正一負或有一個為0，則根據(jù)a，b的大小，其結果也不同．【完整解答】解：A．若|a|＝a，則a為正數(shù)或0，故結論不成立；B．若|a|＝|b|，則a與b互為相反數(shù)或相等，故結論成立；C．若|a|＞a，則a為負數(shù)，故結論不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均為負數(shù)，則a＜b，故結論不成立；故選：B．【點評】本題考查的知識點有：正、負數(shù)的意義、絕對值的意義，有理數(shù)的大小比較等．6．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且＝﹣1時，則的值為1或﹣3；②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc＜0時，則的值為﹣1或3；③已知x≤4時，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7；④若|a|＝|b|且|a﹣b|＝，則式子的值為；⑤如果定義，當ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|時，{a，b}的值為b﹣a．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】①先由商為﹣1得|abc|＝﹣abc，進而得abc＜0，所以a、b、c三數(shù)中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)或三個均為負數(shù)，分別根據(jù)絕對值的性質與有理數(shù)的除法法則和加減法則計算便可；②由a+b+c＝0，得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，由abc＜0，得a、b、c三數(shù)中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)根據(jù)絕對值的性質與有理數(shù)的除法法則和加減法則計算便可；③分兩種情況：當x＜﹣3時，當﹣3≤x≤4時，分別求得|x+3|﹣|x﹣4|的最大值與最小值；④由|a|＝|b|且|a﹣b|＝，得a＝﹣b，a﹣b＝±，求得a、b的值，再代入式子求值便可；⑤由ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，得a＜0＜b，再根據(jù)新定義解答便可．【完整解答】解：①∵a，b，c是非零的有理數(shù)，＝﹣1，∴|abc|＝﹣abc＞0，∴abc＜0，∴a、b、c三數(shù)中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)或三個均為負數(shù)，當a、b、c三數(shù)中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)時，＝﹣1+1+1＝1，當a、b、c三數(shù)均為負數(shù)時，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴的值為1或﹣3，故①正確，符合題意；②∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∵abc＜0，∴a、b、c三數(shù)中有一個負數(shù)，兩個正數(shù)，不妨令a為負，b、c為正，則＝，故②不正確，不符合題意；③當x＜﹣3時，|x+3|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣3﹣（4﹣x）＝﹣x﹣3﹣4+x＝﹣7，當﹣3≤x≤4時，|x+3|﹣|x﹣4|＝x+3﹣（4﹣x）＝x+3﹣4+x＝2x﹣1，此時，當x＝﹣3時，|x+3|﹣|x﹣4|有最小值為2×（﹣3）﹣1＝﹣7，當x＝4時，|x+3|﹣|x﹣4|有最大值為2×4﹣1＝7，綜上，|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7，故③正確，符合題意；④∵|a|＝|b|，∴a＝±b，∵|a﹣b|＝，∴a﹣b＝±，∴a＝，b＝﹣或a＝﹣，b＝，∴＝，故④正確，符合題意；⑤∵ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，∴a＜0＜b，∴{a，b}＝b﹣a，故⑤正確，符合題意；故選：C．【點評】本題考查了絕對值的性質，新定義，解題的關鍵是熟練應用絕對值的性質化簡含有絕對值的式子．7．（2分）（2021秋?涼州區(qū)校級月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【思路點撥】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出m、n的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【完整解答】解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．8．（2分）（2020秋?龍馬潭區(qū)期末）已知a是有理數(shù)，則下列結論正確的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的定義、絕對值的性質回答即可．【完整解答】解：A．有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，故A錯誤；B．當a＝0時，|a|＝0，故B錯誤；C．當a＝﹣1時，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，故C錯誤；D．由絕對值的非負性可知|a|≥0，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是絕對值的性質、有理數(shù)的分類，特殊值法的使用是解題的關鍵．9．（2分）（2021秋?湯陰縣期中）已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【思路點撥】分a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)，兩個正數(shù)，一個正數(shù)，都是負數(shù)四種情況，根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解．【完整解答】解：①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝1+1+1+1＝4；②a、b、c中有兩個正數(shù)時，設為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；設為a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝1﹣1+1﹣1＝0；設為a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③a、b、c有一個正數(shù)時，設為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；設為a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；設為a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；④a、b、c三個數(shù)都是負數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝﹣1+1+1+1＝2．綜上所述，的可能值的個數(shù)為4．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對值的性質，難點在于根據(jù)三個數(shù)的正數(shù)的個數(shù)分情況討論．10．（2分）（2021秋?荔城區(qū)期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a【思路點撥】利用絕對值的性質：正數(shù)，零的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可將其進行化簡．【完整解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，故選：B．【點評】本題考查了與絕對值有關的計算，解題的關鍵在于利用絕對值的性質進行化簡．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?浦東新區(qū)期末）若|a﹣1|＝1﹣a，則a的取值范圍是a≤1．【思路點撥】根據(jù)|a|＝﹣a時，a≤0，因此|a﹣3|＝3﹣a，則a﹣3≤0，即可求得a的取值范圍．【完整解答】解：∵|a﹣1|＝1﹣a，∴a﹣1≤0，解得：a≤1．故答案為：a≤1．【點評】本題考查的是絕對值的性質，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關鍵．12．（2分）（2022秋?坪山區(qū)校級期末）已知a、b、c的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝0．【思路點撥】由圖可知：c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，再去絕對值化簡即可求解．【完整解答】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝a+b+c﹣a﹣b﹣c＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質，結合數(shù)軸正確去掉絕對值符號是解題是關鍵．13．（2分）（2022秋?泉州期末）單項式a是一個正數(shù)，且，那么的值為0．【思路點撥】根據(jù)a的值確定＝1，進而得出+的值為﹣2，得到b＜0，c＜0后，再根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．【完整解答】解：∵a是一個正數(shù)，∴＝1，又∵，即+＝﹣2，∴b＜0，c＜0，∴ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＞0，∴＝﹣1+1﹣1+1＝0．故答案為：0．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．14．（2分）（2022秋?余杭區(qū)校級期中）已知實數(shù)a，b，c，且a＜b＜0＜c，則化簡|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣c．【思路點撥】根據(jù)a＜b＜0＜c，得出a﹣b＜0，c﹣a＞0，再根據(jù)絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項即可．【完整解答】解：∵a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0．∵|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a+b﹣c+a＝b﹣c．故答案為：b﹣c．【點評】本題主要考查了絕對值的性質，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關鍵．15．（2分）（2022秋?東港區(qū)校級月考）已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．則x﹣y的最大值是6．【思路點撥】根據(jù)絕對值的定義求得x＝4或﹣2，y＝±2，再分類討論求得x﹣y，進而解決此題．【完整解答】解：∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x﹣1＝±3，y＝±2．∴x＝4或﹣2．∴當x＝4，y＝2，則x﹣y＝4﹣2＝2；當x＝4，y＝﹣2，則x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6；當x＝﹣2，y＝2，則x﹣y＝﹣2﹣2＝﹣4；當x＝﹣2，y＝﹣2，則x﹣y＝﹣2﹣（﹣2）＝0．綜上：x﹣y＝﹣4或0或2或6．∴x﹣y的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義以及分類討論的思想是解決本題的關鍵．16．（2分）（2021秋?東莞市期中）若|6﹣x|與|y+9|互為相反數(shù)，則x＝6，y＝﹣9，（x+y）÷（x﹣y）＝﹣．【思路點撥】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式，求出x、y的值，計算即可．【完整解答】解：由題意得，|6﹣x|+|y+9|＝0，則6﹣x＝0，y+9＝0，解得，x＝6，y＝﹣9，則（x+y）÷（x﹣y）＝﹣，故答案為：6；﹣9；﹣．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．17．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知a，b為有理數(shù)，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，則ab＝﹣1．【思路點撥】根據(jù)兩個絕對值的和為0，可得每個絕對值為0，再根據(jù)絕對值，可得a，b的值，可得答案．【完整解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴ab＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：絕對值，兩個絕對值的和為0，可得每個絕對值為0是解題關鍵．18．（2分）（2020秋?晉江市校級期末）已知x為有理數(shù)，則|1﹣x|+|1﹣2x|+|1﹣3x|+……+|1﹣10x|的最小值為．【思路點撥】分情況進行討論，計算絕對值，再合并同類項即可求解．【完整解答】解：當x≤時，原式＝10﹣55x≥4.5；當＜x≤時，原式＝8﹣35x，最小值為8﹣35×＝；當＜x≤時，原式＝6﹣17x，最小值為6﹣17×＝；當＜x≤時，原式＝4﹣x，最小值為4﹣＝；當＜x≤時，原式＝2+13x，最小值為2+13×＝；根據(jù)趨勢，x≥，該區(qū)域內的最小值會逐漸增加，∴最小值為．故答案為：．【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是熟悉絕對值的性質，注意分類討論的思想．19．（2分）（2022秋?海珠區(qū)校級期末）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為4或0或2．【思路點撥】根據(jù)a+b+c＜0，abc＞0，推導出a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，進而分類討論即可．【完整解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，∴當a＜0，b＜0，c＞0時，ab＞0，此時＝﹣1+2+3＝4；當a＜0，b＞0，c＜0時，ab＜0，此時＝﹣1﹣2+3＝0當a＞0，b＜0，c＜0時，ab＜0，此時＝1﹣2+3＝2故答案為：4或0或2．【點評】本題考查了與絕對值有關的代數(shù)式化簡問題，熟練運用分類討論思想是解題的關鍵．20．（2分）（2020秋?饒平縣校級期中）當式子|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣1≤x≤2，最小值是3．【思路點撥】|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距離與到2的距離之和最小，那么x應在﹣1和2之間的線段上．【完整解答】解：由數(shù)形結合得，若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的點在﹣1和2之間的線段上，所以﹣1≤x≤2，最小值是3．故答案為：﹣1≤x≤2，3．【點評】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離＝兩個數(shù)之差的絕對值．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?子洲縣校級月考）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1）分別求出a和b的值．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．【思路點撥】（1）根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義可得結果；（2）根據(jù)絕對值的非負數(shù)性質解答即可．【完整解答】解：（1）因為2的相反數(shù)是﹣2，所以a＝﹣2；因為b＜a，且b的絕對值是﹣5，所以b＝﹣5；（2）由題意得：|m﹣（﹣2）|+|﹣5+n|＝0，∴m+2＝0，﹣5+n＝0，解得m＝﹣2，n＝5，∴m﹣n＝﹣2﹣5＝﹣7．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念、非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．22．（8分）（2021秋?石峰區(qū)校級期中）閱讀下列材料：|x|＝，即當x＜0時，1．當x＞0時，用這個結論可以解決下面問題：（1）已知a＞0，b＜0時，求的值；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【思路點撥】（1）利用絕對值的意義解答即可；（2）通過分析確定出a，b，c的符號，再利用絕對值的意義化簡運算即可．【完整解答】解：（1）∵a＞0，b＜0，∴|a|＝a，|b|＝﹣b，∴原式＝＝1﹣1＝0；（2）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a，b，c中兩個正數(shù)一個負數(shù)，設a＞0，b＞0，c＜0，∴原式＝＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加減，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．23．（6分）（2022秋?祁陽縣校級期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【思路點撥】（1）首先利用絕對值的定義解得a，b，根據(jù)ab＞0，確定a，n代入即可；（2）根據(jù)|a+b|＝a+b，確定a，b代入即可．【完整解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±7，b＝±3，（1）∵ab＞0，∴a＝7時，b＝3，a+b＝7+3＝10；a＝﹣7時，b＝﹣3，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴a+b的值為±10；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a＝7時，b＝±3，∴a﹣b＝7﹣（﹣3）＝10或a﹣b＝7﹣3＝4，∴a﹣b的值為4或10．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，理解絕對值的定義是解答此題的關鍵．24．（6分）（2022秋?越秀區(qū)校級期中）（1）化簡：2|x﹣2|﹣|x+4|；（2）若2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一個定值，求a的取值范圍，并且求出定值．【思路點撥】（1）先求出零點值，再分類化簡絕對值便可；（2）根據(jù)絕對值的性質進行解答便可．【完整解答】解：令x﹣2＝0，x+4＝0，得x＝2，x＝﹣4，∴零點值為x＝﹣4和x＝2，①當x＜﹣4時，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（2﹣x）+x+4＝4﹣2x+x+4＝8﹣x，②當﹣4≤x＜2時，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（2﹣x）﹣x﹣4＝4﹣2x﹣x﹣4＝﹣3x，③當x≥2時，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（x﹣2）﹣x﹣4＝2x﹣4﹣x﹣4＝x﹣8，綜上，2|x﹣2|﹣|x+4|＝；（2）要想使2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一個定值，就必須使得4﹣5a≥0，且1﹣3a≤0，原式＝2a+4﹣5a﹣（1﹣3a）＝3，即時，原式的值定值3．【點評】本題主要考查絕對值的性質，關鍵是正確理解與應用絕對值的性質解題．25．（6分）（2018秋?鯉城區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的位置，判斷出a﹣c、a﹣b以及2a的符號，然后根據(jù)絕對值的性質進行化簡．【完整解答】解：由圖可知：c＜a＜0＜b；∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0；∴原式＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣b﹣c．【點評】本題考查了絕對值的性質，能夠正確的判斷出絕對值內代數(shù)式的符號是解答此類題目的關鍵．26．（10分）（2021秋?南昌縣期中）分類討論是一種重要的數(shù)學方法，如在化簡|a|時，可以這樣分類：當a＞0時，|a|＝a；當a＝0時，|a|＝0；當a＜0時，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當a＝5時，求的值．（2）當a＝﹣2時，求的值．（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值．（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值．【思路點撥】（1）直接將a＝5代入求出答案；（2）直接將a＝﹣2代入求出答案；（3）分別利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分別利用當a，b是同正數(shù)或當a，b是同負數(shù)或當a，b是異號分析得出答案．【完整解答】解：（1）當a＝5時，＝1；（2）當a＝﹣2時，＝﹣1；（3）若有理數(shù)a不等于零，當a＞0時，＝1，當a＜0時，＝﹣1；（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，當a，b是同正數(shù)，＝2，當a，b是同負數(shù)，＝﹣2，當a，b是異號，＝0．【點評】此題主要考查了絕對值，正確分類討論得出是解題關鍵．27．（8分）（2016秋?景德鎮(zhèn)期末）已知a+b+c＝0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，請根據(jù)絕對值的意義化簡：（1）＝1，＝﹣1；（2）請分析b的正負性，并求出++的值．【思路點撥】（1）先依據(jù)絕對值的性質化簡絕對值，然后利用除法法則計算即可；（2）由a+b+c＝0可知b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，然后再化簡絕對值即可．【完整解答】解：（1）∵a＞0，c＜0，∴|a|＝a，|ac|＝﹣ac．∴＝＝1，＝＝﹣1．故答案為：1；﹣1．（2）∵a＞0，c＜0且|a|＜|c|，∴a＜﹣c，即a+c＜0，而a+b+c＝0，則b＝﹣（a+c）＞0，即b為正．又b+c＝﹣