高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)五年級(jí)含詳解答案第22講：牛吃草問題與時(shí)鐘問題

第22講：牛吃草問題與鐘表問

題

內(nèi)容概述

牛吃草問題是一類特殊的工程問題，鐘表問題是一類特殊的行程問題。牛吃草問題的難點(diǎn)在

于草的總量有變化，因此要注意單位"1"的選取。掌握鐘表問題的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)將指針成

角度問題轉(zhuǎn)化為指針間的環(huán)形追及問題或相遇問題，學(xué)會(huì)用比例分析兩個(gè)速度不同的鐘表之

間的時(shí)間對(duì)比關(guān)系。

典型問題

興趣篇

1.有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長。如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完

了；如果只放養(yǎng)21頭牛，那么8天才把草吃完。請(qǐng)問：

（1）要使得草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放養(yǎng)多少頭牛？

（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？

2.學(xué)校有一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，

如果1頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3只羊每天的吃草量。請(qǐng)問：這片草地讓17頭牛與多少只

羊一起吃，剛好16天吃完？

3.一片均勻生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初這15

頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完。如果起初這15頭

牛吃了2天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？

4.有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示上午10點(diǎn)整。問：

（1）多少分鐘后，分針與時(shí)針第一次重合？

（2）再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

5.小悅早上6點(diǎn)半起床，趕到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)手表上的時(shí)針和分針恰好第一次張開成一條直線,

那么小悅到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

6.阿奇在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)手表的時(shí)針和正好成一條直線。當(dāng)阿奇

解完這道題時(shí)，時(shí)針和剛好第一次重合。請(qǐng)問：阿奇解這道題用了多少分鐘？

7.下午6點(diǎn)多時(shí)冬冬吃完晚飯開始看動(dòng)畫片，動(dòng)畫片開始時(shí)他看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和的夾角為

110。。在新聞聯(lián)播前動(dòng)畫片放完了，冬冬又看了表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110。。那

么動(dòng)畫片一共放了多少分鐘？

8.在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一時(shí)刻，鐘面上的"6"字恰好在時(shí)針與分針的正中央。請(qǐng)問：這

一時(shí)刻是6點(diǎn)多少分？

9.小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些。這天中午12點(diǎn)時(shí)，小悅把手表和鬧鐘校準(zhǔn)，但

當(dāng)鬧鐘走到下午1點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是1點(diǎn)5分。請(qǐng)問：

（1）當(dāng)鬧鐘顯示當(dāng)天下午5點(diǎn)的時(shí)候，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

（2）當(dāng)手表顯示當(dāng)天下午6點(diǎn)半的時(shí)候，鬧鐘顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

10.一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘?，F(xiàn)在將兩

個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。請(qǐng)

問：這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

拓展篇

1.有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長。如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)18頭牛，那么10天能把草吃完;

如果只放養(yǎng)24頭牛，那么7天就把草吃完了。請(qǐng)問：

（1）如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？

（2）要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好14天把草吃完？

2.進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少?，F(xiàn)在開始在這片牧場(chǎng)上

放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天。如果

有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？

3.一個(gè)露天水池底部有若干同樣大小的進(jìn)水管。這天蓄水時(shí)恰好趕上下雨，每分鐘注入水池

的雨水量相同。如果打開24根進(jìn)水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進(jìn)水管，8分鐘

能注滿水池；如果打開8根進(jìn)水管，多少分鐘能將水池注滿？

4.把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。如果第一塊

草地可以供1。頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供

多少頭牛吃80天？

5.一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是3點(diǎn)整，請(qǐng)問：

（1）多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？

（2）再經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一條直線？

6.在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和

分針第一次垂直？

7.小悅晚上去超市買東西，到的時(shí)候是7點(diǎn)24分，買完出來的時(shí)候仍然是7點(diǎn)多，且分針

和時(shí)針?biāo)鶌A的角度與到超市時(shí)相同。請(qǐng)問：小悅出來的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？買東西一共花了多

少分鐘？

8.圖22-1中是一個(gè)特殊的鐘，分針每80分鐘走一圈，分針走8圈時(shí)針就走一圈。從分針與

時(shí)針重合開始，到分針與時(shí)針第三次成直角需要多少分鐘？

圖22-1

9.小明上了一節(jié)課，時(shí)間不到1小時(shí)，他發(fā)現(xiàn)下課時(shí)與上課時(shí)手表上時(shí)針與分針的位置剛好

對(duì)調(diào)。請(qǐng)問：這一堂課上了多少分鐘？

10.在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻,鐘面上的數(shù)字"5"恰好在時(shí)針與分針的正中央。請(qǐng)問:

這時(shí)是6點(diǎn)幾分？

11.（1）小悅的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快3分鐘。一天晚上11點(diǎn)，小悅把鐘校準(zhǔn)，并把鬧

鈴定在第二天早上6點(diǎn)。試問：當(dāng)鬧鈴響起時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

(2)阿奇的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘。一天早上8點(diǎn)，阿奇將表校準(zhǔn)。試問：當(dāng)這

只表指向下午3點(diǎn)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

12.如圖22-2所示，某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘。這只怪鐘每晝夜10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘。

當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)。問：當(dāng)這只鐘第一次顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上

是什么時(shí)間？

圖22-2

超越篇

1.第一、二、三號(hào)牧場(chǎng)的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場(chǎng)上的草長得一樣密，

且生長得一樣快。有兩群牛，第一群牛2天將一號(hào)牧場(chǎng)的草吃完，又用5天將二號(hào)牧場(chǎng)的草

吃完。在這7天里，第二群牛剛好將三號(hào)牧場(chǎng)的草吃完。如果第一群牛有15頭，那么第二

群牛有多少頭？

2.鐘面上會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針重合的情況，也會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針關(guān)于鐘面左右對(duì)稱的情況。請(qǐng)

問：

(1)距5點(diǎn)最近的"時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？

(2)距5點(diǎn)最近的"時(shí)針與分針左右對(duì)稱"的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？

3.現(xiàn)在的時(shí)間在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，如果在6分鐘后表的分針的位置恰好與3分鐘前時(shí)針的

位置方向相反，那么現(xiàn)在的時(shí)間是幾點(diǎn)兒分？

4.某工廠的一只不準(zhǔn)的時(shí)鐘需要69分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）時(shí)針與分針才能重合一次。工人每天

的正常工作時(shí)間是8小時(shí)，在此期間內(nèi)，每工作一小時(shí)付約工資4元，如果超出規(guī)定時(shí)間就

算加班，加班每小時(shí)付給工資6元。如果一個(gè)工人照此鐘工作8小時(shí)，他實(shí)際上應(yīng)得到工資

多少元？

5.有兩只舊鐘，分別對(duì)它們進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用64分鐘，另一

只鐘的分針與時(shí)針重合一次用66分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0:00校準(zhǔn)。試問：當(dāng)它

們?cè)俅纬霈F(xiàn)在鐘面上同一位置，且分針與時(shí)針重合（不一定指向12點(diǎn)），是幾天幾小時(shí)幾分

鐘之后？

6.費(fèi)叔叔有一只手表和一個(gè)鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個(gè)小時(shí)，他的手表會(huì)多走30秒，但鬧

鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒。在今天中午12點(diǎn)費(fèi)叔叔把手表和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)，那么明天

中午12點(diǎn)時(shí)，費(fèi)叔叔的手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

7.如圖22-3所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分。已知草一

開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長。但如果某塊地上的草被吃光，就不再生長（因

為草根也被吃掉了）.老農(nóng)先帶著一群牛在1號(hào)草地上吃草，兩天后把1號(hào)草地上的草全部

吃完（這期間其他草地的草正常生長）。之后他讓一半牛在2號(hào)草地上吃草，另一半在3號(hào)

草地上吃草，結(jié)果又過了6天，這兩個(gè)草地上的草也全部吃完。最后，老農(nóng)把3的牛放在陰

5

影草地上吃草，而剩下的牛放在4號(hào)草地上，最后發(fā)現(xiàn)兩塊草地上的草同時(shí)吃完。如果一開

始就讓這群牛在整塊草地上吃草，那么吃完這些草需要多少天？

8.有一只表沒有秒針，而且時(shí)針和分針無法辨別。在多數(shù)情況下可根據(jù)兩針?biāo)傅奈恢门袛?/p>

出正確的時(shí)間，但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)兩種可能，使你判斷不出正確的時(shí)間。請(qǐng)問：從中午12時(shí)

到夜里12時(shí)這段時(shí)間會(huì)遇到多少次無法判斷的情況？

第22講：牛吃草問題與鐘表問題

內(nèi)容概述

牛吃草問題是一類特殊的工程問題，鐘表問題是一類特殊的行程問題。牛吃草問題的難點(diǎn)在

于草的總量有變化，因此要注意單位T'的選取。掌握鐘表問題的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)將指針成

角度問題轉(zhuǎn)化為指針間的環(huán)形追及問題或相遇問題，學(xué)會(huì)用比例分析兩個(gè)速度不同的鐘表之

間的時(shí)間對(duì)比關(guān)系。

典型問題

興趣篇

1.有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長。如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完

了；如果只放養(yǎng)21頭牛，那么8天才把草吃完。請(qǐng)問：

（1）要使得草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放養(yǎng)多少頭牛？

（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？

【分析】設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草的生長速度為⑵x8-24x6）+（8-6）=12,因此最多放

養(yǎng)12頭牛.

原有草量為24x6-12x6=72,如果放養(yǎng)36頭牛最多72+（36-12）=3（天）

2.學(xué)校有一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，

如果1頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3只羊每天的吃草量。請(qǐng)問：這片草地讓17頭牛與多少只

羊一起吃，剛好16天吃完？

【分析】將羊轉(zhuǎn)化為牛，題目轉(zhuǎn)化為可以供18頭牛吃40天，或者供24頭牛吃25天

設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草的生長速度為(18x40-24x25)+(40-25)=8,

原有草量為24x25-25x8=400,這片草地可供400+16+8=33(頭)牛，相當(dāng)于

17頭牛，(33-17)*3=48(只)羊

3.一片均勻生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初這15

頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完。如果起初這15頭

牛吃了2天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？

【分析】設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草的生長速度為(15x8-15x2-17x5)X8-7)=5,原有

草量為15x8-5x8=80,起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，再過

[80-(15-5)x2]+(15+5-5)=4天可以把1草吃,完

4.有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示上午10點(diǎn)整。問：

(1)多少分鐘后，分針與時(shí)針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

【分析】(1)上午10點(diǎn)整，分針落后時(shí)針50格，所以50+(1--!-)=50x(l+-!~)=54色分

12II11

鐘后分針與時(shí)針第一次重合

(2)分針再追時(shí)針60格，分針與時(shí)針第二次重合，所以再過分鐘

60+(1-」)=652分鐘

1211

5.小悅早上6點(diǎn)半起床，趕到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)手表上的時(shí)針和分針恰好第一次張開成一條直線,

那么小悅到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

【分析】6點(diǎn)時(shí)分針和時(shí)針好張開成一條直線，因此分針要在比時(shí)針多走60格，才能再次

出現(xiàn)時(shí)針和分針張開成一條直線，即再過60+(1-、)=65(分鐘，所以小悅到達(dá)

學(xué)校的時(shí)間是7點(diǎn)52分

11

6.阿奇在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)手表的時(shí)針和正好成一條直線。當(dāng)阿奇

解完這道題時(shí)，時(shí)針和剛好第一次重合。請(qǐng)問：阿奇解這道題用了多少分鐘？

【分析】由成一條直線到重合，分針比時(shí)針多走了30格，所以阿奇解這道題用了

1Q

30+(1——)=32、分鐘.

1211

7.下午6點(diǎn)多時(shí)冬冬吃完晚飯開始看動(dòng)畫片，動(dòng)畫片開始時(shí)他看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和的夾角為

110。。在新聞聯(lián)播前動(dòng)畫片放完了，冬冬又看了表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110。。那

么動(dòng)畫片一共放了多少分鐘？

【分析】分針比時(shí)針多走了220,所以動(dòng)畫片一共放了220+(6-0.5)=40(分鐘)

8.在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一時(shí)?刻，鐘面上的"6"字恰好在時(shí)針與分針的正中央。請(qǐng)問：這

一時(shí)刻是6點(diǎn)多少分？

1Q

【分析】根據(jù)題意，從六點(diǎn)開始，分針和時(shí)針共走了30格，所以分針走了30+(1+—)=27—

1213

分鐘，所以這一時(shí)刻是6點(diǎn)27二分

13

9.小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些。這天中午12點(diǎn)時(shí)，小悅把手表和鬧鐘校準(zhǔn)，但

當(dāng)鬧鐘走到下午1點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是1點(diǎn)5分。請(qǐng)問：

(1)當(dāng)鬧鐘顯示當(dāng)天下午5點(diǎn)的時(shí)候，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

(2)當(dāng)手表顯示當(dāng)天下午6點(diǎn)半的時(shí)候，鬧鐘顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

【分析】(1)手表每小時(shí)比鬧鐘快5分鐘，所以手表顯示的時(shí)間是5點(diǎn)25分

(2)當(dāng)手表顯示當(dāng)天下午6點(diǎn)半的時(shí)候，鬧鐘顯示的時(shí)間是6點(diǎn)

10.一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘?，F(xiàn)在將兩

個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。請(qǐng)

問：這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

【分析】根據(jù)題意相同時(shí)間內(nèi)快鐘、標(biāo)準(zhǔn)鐘、慢鐘的路程比為61:60:57,在24小時(shí)內(nèi)快鐘

比慢鐘多走了60格，因此快鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘多走了60+(61-57)x(61-60)=15格，因

此這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45

拓展篇

1.有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻地生長。如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)18頭牛，那么10天能把草吃完；

如果只放養(yǎng)24頭牛，那么7天就把草吃完了。請(qǐng)問：

(1)如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？

(2)要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好14天把草吃完？

【分析】(1)設(shè)1頭牛I天吃1份草，則草的生長速度為(18x10-24x7)+(10-7)=4,原有

草量為24x7-4x7=140,如果放養(yǎng)32頭牛最多吃140+(32-4)=5(天)

(2)恰好14天把草吃完，要放養(yǎng)140+14+4=14(頭)牛

2.進(jìn)入冬季后，有一片牧場(chǎng)上的草開始枯萎，因此草會(huì)均勻地減少?，F(xiàn)在開始在這片牧場(chǎng)上

放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天。如果

有20只羊，這片牧場(chǎng)可以吃多少天？

【分析】設(shè)1頭羊1天吃1份草，則草的減少速度為(38x25-30x30)+(30-25)=1(,原有

草量為38x25+10x25=1200,如果放養(yǎng)20頭羊最多吃1200+(20+10)=40(天)

3.一個(gè)露天水池底部有若干同樣大小的進(jìn)水管。這天蓄水時(shí)恰好趕上下雨，每分鐘注入水池

的雨水量相同。如果打開24根進(jìn)水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進(jìn)水管，8分鐘

能注滿水池；如果打開8根進(jìn)水管，多少分鐘能將水池注滿？

【分析】設(shè)1根進(jìn)水管1分鐘進(jìn)水1份，則雨水的注水速度為(24x5-12x8)+(8-5)=8,水

池容量為24x5+8x5=160,如果打開8根進(jìn)水管160+(8+8)=10分鐘能將水池注

滿

4.把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。如果第一塊

草地可以供1。頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供

多少頭牛吃80天？

【分析】設(shè)1頭牛1天吃1份草，則1公頃草的生長速度為

(28x45+15—10x30+5)+(45-30)=1.6,1公頃草地的原有草量為

28x45+15-1.6x45=12,要把第三塊草地80天吃完可供

(12x24+1.6x24x80)-80=42頭牛

5.一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是3點(diǎn)整，請(qǐng)問：

(1)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一條直線？

【分析】(1)3點(diǎn)時(shí)分針落后時(shí)針15格，所以15+(1-1*)=16巴分鐘后，時(shí)針與分針第一

1211

次重合

(2)再經(jīng)過30+(1-4)=32(■分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一條直線

6.在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和

分針第一次垂直？

【分析】九點(diǎn)時(shí)，分針和時(shí)針夾角為90，在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為

360-(90+23x6-23x0.5)=143.5。從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過

Q

(143+5-9=04分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直.

7.小悅晚上去超市買東西，到的時(shí)候是7點(diǎn)24分，買完出來的時(shí)候仍然是7點(diǎn)多，且分針

和時(shí)針?biāo)鶌A的角度與到超市時(shí)相同。請(qǐng)問：小悅出來的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？買東西一共花了多

少分鐘？

【分析】設(shè)小悅出來時(shí)是7點(diǎn)x分，根據(jù)夾角相同列方程得x-35x=35-24+24x-!-,

1212

解得x=52二4，小悅出來的時(shí)候是7點(diǎn)524：分鐘，買東西一共花了524—-24=284—

11111111

分鐘

8.圖22-1中是一個(gè)特殊的鐘，分針每80分鐘走--圈，分針走8圈時(shí)針就走一圈。從分針與

時(shí)針重合開始，到分針與時(shí)針第三次成直角需要多少分鐘？

圖22-1

【分析】將特殊鐘每大格再分成十個(gè)小格，則分針的速度為1格/分，時(shí)針?biāo)俣葹椋「?分，

8

第一次成直角分針比時(shí)針多走20格，后兩次每次多走40格，所以到分針與時(shí)針第

12

三次成直角需要(20+40+40)+(1--)=114亍分鐘

9.小明上了一節(jié)課，時(shí)間不到1小時(shí)，他發(fā)現(xiàn)下課時(shí)與上課時(shí)手表上時(shí)針與分針的位置剛好

對(duì)調(diào)。請(qǐng)問：這一堂課上了多少分鐘？

【分析】根據(jù)題意時(shí)針和分針共走了一圈，因此這一堂課上了60+(1+\)=555分鐘

10.在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻,鐘面上的數(shù)字"5"恰好在時(shí)針與分針的正中央。請(qǐng)問：

這時(shí)是6點(diǎn)幾分？

【分析】根據(jù)題意，從六點(diǎn)開始，分針和時(shí)針共走了25格，所以分針走了25H-(1+—)=18—

1213

分鐘，所以這一時(shí)刻是6點(diǎn)18^分

13

11.(1)小悅的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快3分鐘。一天晚上11點(diǎn)，小悅把鐘校準(zhǔn)，并把鬧

鈴定在第二天早上6點(diǎn)。試問：當(dāng)鬧鈴響起時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

(2)阿奇的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘。一天早上8點(diǎn)，阿奇將表校準(zhǔn)?試問：當(dāng)這

只表指向下午3點(diǎn)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

【分析】(1)根據(jù)題意鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比為63:6,所以標(biāo)準(zhǔn)鐘走了

2

7x6063c66?格，走了400+60=6—時(shí)，即當(dāng)鬧鈴響起時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是5點(diǎn)

3

40分

(2)根據(jù)題意手表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比為56:60=14:1,所以標(biāo)準(zhǔn)鐘走了

7x60-14x15=45格，走了450+60=7.5時(shí)，即當(dāng)這只表指向下午3點(diǎn)的時(shí)

候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是3點(diǎn)30分

12.如圖22-2所示，某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘。這只怪鐘每晝夜10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘。

當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)。問：當(dāng)這只鐘第一次顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上

是什么時(shí)間？

【分析】根據(jù)題意這個(gè)怪鐘與標(biāo)準(zhǔn)鐘的速度比為(10x100):(24x60)=25:36,所以當(dāng)這只鐘

第一次顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際用時(shí)是175+25x36=252分，252分=4小時(shí)12分，

當(dāng)這只鐘第一次顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是4時(shí)12分

超越篇

1.第一、二、三號(hào)牧場(chǎng)的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場(chǎng)上的草長得一樣密，

且生長得一樣快。有兩群牛，第一群牛2天將一號(hào)牧場(chǎng)的草吃完，又用5天將二號(hào)牧場(chǎng)的草

吃完。在這7天里，第二群牛剛好將三號(hào)牧場(chǎng)的草吃完。如果第一群牛有15頭，那么第二

群牛有多少頭？

【分析】設(shè)1公頃草地的原有草量為x,1公頃草地的生長速度為y

根據(jù)題意列方程組得禁=7嚴(yán)＜,解得卜=?,因此第二群牛有

px+35y=15x5(y=I

(8x7+7x7xl)+7=15(頭)

2.鐘面上會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針重合的情況，也會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針關(guān)于鐘面左右對(duì)稱的情況。請(qǐng)

問：

(1)距5點(diǎn)最近的"時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？

(2)距5點(diǎn)最近的"時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？

13

【分析】(1)從5點(diǎn)計(jì)時(shí)，25+(1-')=272分，距5點(diǎn)最近的“時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻

1211

是5點(diǎn)27,分

11

(2)距5點(diǎn)最近只能是4點(diǎn)多，又時(shí)針與分針左右對(duì)稱，此時(shí)分針和時(shí)針共走了40格，

11017

40+(l+-L)=36上分，所以距5點(diǎn)最近的“時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的時(shí)刻是4點(diǎn)36竺分

121313

3.現(xiàn)在的時(shí)間在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，如果在6分鐘后表的分針的位置恰好與3分鐘前時(shí)針的

位置方向相反，那么現(xiàn)在的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

【分析】方法一：10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60。角，分針在時(shí)針前60。處。從現(xiàn)在之后再過6

分鐘，分針與現(xiàn)在之前3分鐘的時(shí)針成180。夾角，則從現(xiàn)在之后再過6分鐘的時(shí)

亥I,分針與時(shí)針成

180。-(6+3?0.5。=175.5。夾角，則分針在時(shí)針前175.5。處。10點(diǎn)時(shí),分針領(lǐng)先時(shí)

針60。,要想領(lǐng)先175.5。，需要(175.5-60)+(6-0.5)=21分鐘。那么10點(diǎn)21分是

現(xiàn)在之后再過6分鐘的時(shí)刻，則現(xiàn)在是10點(diǎn)15分。

方法二：用“格”來講，設(shè)現(xiàn)在是10點(diǎn)x分，此時(shí)分針和時(shí)針的路程差為

10+x-Lx=10」」x格，夾角為180分針和時(shí)針相差30格，根據(jù)題意列方程得

1212

10+—x+6+-^-x3=30,解得x=15則現(xiàn)在是10點(diǎn)15分。

1212

4.某工廠的一只不準(zhǔn)的時(shí)鐘需要69分鐘(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間)時(shí)針與分針才能重合一次。工人每天

的正常工作時(shí)間是8小時(shí)，在此期間內(nèi)，每工作一小時(shí)付約工資4元，如果超出規(guī)定時(shí)間就

算加班，加班每小時(shí)付給工資6元。如果一個(gè)工人照此鐘工作8小時(shí)，他實(shí)際上應(yīng)得到工資

多少元？

1io

【分析】標(biāo)準(zhǔn)鐘重合一次用時(shí)為60+(1-丘)=60x(,由于重合時(shí)兩種時(shí)鐘所走的路程差

12

相同，所以兩種鐘的速度差的比為(60xy)：69=(60xl2):(69xll),因此實(shí)際工作

1313

時(shí)間為8+(60xl2)x(69xll)=8.，應(yīng)得到工資為8x4+而x6=34.6(元)

5.有兩只舊鐘，分別對(duì)它們進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時(shí)針重合一次用64分鐘，另一

只鐘的分針與時(shí)針重合一次用66分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0:00校準(zhǔn)。試問：當(dāng)它

們?cè)俅纬霈F(xiàn)在鐘面上同一位置，且分針與時(shí)針重合(不一定指向12點(diǎn))，是幾天幾小時(shí)幾分

鐘之后？

【分析】同時(shí)重合用時(shí)為[64,66]=2x32x33分鐘，但要求出現(xiàn)在鐘面上同一位置，所以快

的應(yīng)比慢的多重合11次，因此出現(xiàn)在鐘面上同一位置用時(shí)為2x32x33x11分鐘等

于16天3小時(shí)12分鐘

6.費(fèi)叔叔有一只手表和一個(gè)鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個(gè)小時(shí)，他的手表會(huì)多走30秒，但鬧

鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒。在今天中午12點(diǎn)費(fèi)叔叔把手表和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)，那么明天

中午12點(diǎn)時(shí)，費(fèi)叔叔的手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

【分析】鬧鐘和手表的速度比為3600:3630=120:121,鬧鐘和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間速度比為