上海市松江區(qū)2020-2021學(xué)年初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷

PAGE4初三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)松江區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控初三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘）2021.01考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為，那么它們的周長(zhǎng)比是（）（A）； （B）； （C）； （D）．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=，BC=2，那么AC的長(zhǎng)為（）（A）； （B）； （C）； （D）.3．拋物線向右平移3個(gè)單位后得到的拋物線是（）（A）； （B）； （C）；（D）．4．已知，下列說(shuō)法中不正確的是（）（A）； （B）與方向相同；（C）∥； （D）．西東北A（第5題圖）CB5．如圖，一艘船從A處向北偏東30°的方向行駛10千米到B處，再?gòu)腂處向正西方向行駛20千米到C處，這時(shí)這艘船與A西東北A（第5題圖）CB（A）15千米； （B）10千米；ECBGA（第6題圖）·（C）千米；ECBGA（第6題圖）·6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB=8，則線段GE的長(zhǎng)為（）（A）； （B）； （C）； （D）．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．已知，那么=_____．8．9．計(jì)算：=___________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．11．一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加x（x>0）厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)______________________．12．已知點(diǎn)、在拋物線（c為常數(shù)）上，則_____．（填“>”、“=”或“<”）13．如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=10，則DE=_________．（第14題圖）C（第14題圖）CABABCDE（第15題圖）（第16題圖）ABCDl1l2l3l4l5ADEBCF（第13題圖）14．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么∠ABC的正弦值為_(kāi)_______．（第17題圖）EHABCDFGA15．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，DE∥BC，，四邊形DBCE的面積等于（第17題圖）EHABCDFGA16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，設(shè)向量，，用向量、表示為_(kāi)______________．FCBADE（第18題圖）17．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知△ABC的邊BC=16cm，高AHFCBADE（第18題圖）18．如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，將△CBE沿直線CE翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF．如果點(diǎn)D、F、E在同一直線上，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______________.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個(gè)函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（本題滿分10分，每小題各5分）ECBDA（第20題圖）如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，AB=ECBDA（第20題圖）（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果AE=3，求線段AC的長(zhǎng)．21．（本題滿分10分，每小題各5分）（第21題圖）ACBD如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=4，聯(lián)結(jié)AD，tan（第21題圖）ACBD（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求cot∠BAD的值．H（第22題圖）BADEH（第22題圖）BADEC如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處（點(diǎn)A、B、C在同一直線上）．某測(cè)量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37°，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度i=1∶2.4.（1）求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；（2）求信號(hào)塔AB的高度．FECBDA（第23題圖）FECBDA（第23題圖）23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，已知在□ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、CE，延長(zhǎng)BA、CE相交于點(diǎn)F，．（1）求證：∠EBC=∠DCE；（2）求證：．24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題第①題4分、第②題5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）和B（-1,-1），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P是拋物線位于第二象限上一點(diǎn)，PC交x軸于點(diǎn)D，.①求P點(diǎn)坐標(biāo)；（第24題圖）DPCyxOAB②點(diǎn)Q在x軸上，如果∠QCA（第24題圖）DPCyxOAB25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC=，tan∠ABC=2，