2024屆云南省曲靖市宜良縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省曲靖市宜良縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐2．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．3．已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.745．高一數(shù)學(xué)興趣小組共有5人，編號(hào)為.若從中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的參賽選手的編號(hào)相連的概率為（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在7．邊長(zhǎng)為的正三角形中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．69．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．210．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)________12．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.13．若，，則___________.14．已知函數(shù)fx=Asin15．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.16．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?8．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．20．設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（R）．21．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【題目詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【題目詳解】由題知，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

先考慮從個(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號(hào)相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閺膫€(gè)人中選取個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基本事件有：，共種，又因?yàn)檫x出的參賽選手的編號(hào)相連的事件有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后計(jì)算出目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)，目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率.6、B【解題分析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【題目詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.7、D【解題分析】

，故選D．8、C【解題分析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【題目詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12、45【解題分析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【題目詳解】.故答案為：45.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個(gè)等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、f【解題分析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點(diǎn)（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．15、偶【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。绢}目詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形．所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因?yàn)?，所以直線AC與所成的角或補(bǔ)角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1），；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長(zhǎng)即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個(gè)不共線的單位向量來(lái)表示，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長(zhǎng)；而對(duì)于向量的數(shù)量積，在得知模長(zhǎng)及夾角的情況下，可以用兩向量模長(zhǎng)與夾角余弦三者的乘積來(lái)計(jì)算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)常通過(guò)向量的數(shù)量積與向量模長(zhǎng)的比值來(lái)求得．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得．（2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數(shù)的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想