江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一數學第二學期期末復習檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．2．△ABC中，三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．已知是常數，如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．4．若直線過兩點，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．5．函數，是A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數6．已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．7．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．8．為了解名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．9．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④10．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內切 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．12．在正項等比數列中，，，則公比________.13．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.14．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．15．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.16．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為常數且均不為零，數列的通項公式為并且成等差數列，成等比數列.（1）求的值；（2）設是數列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數.18．設公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和．19．已知數列的前項和為.（1）求這個數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.20．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數據分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.21．隨著互聯(lián)網的不斷發(fā)展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：A款軟件:候車時間(分鐘)車輛數212812142B款軟件:候車時間(分鐘)車輛數21028721（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數及中位數；（2）根據題中所給的數據，將頻率視為概率（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結構，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．2、D【解題分析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．3、C【解題分析】

將點的坐標代入函數的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【題目詳解】由于函數的圖象關于點中心對稱，則，，則，因此，當時，取得最小值，故選C.【題目點撥】本題考查余弦函數的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結合題中條件求出初相的表達式，結合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

直接運用斜率計算公式求解.【題目詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【題目點撥】本題考查了斜率的計算公式，考查了數學運算能力、識記公式的能力.5、A【解題分析】

判斷函數函數，的奇偶性，求出其周期即可得到結論.【題目詳解】設則故函數函數，是奇函數，由故函數，是最小正周期為的奇函數.故選A.【題目點撥】本題考查正弦函數的奇偶性和周期性，屬基礎題.6、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.7、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．8、C【解題分析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.9、A【解題分析】

根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【題目詳解】解：對于①，因為，所以經過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【題目點撥】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．10、B【解題分析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】分析：先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【題目詳解】由題意，圓圓心坐標，半徑，圓圓心坐標,半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學生的分析能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

首先求出在上的兩個零點，再根據周期性算出至少含有30個零點時的值即可【題目詳解】根據，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【題目點撥】本題函數零點個數的判斷，解決此類問題通常結合周期、函數圖形進行解決。屬于難題。15、【解題分析】

先結合求出，再由求解即可【題目詳解】由，則故答案為：【題目點撥】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎題16、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據、、成等差數列，、、成等比數列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數列，，，成等比數列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點撥】本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據條件列方程解得公差，再根據等差數列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據和項求通項，再根據錯位相減法求和.【題目詳解】（Ⅰ）因為構成等比數列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【題目點撥】本題考查等差數列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【題目詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數列的通項公式為：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查利用求解數列通項公式、錯位相減法求解數列的前項和的問題，關鍵是能夠明確當數列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數.（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.【題目詳解】解：（Ⅰ）設從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,,所以估計中位數為.（Ⅲ）平均年齡為【題目點撥】本小題主要考查頻率分布直方圖的識別與應用，考查頻率分布直方圖估計中位數和平均數，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）直方圖見解析，眾數為9，中位數為6.5（2）（i）能（ii）B款【解題分析】

（1）畫出頻