貴州省貴陽市實驗三中2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

貴州省貴陽市實驗三中2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．62．已知三個互不相等的負數(shù)，，滿足，設，，則()A． B． C． D．3．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1304．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．6．某市電視臺為調查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2407．下圖是500名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．508．若且，則（）A． B． C． D．9．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．10．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．12．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.13．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.14．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）15．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．18．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證．19．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：小區(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．20．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.21．已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數(shù)，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因為，，都是負數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【題目點撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.3、C【解題分析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．4、B【解題分析】

由題意，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，得到，，以及直線的方程，設出點E坐標，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】如圖，以點為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立平面直角坐標系，因為等邊三角形的邊長為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因為E為線段AC上一動點，設，，則，，所以，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標系的方法求解即可，屬于?？碱}型.5、A【解題分析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域和目標函數(shù)對應的直線．6、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【題目詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質,有,故選:B.【題目點撥】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.7、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.8、A【解題分析】

利用同角的三角函數(shù)關系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【題目詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式的應用,考查同角的三角函數(shù)關系的應用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題9、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題．10、D【解題分析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【題目詳解】設中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【題目點撥】此題考查幾何概型，屬于面積型，關鍵在于準確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質12、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．13、【解題分析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【題目詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.14、.【解題分析】

設向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【題目詳解】設向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可。【題目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。16、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）或．【解題分析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【題目詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【題目點撥】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；；（2）【解題分析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項公式；（2）由（1）推導出，從而，利用錯位相減法求和，利用放縮法證明．【題目詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿足，，，，兩式相減得：，，，【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項公式與求和公式，以及錯位相減法的應用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”的概率.【題目詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶的結果：、、、、、、、，共個基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結果：、、，共個基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【題目點撥】本題考查莖葉圖的繪制與應用，以及利用古典概型計算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計算能力，屬于中等題.20、（I）；（II）.【解題分析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【題目點撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.21、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解題分析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設交點為由韋達定理得，假設定點存在，設其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【題目詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線