陜西省武功縣長寧高級中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

陜西省武功縣長寧高級中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．2．下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．6．已知正項數(shù)列，若點在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．167．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．9．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．510．已知且，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則實數(shù)___________.12．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）13．已知數(shù)列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____14．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.15．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．向邊長為的正方形內(nèi)隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.18．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.19．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.20．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.21．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.2、A【解題分析】

分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．【題目詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選．【題目點撥】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．3、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【題目詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】

先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數(shù)的值.【題目詳解】由題得，因為，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【題目詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項符合.故選：D【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎題.6、A【解題分析】

由已知點在函數(shù)圖象上求出通項公式，得，由對數(shù)的定義計算．【題目詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，考查對數(shù)的運算．屬于基礎題．7、B【解題分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.8、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.9、A【解題分析】

由等比數(shù)列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.10、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由垂直關系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構造方程求得結果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.12、72【解題分析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【題目詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【題目點撥】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應用，考查基本運算能力.13、【解題分析】

代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【題目詳解】當時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關系.14、5【解題分析】

關于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關系得：，，由及與互為共軛復數(shù)可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗證，符合要求，故答案為：．【題目點撥】本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎題．15、②③⑤【解題分析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【題目詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【題目點撥】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調(diào)性，作為填空題，恰當?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知條件結合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【題目詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出學生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學生的平均成績?yōu)椋海?）設A、B、C、D四名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)，學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，∴學生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計算公式，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓