2024屆山東省禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆山東省禹城市綜合高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=02．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動(dòng)π3B．向右平行移動(dòng)π3C．向上平行移動(dòng)π3D．向下平行移動(dòng)π33．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和294．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．75．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．6．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+27．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長(zhǎng)度的圓.問(wèn)題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．8．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形9．已知空間中兩點(diǎn),則長(zhǎng)為()A． B． C． D．10．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．14．無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為________15．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．16．已知函數(shù)，的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．18．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.19．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可?！绢}目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．3、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因?yàn)槭?2個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】從莖葉圖知都有12個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個(gè)數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個(gè)數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項(xiàng)公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設(shè)從最底層開始的第層的正方體棱長(zhǎng)為，則是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了立體圖形的表面積問(wèn)題以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．5、C【解題分析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.7、A【解題分析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,8、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．9、C【解題分析】

根據(jù)空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【題目詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了同角三角函數(shù)基本思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計(jì)算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時(shí)考查了錐體的體積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解題分析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評(píng)：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、1:3【解題分析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【題目詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.14、【解題分析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列求和的方法即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)窮等比數(shù)列的求和問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.15、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、【解題分析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【題目詳解】（1）由為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，得由，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）a＝1（2）①證明見(jiàn)解析②（1，+∞）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【題目詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時(shí)當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，有2，當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，有h（x），由上可知此時(shí)h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時(shí)，當(dāng)x∈（0，a﹣1）時(shí)，有h（x），當(dāng)x∈[a﹣1，a）時(shí)，有h（x）當(dāng)x∈[a，+∞）時(shí)，有h（x），從而可知此時(shí)h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對(duì)值方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.19、(1)80；(2)（1）班.【解題分析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過(guò)方差公式計(jì)算出兩個(gè)半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【題目詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績(jī)按從小到大排列，第6個(gè)是78，第7個(gè)是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，（2）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績(jī)的方差為；（2）班的6份成績(jī)的方差為.所以有，說(shuō)明（1）班成績(jī)波動(dòng)較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績(jī)更穩(wěn)定.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，從而．設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公