2023北師版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【3 三角形的中位線】

3.三角形的中位線北師版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入你能將一個(gè)三角形分成四個(gè)全等三角形嗎？試一試做法：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？試一試思考：這條用于分割的直線與三角形兩邊的交點(diǎn)在什么位置？推進(jìn)新課連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。一個(gè)三角形有幾條中位線？答：三條。討論三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。思考從上述的做法中，你能猜想出三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？猜想1：DE//BCABCDE猜想2：DE=BC已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE=BC證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC.三角形中位線的性質(zhì)歸納小結(jié)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。己知：如圖1.∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)?！郋F∥BC（根據(jù)_____________________）2.若BC=10cm，則EF=____cm。3.若EF=6cm，則BC=____cm。練習(xí)三角形中位線定理512思考如圖，任意畫(huà)一個(gè)四邊形，以四邊形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流.證明：如圖，連接AC.∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四邊形EFGH為平行四邊形.練習(xí)1.已知三角形的各邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和12cm，求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng).2.如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并步測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離.你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？隨堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，則EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.5cm4cm6cm15cm2.如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長(zhǎng)為（）．A.3cmB.6cmC.9cmD.12cmB3.如圖所示，已知E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB=2OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∴BF=FC，∴OF＝AB，即AB=2OF．∥∥∥4.如圖所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，BF交于點(diǎn)M，連接CF，DE交于點(diǎn)N，求證：MN∥AD且MN=AD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形．又∵M(jìn)，N分別為□ABEF和□ECDF對(duì)角線的交點(diǎn)．∴M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MN為△AED的中位線．∴MN∥AD