2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題勾股定理分類解析匯編

1、2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題勾股定理分類解析匯編2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第17章勾股定理一.選擇題（共10小題）1.（2016?!博）如圖，正方形ABCD勺邊長為10,AG=CH=,8BG=DH=6連接GH貝U線段GH的長為（）A.B.2C.D.10?52.（2016?臺(tái)州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQLAR以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OCfe為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A.B.C.D.3.（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四

2、種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A.1B.2C.3D.44.（2016?南京）下歹U長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.（2016?±州）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)AB,C,D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A.B.C.D.6.（2016?哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A.60海里B.45海里C.20

3、海里D.30海里7.（2015雙連）如圖，在ABC中，/C=90,AC=2點(diǎn)D在BC上，/ADC=2B,AD=，貝UBC的長為（）A.?1B.+1C.?1D.+18.（2015W雷博）如圖，在RtzABC中，/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知DC=8AD=4,則圖中長為4的線段有（）A.4條B.3條C.2條D.1條9.（2015?黑龍江）zABC中，AB=AC=5BC=3點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D,PEIAC于點(diǎn)E,貝UPD+PE的長是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.510.（2015?畢節(jié)市）下列各組數(shù)

4、據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.,B.1,C.6,7,8D.2,3,42016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第17章勾股定理參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.（2016?淄博)如圖，正方形ABCD勺邊長為10,AG=CH=8BG=DH=6連接GH則線段GH的長為()A.B.2C.D.10?5【分析】延長BG交CH點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AB®ACDH2ABCE可得GE=BEBG=2HE=CHCE=2/HEG=90,由勾股定理可得GH的長.【解答解：如圖，延長BG交CH點(diǎn)E,在ABGffiACDH中，.ABWCDHSSS,AG2

5、+BG2=AB2：/1=/5,/2=/6,/AGBMCHD=90,./1+/2=90,/5+/6=90,又/2+/3=90,/4+/5=90,./1=/3=/5,/2=/4=/6,在ABGf口BCE中，.ABWABCEASA,.BE=AG=,8CE=BG=,6/BECWAGB=90,/.GE=BEBG=?6=2,同理可得HE=2在R憶GH即，GH=2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出GH時(shí)等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.2.(2016?臺(tái)州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQLAR以點(diǎn)B為圓心，AB

6、長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.B.C.D.【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進(jìn)而得出答案.【解答解：如圖所示：連接OC由題意可得：OB=2BC=1則AC=,故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵.3.(2016滁洲)如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S2ffl形個(gè)數(shù)有()A.1B.2C.3D.41分析】根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2=c2.(1)第一個(gè)圖形

7、中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(2)第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(3)第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(4)第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3【解答】解：（1）S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,a2+b2=c2,.S1+S2=S3（2） S1=a2,

8、S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3（3） S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3（4） S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S：S形有4個(gè).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握.4.（2016?南京）下列長度的三條線段能

9、組成鈍角三角形的是（）A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7【分析】在能夠組成三角形的條件下，如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可.【解答】解：A因?yàn)?2+42>42,所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?+4>7,且32+42<62,所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因?yàn)?+4=7,所以三條線段不能組成三角形，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】

10、本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關(guān)鍵.5.（2016挺州）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A.B.C.D.【分析】從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其中ABDzADCABC是直角三角形，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形

11、的三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考?？碱}型.6.（2016?哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里【分析】根據(jù)題意得出：/B=30°,AP=3嘀里，/APB=90,再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.【解答】解：由題意可得：/B=30°,AP=3前里，/APB=90,故AB=2AP=60海里），則此時(shí)輪船所在位置

12、B處與燈塔P之間的距離為：BP=30（海里）故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.7.（2015雙連）如圖，在ABC中，/C=90°,AC=2點(diǎn)D在BC上，/ADC=2B,AD=,貝UBC的長為（）A.?1B.+1C.?1D.+1【分析】根據(jù)/ADC=2B,/ADCMB+/BAD判斷出DB=DA根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長.【解答】解：vZADC=2B,/ADCNB+/BAD/B=/DAB-DB=DA=在RtzADC中，DC=1;BC=+1.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道

13、好題.8.（2015W雷博）如圖，在RtzABC中，/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知DC=8AD=4,則圖中長為4的線段有（）A.4條B.3條C.2條D.1條【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE進(jìn)而得出答案.【解答】解：/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足，/.AD=DE=4BE=ECDC=8AD=4BE=EC=4,在ABDfi!AEBD+,.AB*EBD（AA9,.AB=BE=4,圖中長為4的線段有3條.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了

14、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=A幅解題關(guān)鍵.9.（2015?黑龍江）zABC中，AB=AC=5BC=8點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D,PEIAC于點(diǎn)E,則PD+PE勺長是()A.4.8B.4.8或3.8C3.8D.5【分析】過A點(diǎn)作AF，BC于F,連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC=SABP+SACP入數(shù)值，解答出即可.【解答】解：過A點(diǎn)作AF±BC于F,連結(jié)AP,ABC中，AB=AC=5BC=8.BF=4,.ABF中，AF=3,.X8X3=X5XPD+X5XPE,12=X5X(PD+PEPD+PE=4.8.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.10.(2015?畢節(jié)市)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.,B.1,C.6,7,8D.2,3,4【分析】知