四川省2023屆名校聯(lián)考高考仿真測(cè)試（四）理科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）

A．10.5

B．12.5

C．22.5

D．42.5

3.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為6；②回歸方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為.

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，且.若拋物線C的焦點(diǎn)為F，則（）

A．

B．7

C．6

D．5

9.已知向量，，則下列命題不正確的是（）

A．

B．若，則

C．存在唯一的使得

D．的最大值為

10.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值，則的取值范圍是（）

A．（0，5]

B．（0，5）

C．（0，）

D．（0，]

12.在直四棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為2，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體的體積為定值

B．若平面，則的最小值為

C．若的外心為，則為定值2

D．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為

二、填空題

13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____________．

14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為_(kāi)_______.

15.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，且兩條漸近線互相垂直，若上一點(diǎn)滿足，則的余弦值為_(kāi)______________________．

16.若函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)，若函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

三、解答題

17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列滿足，求證：．

18.如圖，在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)在棱上，設(shè).

(1)證明：.

(2)設(shè)二面角的平面角為，且，求的值.

19.冬奧會(huì)的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強(qiáng)國(guó)的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生參加“體能達(dá)標(biāo)”測(cè)試，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級(jí)“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對(duì)高三年級(jí)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）

(1)求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；

(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)，高二學(xué)生體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)是否“合格”；

(3)為增強(qiáng)趣味性，在體能達(dá)標(biāo)的跳繩測(cè)試項(xiàng)目中，同學(xué)們可以向體育特長(zhǎng)班的強(qiáng)手發(fā)起挑戰(zhàn).每場(chǎng)挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊(duì)員積4分，落敗隊(duì)員積0分；以4:2或4:3獲勝隊(duì)員積3分，落敗隊(duì)員積1分.假設(shè)體育生王強(qiáng)每局比賽獲勝的概率均為，求王強(qiáng)在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.

附：①n個(gè)數(shù)的方差；②若隨機(jī)變量Z～N（μ，），則，，.

20.已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于它的焦距，且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于），直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，證明：軸.

21.已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22.在直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為