吉林省松原市長嶺縣2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末試題（含解析）

長嶺縣2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試題時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．|-6|=（

）A．-6 B．6 C． D．2．國慶假期，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚．某景區(qū)同步設置的“我為祖國點贊”裝置共收集約個“贊”，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．設某數(shù)是x，若比它的2倍大4的數(shù)是8，則可列方程為（）A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝84．已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或36．一個由5個相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是(

)A． B．C． D．8．下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與B重合，折痕為BD，若∠ABC＝58°，則求∠BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．58° D．64°10．觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．271二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若m是的相反數(shù)，則m的值是．12．若單項式的次數(shù)是5，則n的值是．13．已知，則的補角是．14．若是關于x的方程的解，則a的值為．15．定義一種新運算▽：對任意有理數(shù)a、b都有，如，則．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．18．如圖，已知線段和線段．(1)尺規(guī)作圖：延長線段到，使（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，取線段的中點，求線段的長．19．先化簡，再求值．．其中，．20．如圖，O是直線上一點，以O為頂點作，且，位于直線兩側，平分．（1）當時，求的度數(shù)；（2）請你猜想和的數(shù)量關系，并說明理由．21．為提高學生保護環(huán)境的意識，某班開展了環(huán)保知識競賽．學習委員為班級購買獎品后與生活委員的對話如下：(1)請用方程的知識計算一下，為什么說學習委員算錯了？(2)學習委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了．因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只記得是2元或3元，那么筆記本的單價是多少元？22．已知，．(1)化簡；(2)當，，求的值：(3)若的值與y的取值無關，求的值．23．已知點A，M，N，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，，，11．線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，設移動時間為t秒．（1）A，M，N，B四點形成的所有線段中，能確定長度的線段有哪些？說明理由．（2）若，回答下列兩個問題：①當t為多少秒時，．②若點A，B與線段同時移動，點A以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點B以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向移動．在移動過程中，當時，求t的值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)絕對值的定義即可解答.【詳解】解：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以，，故選B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握是解題的關鍵.2．A【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：A．3．C【分析】根據(jù)文字表述可得到其等量關系為：x的2倍+4＝8，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+4＝8．故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵要找出題目中的數(shù)量關系，方法是通過題目中所給的關鍵詞，如：大，小，倍等等．4．C【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項分別求出m與n的值，再代入所求式子即可．【詳解】解：∵﹣x3yn與3xmy2是同類項，∴m＝3，n＝2，則mn＝6．故選C．【點睛】此題主要考查了同類項，關鍵是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．5．A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，解答即可．【詳解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是關于x的一元一次方程，∴，解得：或，∵，∴，∴的值為，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)主視圖的概念求解可得．【詳解】解：該幾何體的主視圖如下：故選C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題時注意：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形7．B【詳解】計算各式得到結果，即可作出判斷．解：A、原式，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了合并同類項以及去括號，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A.若，則，原選項錯誤，不符合題意；B.若，當a≠0時x＝y(tǒng)，原選項錯誤，不符合題意；C.若，則，原選項錯誤，不符合題意；D.若，則，原選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根據(jù)∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【詳解】∵根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，和平角的性質(zhì)，尋找到相對應相等的角是本題的關鍵．10．A【分析】由已知圖形得出第n個圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1），據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，則n＝256﹣15＝241，故選A．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關鍵是得出第n個圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1）．11．6【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵m與-6互為相反數(shù)，-6的相反數(shù)是6，∴m=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握定義是解題關鍵．12．3【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的意義求解即可．【詳解】由單項式次數(shù)的定義得：，解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查對單項式的次數(shù)的理解，熟記單項式次數(shù)的定義是解題關鍵．13．135°【分析】直接利用互為補角的定義即可求出答案．【詳解】∵∠A=45°，∴∠A的補角等于：180°-45°=135°．故答案為：135°．【點睛】此題主要考查了互為補角，解題的關鍵是正確掌握互為補角的定義．14．2【分析】本題考查了方程的解以及解一元一次方程，將代入方程，得到關于的新方程，求解即可得到a的值．【詳解】解：因為，是方程的解，所以，，解得，故答案為：2．15．2019【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的減法運算，正確理解新定義運算法則是解題關鍵．先計算括號內(nèi)，再計算括號外即可．【詳解】解：，則原式，故答案為：2019．16．(1)(2)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（2）先計算絕對值和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．（1）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化1，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化1，得．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）延長線段，再以點為圓心在的延長線上截取，即可得出所求圖形；（2）根據(jù)線段之間的數(shù)量關系，得出，再根據(jù)中點的定義，得出，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關系，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖即為所求：（2）解：∵，，∴，又∵點為線段的中點，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖—線段、線段之間的數(shù)量關系，充分利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．19．，【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結果，把a與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】原式當，時，．【點睛】此題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．（1）120°；（2），理由見解析【分析】（1）由余角的定義解得，再由角平分線的性質(zhì)得，最后由補角定義解得的度數(shù)；（2）由余角的定義解得，再由角平分線的性質(zhì)解得，最后由補角定義解得的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2），理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查余角與補角、角平分線的性質(zhì)、角的計算等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21．(1)見解析(2)筆記本的單價是2元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確列方程是解題關鍵．（1）設單價為6元的鋼筆購買了x支，則單價為10元的鋼筆購買了支，根據(jù)題意列方程求解，由x為整數(shù)，即可得到答案；（2）設筆記本的單價為a元，單價為6元的鋼筆購買了y支，則單價為10元的鋼筆購買了支，根據(jù)題意列方程，求得，將和分別代入求值，即可得到答案．【詳解】（1）解：設單價為6元的鋼筆購買了x支，則單價為10元的鋼筆購買了支，依題意得：，解得：，又因為x為整數(shù)，所以不符合題意，故學習委員算錯了；（2）解：設筆記本的單價為a元，單價為6元的鋼筆購買了y支，則單價為10元的鋼筆購買了支，依題意得：，解得：，當時，，符合題意；當時，，不是整數(shù)，不符合題意，故舍去．答：筆記本的單價是2元．22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）把，整體代入（1）中的計算結果中求解即可；（3）根據(jù)與y的取值無關即含y的項的系數(shù)為0求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值與y的取值無關，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．23．（1），理由見解析；（2）①；②或8【分析】（1）分別根據(jù)數(shù)軸兩點之間的距離公式進行列式表達，觀察所有結果即可得出結論；（2）①分別列出當時，運動t時間后線段AM和BN的長度，然后根據(jù)題意建立絕對值方程求解即可；②假設能夠相等，找出AM，BN，根據(jù)即可列出關于t的絕對值方程，解方程即可得出結論．【詳解】（1），，，，，，由上述