遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測八年數(shù)學(xué)（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）表示．后來，這一學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為的正方形的對(duì)角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示（如圖），由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)2．如圖，直線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第二、四象限，則的值不可能為（

）A． B． C． D．24．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為（）A． B．C． D．8．某校發(fā)起了“圓貧困地區(qū)孩子一個(gè)讀書夢(mèng)”的愛心捐書公益活動(dòng)，在短短一周時(shí)間內(nèi)，就收到了同學(xué)們捐贈(zèng)的大量書籍．現(xiàn)從中隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐贈(zèng)情況，并將收集到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)量/本302216864人數(shù)403025502035根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A．該校參與調(diào)查的學(xué)生有86人B．該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的中位數(shù)為12本C．該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的眾數(shù)為8本D．該校參與調(diào)查的學(xué)生平均捐贈(zèng)書籍16本9．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖是關(guān)于的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 D．當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一塊面積為的正方形桌布，其邊長為．12．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為，若要求儀仗隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好．13．如圖，直線，直線分別交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為°．14．同一地點(diǎn)從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間與物體的質(zhì)量無關(guān)，只與該物體的高度有關(guān)．若物體從離地面為（單位：）的高處自由下落，落到地面所用的時(shí)間為（單位：），且與的關(guān)系可以表示為（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，．則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為．15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是對(duì)角線所在直線上一點(diǎn)，且．過點(diǎn)作，邊交直線于點(diǎn)，則的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計(jì)算：；（2）解二元一次方程組：．17．將一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)在的延長線上，，，求的度數(shù)．18．用二元一次方程組解應(yīng)用題：根據(jù)經(jīng)營情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．19．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在的延長線上，連接．(1)試說明：；(2)若，平分，求的度數(shù)．20．為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加“采訪、寫作、攝影”三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將“采訪、寫作、攝影”三項(xiàng)的測試成績按照的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績．圖1是小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評(píng)成績，圖2是20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）．選手測試成績/分總評(píng)成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684圖1(1)在“攝影”測試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：．求的值；(2)求的值；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者，試分析小涵能否入選，并說明理由．21．如圖1，已知，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象．(1)__________；(2)求的值．22．要制作200個(gè)兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，種規(guī)格是長、寬、高各為的長方體無蓋木盒（如圖1）；現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式（如圖2）．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．(1)設(shè)制作種木盒個(gè)，則制作種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)若200張木板材恰好能做成200個(gè)兩種規(guī)格的無蓋木盒，請(qǐng)分別求出木盒的個(gè)數(shù)和使用甲、乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，種木盒的銷售單價(jià)定為元，種木盒的銷售單價(jià)定為元，在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出這批木盒的銷售利潤（用含的式子表示）．23．【問題建立】（1）如圖1，和都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上．判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在等腰直角三角形中，，若于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線下方，把沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上．【問題應(yīng)用】若，求的長；【問題遷移】若，求的面積．

參考答案與解析

1．D【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．根據(jù)平方根的定義，得出x的值，即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，為無理數(shù)，故選：D．2．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)直線經(jīng)過的象限得到k的取值范圍，即可解答．【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第二、四象限，∴，∴k的值不能為2．故選：D4．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可得，求解得到m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：A．6．C【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：，，，，，．故選C．7．D【分析】直接利用每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為：故選D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組應(yīng)用.理解題意列出方程是關(guān)鍵.8．C【分析】本題主要考查了求樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義和求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、該校參與調(diào)查的學(xué)生有（人），故A不正確，不符合題意；B、∵該校參與調(diào)查的學(xué)生有200人，∴中位數(shù)為第100個(gè)人和第101個(gè)人捐贈(zèng)書籍的平均數(shù)，由表可知，第100個(gè)人和第101個(gè)人捐贈(zèng)書籍均為8本，∴該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的中位數(shù)為8本，故B不正確，不符合題意；C、∵該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍為8本的人數(shù)最多，∴該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的眾數(shù)為8本，故C正確，符合題意；D、該校參與調(diào)查的學(xué)生平均捐贈(zèng)書籍（本），故D不正確，不符合題意；故選：C．9．B【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性，可得答案．【詳解】解：由圖象可知：A．該函數(shù)的最大值為6，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D．設(shè)時(shí)，，則，解得，，當(dāng)時(shí)，；設(shè)時(shí)，，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都等于4，當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象獲得有效信息．11．##米【分析】由正方形的邊長是其面積的算術(shù)平方根可得答案．【詳解】解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，理解題意，利用算術(shù)平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關(guān)鍵．12．甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】∵，∴，∴估計(jì)這兩支儀仗隊(duì)身高比較整齊的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體、方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．36【分析】本題考查求角度，涉及補(bǔ)角定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，由互補(bǔ)得到，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．14．【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是利用了待定系數(shù)法求解析式．根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的值，可得函數(shù)值．【詳解】解：由題意得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為，故答案為：．15．##【分析】作交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)、勾股定理及等腰直角三角形性質(zhì)可得，，由，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，于是，則，即可求得答案．【詳解】解：作交于點(diǎn)，如圖所示：，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查求線段長，涉及正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程組；（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：（1）；（2），得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．17．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的內(nèi)角和為180度；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)x元，乙地該商品的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)“甲地上漲，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元”列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)x元，乙地該商品的銷售單價(jià)為y元，，解得：，答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，則，，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由平分，可得，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴，∴．20．(1)(2)(3)能，理由見解析【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可得到答案．（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)分布直方圖即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：小涵能入選．理由：名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)分布直方圖可知，大于分的有十人，因?yàn)樾『?，故小涵能入選．21．(1)(2)【分析】本題主要了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析得出點(diǎn)E的位置于x的關(guān)系．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出四邊形為菱形，則，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，點(diǎn)E到的距離不變，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，y的值不變，即可得出，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，即可得出；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)，求出，根據(jù)勾股定理得出，則，再根據(jù)勾股定理得出，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴四邊形為菱形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，點(diǎn)E到的距離不變，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，y的值不變，∵點(diǎn)E的速度為，∴，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴，故答案為：；（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵，，∴，即，解得：，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：．22．(1)，(2)故制作種木盒100個(gè)，制作種木盒100個(gè)，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張．(3)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組求解．（1）根據(jù)制作200個(gè)兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，即可解答；（2）根據(jù)使用甲種方式切割的木板材張，使用乙種方式切割的木板材張，得出可切割出張的木板材，張的木板材，再根據(jù)一個(gè)規(guī)格A的盒子需要5張的木板材，一個(gè)規(guī)格B的盒子需要1張的木板材和4張的木板材，列出方程組求解即可；（3）根據(jù)總利潤=