世紀金榜全程復習42

考點1平拋運動1.定義：將物體以一定的初速度沿__________拋出，不考慮空氣阻力，物體只在______作用下所做的運動.2.性質：加速度為重力加速度g的____________運動，運動軌跡是拋物線.水平方向勻變速曲線重力平拋運動中的速度變化（1）任意時刻速度的水平分量均等于初速度V0（2）任意相等時間間隔△t內(nèi)的速度改變量相等且均豎直向下△V=g△t。平拋運動的速度隨時間均勻變化，但速率隨時間不均勻變化第一頁第二頁，共60頁。3.基本規(guī)律：以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：(1)水平方向：做_________運動，速度vx=___,位移x=____.(2)豎直方向：做_________運動，速度vy=___,位移y=_____.勻速直線v0v0t自由落體gtv2y=2gyh=vyt/2第二頁第三頁，共60頁。(3)合速度：v==_________，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ==____.(4)合位移：s==_______________,方向與水平方向夾角為α，tanα==______.(5)軌跡方程：y=______.第三頁第四頁，共60頁。對平拋運動的進一步理解(1)飛行時間：由t=知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關.(2)水平射程：x=v0t=，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關.(3)落地速度：vt=，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ=，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關.第四頁第五頁，共60頁。(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.第五頁第六頁，共60頁。(5)兩個重要推論①做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示.如圖所示，設平拋物體的初速度為v0，從原點O到A點的時間為t，A點坐標為(x，y)，B點坐標為(x′，0)則第六頁第七頁，共60頁。②做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα.特別提醒：速度和位移與水平方向的夾角關系為tanθ＝2tana，但不能誤認為θ＝2a.第七頁第八頁，共60頁。質點從同一高度水平拋出,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.質量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地時豎直方向速度越大C.初速度越大,空中運動時間越長D.初速度越大,落地速度越大D第八頁第九頁，共60頁?！窘馕觥窟xD.水平拋出的物體,在水平方向做勻速直線運動,在豎直方向做自由落體運動,其運動規(guī)律與質量無關,由vy2=2gh,可知vy=,落地豎直速度只與高度h有關；由h=知,t=,落地時間也由高度決定；落地速度v=

故只有D項正確.第九頁第十頁，共60頁?？键c2斜拋運動1.定義：將物體以速度v__________或__________拋出，物體只在______作用下的運動.2.性質：加速度為重力加速度g的________曲線運動，運動軌跡是_________.斜向上方斜向下方重力勻變速拋物線3.斜拋運動的規(guī)律:以斜上拋為例，如圖所示：(1)水平方向：vx=v0x=v0cosθ，x=v0cosθt.(2)豎直方向：vy=v0sinθ-gt，y=v0sinθt-gt2/2.(3)其達到最高點所需時間：T=v0sinθ/g(4)水平射程：X=v0cosθ2T=2v20cosθsinθ/g=v20sin2θ/g(5)射高：H=(v0sinθ)2/2g第十頁第十一頁，共60頁。斜拋運動的研究方法以斜上拋為例，如圖所示：(1)水平方向：v0x=v0cosθ，F(xiàn)合x=0.(2)豎直方向：v0y=v0sinθ，F(xiàn)合y=mg.因此斜拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直拋體運動的合運動.第十一頁第十二頁，共60頁。關于斜拋運動，下列說法正確的是()A.任何斜拋運動都不可以看成是兩個方向上的直線運動的合運動B.斜拋運動可以看成是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動的合運動C.斜拋運動屬于變加速運動D.斜拋運動屬于勻變速運動BD第十二頁第十三頁，共60頁。【解析】選B、D.任何斜拋運動都可以分解成任何兩個方向上的分運動，包括互相垂直的兩個方向，所以A錯；根據(jù)斜拋運動的規(guī)律，B對；由于做斜拋運動的物體只受重力作用，一定是勻變速運動，所以C錯，D對.故正確答案為B、D.第十三頁第十四頁，共60頁。

平拋運動的基本規(guī)律【例證1】(2011·海南高考)如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓.ab為沿水平方向的直徑.若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點.已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑.第十四頁第十五頁，共60頁。第十五頁第十六頁，共60頁。【解題指南】解答本題時注意把握以下三點：(1)根據(jù)題意規(guī)范作圖.(2)確定小球水平方向和豎直方向的位移.(3)利用平拋運動規(guī)律求解.第十六頁第十七頁，共60頁。小球做平拋運動的水平位移x=R+豎直位移y=h=根據(jù)y=gt2，x=v0t聯(lián)立以上各式解得R=答案：【自主解答】如圖所示，h=，則Od=第十七頁第十八頁，共60頁?！究偨Y提升】“化曲為直”思想在平拋運動中的應用在研究平拋運動問題時，根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.再運用運動合成的方法求出平拋運動的規(guī)律.這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法.平拋運動的解題方法：運動的分解法（1）無論求什么量，都從分運動著手（2）已知（或要求）“合的”，都要先變成“分的”（3）已知不在同一直線上的三個量，就可求出其它量第十八頁第十九頁，共60頁?！咀兪接柧殹咳鐖D所示，在距地面高為H＝45m處，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平拋出，與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5.A、B均可視作質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球從拋出到落地的時間和這段時間內(nèi)的水平位移；(2)A球落地時，A、B之間的距離．第十九頁第二十頁，共60頁。(2)對于物塊B，根據(jù)牛頓第二定律得，-μmg=ma解得a＝-5m/s2當B速度減小到零時，有0=v0+at′得t′=2s判斷得：在A落地之前B已經(jīng)停止運動，由運動學公式v2－v02＝2ax2得：x2＝10m則Δx＝x1－x2＝20m.答案：(1)3s30m(2)20m【解析】(1)對A球，由平拋運動規(guī)律得水平方向：x1＝v0t豎直方向：H＝gt2解得x1＝30m，t＝3s第二十頁第二十一頁，共60頁。即時應用

(即時突破，小試牛刀)1．(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖4－2－4中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)圖4－2－4D第二十一頁第二十二頁，共60頁。第二十二頁第二十三頁，共60頁。

斜面平拋問題的規(guī)范求解【例證2】(14分)滑雪比賽驚險刺激，如圖所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質量m=50kg.不計空氣阻力(取sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取10m/s2).求：第二十三頁第二十四頁，共60頁。(1)A點與O點的距離L;(2)運動員離開O點時的速度大小;(3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間.第二十四頁第二十五頁，共60頁?！窘忸}指南】解答本題需把握以下三點：(1)A點與O點的距離即為合位移，通過豎直分位移求解.(2)通過水平方向運動求拋出時的速度.(3)當運動員在空中速度方向與斜坡平行時，離斜坡最遠.第二十五頁第二十六頁，共60頁?！疽?guī)范解答】(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin37°=gt2,L==75m.(4分)(2)設運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有Lcos37°=v0t，(2分)即v0==20m/s.(2分)第二十六頁第二十七頁，共60頁。(3)解法1：運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°).(2分)當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡距離最遠，有v0sin37°=gcos37°·t，解得t=1.5s.(4分)解法2：當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°時，運動員與斜坡距離最遠，有=tan37°，t=1.5s.(6分)答案：(1)75m(2)20m/s(3)1.5s第二十七頁第二十八頁，共60頁。【總結提升】斜面平拋問題的求解方法(1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題與實際聯(lián)系密切，如滑雪運動等，因而此類問題是高考命題的熱點.有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；二是沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動.(2)本例第(3)問采用后一種分解方法更簡捷.(3)此類問題中，斜面的傾角即為位移與水平方向的夾角；可以根據(jù)斜面的傾角和平拋運動的推論確定物體落在斜面上時的速度方向.第二十八頁第二十九頁，共60頁?！咀兪接柧殹?2012·鄭州模擬)如圖所示，小球從傾角為37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平拋出，飛行一段時間后恰好垂直撞在斜面上，則：(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)(1)小球在空中飛行的時間為多少？(2)拋出點距斜面底端的高度為多少？第二十九頁第三十頁，共60頁?！窘馕觥?1)小球恰好垂直撞在斜面上，有：tan37°=vy=gt可得：t=2s(2)小球做平拋運動的水平位移為x,下落的高度為h1，落點與地面的高度為h2h1=gt2x=v0th2=xtan37°拋出點距離地面的高度h=h1+h2=42.5m答案：(1)2s(2)42.5m第三十頁第三十一頁，共60頁?！咀兪絺溥x】如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足()A.tan=sinθB.tan=cosθC.tan=tanθD.tan=2tanθ第三十一頁第三十二頁，共60頁?！窘馕觥窟xD.物體做平拋運動，水平方向上的分運動是勻速直線運動，水平分速度為vx=v0，水平分位移x=v0t，豎直方向上做自由落體運動，豎直分速度vy=gt,豎直分位移為y=gt2.根據(jù)平行四邊形定則作出落地時豎直速度vy和水平速度vx以及合速度v構成的平行四邊形，如圖所示.根據(jù)vy、vx及v三個物理量之間的幾何關系得：tan=根據(jù)x、y之間的幾何關系得：tanθ=所以:tan=2tanθ，故D正確,A、B、C錯誤.第三十二頁第三十三頁，共60頁?！咀兪絺溥x】如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足()A.tan=sinθB.tan=cosθC.tan=tanθD.tan=2tanθD推論Ⅲ：以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角

相同，與初速度無關．(飛行的時間與速度有關，速度越大，時間越長．)第三十三頁第三十四頁，共60頁。例3.如圖所示，A、B兩小球以相同的初速度v0左右平拋，小球均落在斜面上，不計空氣阻力，兩球在空中運動時間之比為多少？530370v0v0AB解析：第三十四頁第三十五頁，共60頁。第三十五頁第三十六頁，共60頁。

類平拋運動分析【例證3】在光滑的水平面內(nèi)，一質量m=1kg的質點以速度v0=10m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向上的水平恒力F=15N作用，直線OA與x軸成α=37°角，如圖所示曲線為質點的軌跡圖(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，求：(1)如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標；(2)質點經(jīng)過P點的速度大小.第三十六頁第三十七頁，共60頁?！窘忸}指南】求解此題應把握以下三點：(1)明確質點是在水平面內(nèi)做曲線運動，即類平拋運動.(2)寫出質點在兩個方向上位移的表達式.(3)明確質點運動到P點時位移的方向.第三十七頁第三十八頁，共60頁?！咀灾鹘獯稹?1)質點在水平面內(nèi)做曲線運動，在x方向上不受外力作用做勻速直線運動，y方向受恒力F作用做勻加速直線運動，在豎直方向上光滑平面的支持力與重力平衡.由牛頓第二定律得：a=m/s2=15m/s2設質點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標為(xP,yP)則xP=v0t，yP=at2，又tanα=聯(lián)立解得：t=1s，xP=10m，yP=7.5m即P點坐標為(10m,7.5m)第三十八頁第三十九頁，共60頁。(2)質點經(jīng)過P點時沿y方向的速度vy=at=15m/s故P點的速度大小vP=答案：(1)1s(10m,7.5m)(2)5m/s第三十九頁第四十頁，共60頁?！净犹骄俊吭凇纠C3】中若已知質點到達P點時速度方向與x軸成θ=37°，其他條件不變，求：(1)質點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標；(2)質點經(jīng)過P點的速度大小.第四十頁第四十一頁，共60頁?！窘馕觥?1)設質點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，對質點，沿y方向由牛頓第二定律得：a=m/s2=15m/s2

vy=at又tanθ=聯(lián)立解得：t=0.5s，設P點坐標為(xP,yP)，則xP=v0t，yP=at2，解得xP=5m,yP=1.875m即P點坐標為(5m,1.875m)第四十一頁第四十二頁，共60頁。(2)質點經(jīng)過P點時沿y方向的速度vy=at=7.5m/s故P點的速度大小vP==12.5m/s答案：(1)0.5s(5m,1.875m)(2)12.5m/s第四十二頁第四十三頁，共60頁。第四十三頁第四十四頁，共60頁。第四十四頁第四十五頁，共60頁。【總結提升】類平拋運動的求解技巧(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.第四十五頁第四十六頁，共60頁?？疾閮?nèi)容平拋中的臨界問題【例證】如圖所示，水平屋頂高H=5m，圍墻高h=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m,圍墻外馬路寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍.(g取10m/s2)第四十六頁第四十七頁，共60頁。第四十七頁第四十八頁，共60頁。【規(guī)范解答】設小球恰好落到馬路邊緣時的水平初速度為v1則小球的水平位移：L+x=v1t1，小球的豎直位移：H=gt12解以上兩式得v1=(L+x)=13m/s.設小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v2則此過程中小球的水平位移：L=v2t2小球的豎直方向位移：H-h=gt22解以上兩式得v2==5m/s因此小球拋出時的速度大小為5m/s≤v0≤13m/s.答案：5m/s≤v0≤13m/s第四十八頁第四十九頁，共60頁。1.關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是()A.平拋運動是非勻變速曲線運動B.平拋運動是勻變速曲線運動C.每秒內(nèi)速度的變化量相等D.每秒內(nèi)速率的變化量相等第四十九頁第五十頁，共60頁。【解析】選B、C.做平拋運動的物體只受重力作用，故加速度恒定不變a=g，即做勻變速曲線運動，A選項錯，B選項正確.速度的變化量是矢量，由加速度定義式可得Δv=gΔt，每秒內(nèi)速度的變化量等于加速度,C選項正確.每秒內(nèi)速率的變化量是每秒末與該秒初的速率之差，它是變化的,D選項錯.第五十頁第五十一頁，共60頁。2.一個物體以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，那么物體的運動時間是()A.(v－v0)/gB