高三數(shù)學(xué)-2018屆高考數(shù)學(xué)仿真試題

2018屆高考數(shù)學(xué)仿真試題（一）（廣東）命題：廖美東考試時(shí)間：2018-4-1本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型(A或B)用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中c表示底面周長，l表示斜P（AB）=P（A）P（B）高或母線長如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線l1:x+ay+1=0與直線l2:x－2y+2=0垂直，則a的值為A.2B.－2 C.－ D.2.函數(shù)y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是A. B. C. D.3.已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為A.1 B.2 C.3 D.不能確定4.已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為A.25 B.50 C.100 D.不存在5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，若f（2）=1，f（1）=a，則A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a=－16.已知一個(gè)簡單多面體的各個(gè)面都是三角形，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系是A.2V+F=4 B.2V－F=4 C.2V+F=2 D.2V－F=27.若函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等于A.（－，－2） B.（，2）C.（－，2） D.（，－2）8.6名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是A. B. C. D.9.如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn)（a，b）和圓C的位置關(guān)系是A.在圓外 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.不能確定10.函數(shù)f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定義域分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間的充要條件是A.a>0且b2－4ac>0 B.－>0 C.b2－4ac>0 D.－<0第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）11.若（3a+b）n的展開式的系數(shù)和等于（x+y）8的展開式的系數(shù)和，則n=______.12.過曲線y=x3－x上點(diǎn)（1，0）的切線方程的一般式是______.13.已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω>0）在［0，］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是______.14.對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若存在x0∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18.（本小題滿分13分）如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，過BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D.（1）求證BD⊥平面ACC1A1；（2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）19.（本小題滿分14分）如圖，點(diǎn)F（a，0）（a>0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且0.（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F（a，0）的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)K（－a，0），與的夾角為θ，求證：0<θ<.20.（本小題滿分16分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c.（1）證明對任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要條件是c≤;（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是c≤a2－a.2018-2018屆高考數(shù)學(xué)仿真試題（一）（廣東）參考答案一、1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.A10.C二、11.412.2x－y－2=013.（0， 14.（－1，3）三、15.（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46. 6分（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352. 12分16.（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列，可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）且m>0，解得m=2. 6分（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2［（a+2）（c+2）］， 8分∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac， 9分又a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4>ac+4+4=b2+4b+4=（b+2）2， 10分∴l(xiāng)og2［（a+2）（c+2）］>log2（b+2）2，即f（a）+f（c）>2f（b） 12分17.（1）由已知得2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=， 2分∵cos（B+C）=－cosA， 3分∴4cos2A－4cosA+1=0，∴（2cosA－1）2=0，即cosA=. 5分∴A=60°. 6分（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，∵a=，b+c=3， 8分∴3=9－3bc，∴bc=2，10分由解之得或. 13分18.（1）連結(jié)B1C交BC1于O，則O是B1C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，∵AB1∥平面BC1D，AB1平面AB1C，平面AB1C∩平面BC1D=DO，∴AB1∥DO， 3分∴D是AC的中點(diǎn)，∵△ABC是正三角形，∴BD⊥AC，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BD⊥平面ACC1A1. 6分（2）∵CC1⊥平面ABC，且CD⊥BD，∴C1D⊥BD，∴∠C1DC是二面角C1—BD—C的平面角， 8分∴∠C1DC=60°，設(shè)正三棱柱底邊長為2，則DC=1，CC1=，作DE⊥BC于E，∵平面BCC1B1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCC1B1，作EF⊥BC1于F，連結(jié)DF，則DF⊥BC1，∴∠DFE是平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的平面角， 10分在Rt△DFE中，DE=，在Rt△DFE中，EF=BE·sinC1BC=，∴tanDFE=，∴平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的大小為arctan. 13分19.（1）（方法一）設(shè)N（x，y），∵=0，即P是MN的中點(diǎn)，∴M（－x，0），P（0，）， 2分∵=0，∴PM⊥PF， 4分∴=－1，∴y2=4ax即為所求. 6分（方法二）設(shè)N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）則 2分由·=0，得ax0+y02=0， ①由+=0，得（x+x0，y－2y0）=0， 4分即∴代入①得，y2=4ax即為所求. 6分（2）設(shè)l的方程為y=k（x－a），由消去x，得y2－y－4a2=0， 8分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=－4a2， 9分=（x1+a，y1），=（x2+a，y2）， 10分·=（x1+a）（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2=+a2－4a2=（y12+y22）－2a2>（2|y1y2|）－2a2=×4a2－2a2=0，∴cosθ=>0，∴0<θ<. 14分20.（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，∵a≥，∴∈（0，1，∴x∈（0，1時(shí)，［f（x）］max=c+， 2分若c≤，則f（x）≤［f（x）］max=c+≤1， 4分若f（x）≤1，則［f（x）］max=c+≤1，即c≤，∴對任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要條件是c≤. 6分（2）（方法一）方程－a2x2+ax+c=0的兩根為,9分不妨設(shè)，其中1+4c≥0，若c≤a2－a，則1+4c≤4a2－4a+1=（2a－1）2，∵2a－1≥0，∴≤2a－1，即0<≤1，即|α|≤1， 11分又1－≥1－（2a－1）=2－2a>－2a，∴>－1，又∵≤≤1，∴|β|≤1. 10分若|α|≤1，且|β|≤1，∴≤1，且≥－1，∵2a≥1，∴≤2a－1，且≤2a+1， 13分∴≤2a－1，即c≤a2－a， 13分∴|α|≤1且|β|≤1的充要條件是c≤a2－a. 16分（方法二）∵a≥，∴∈（0，1［－1，1］ 9分又拋物線開