專題3.6 方案選擇問題（壓軸題專項(xiàng)講練）（滬科版）（原卷版）

專題3.6方案選擇問題【典例1】某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，根據(jù)“用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)一次運(yùn)載柑橘21噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；②根據(jù)租車總費(fèi)用＝租用每輛車的費(fèi)用×租用的輛數(shù)，即可求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2故答案為：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸．（2）①依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23n又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5n=3答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．②方案1所需租車費(fèi)為120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租車費(fèi)為120×3+100×6＝960（元），方案3所需租車費(fèi)為120×5+100×3＝900（元），方案4所需租車費(fèi)為120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省錢的租車方案是租用7輛A型車，最少租車費(fèi)是840元．1．（2022春·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來，社會(huì)各界攜手抗疫，全國人民積極捐助，共克時(shí)艱．溫州市無償捐助新鮮蔬菜120t運(yùn)往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(t/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來運(yùn)送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出運(yùn)費(fèi)最省時(shí)三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？3．（2022秋·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀┠承?zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車x輛，B型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少．5．（2023秋·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？（2）甲、乙兩家藥店同時(shí)出售同樣的KN95型口罩與普通醫(yī)用口罩．5月，兩家藥店開展促銷活動(dòng)．甲藥店規(guī)定：這兩種口罩都打九折．乙藥店規(guī)定：買一個(gè)KN95型口罩贈(zèng)送一個(gè)普通醫(yī)用口罩．若某家庭想要買20個(gè)KN95型口罩和50個(gè)普通醫(yī)用口罩，請問選擇哪家藥店購買更合算，并說明理由．6．（2023春·七年級(jí)單元測試）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若買醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢還缺200元；若買醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，還須增加購買單價(jià)為6元的N95口罩．需購買醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，再用買口罩后剩余的錢購買洗手液，且錢恰好全部用完，則有幾種購買方案？請說明理由．7．（2023春·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和4個(gè)B型口罩共需47元；2個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需34元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號(hào)的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來．8．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某校七年級(jí)為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球，若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需220元；若購買4個(gè)足球和2個(gè)籃球需280元．（1）求出足球和籃球的單價(jià)分別是多少？（2）已知該年級(jí)決定用800元購進(jìn)兩種球，若兩種球都要有，請問有幾種購買方案，并請加以說明．9．（2023秋·湖南郴州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)陽光體育課間使用，共買了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎？（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活動(dòng)：999減100，1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品，請問如何安排更劃算？10．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校在體育商城三次購買某種型號(hào)足球與籃球若干，購買數(shù)量與價(jià)格如表所示，其中第三次購買時(shí)巧遇商城做促銷活動(dòng)，該種型號(hào)的足球與籃球都打n折銷售．購物次數(shù)足球數(shù)量籃球數(shù)量購買總費(fèi)用/元第一次861240第二次571100第三次10121200（1）分別求該種型號(hào)的足球與籃球的標(biāo)價(jià)．（2）求n的值．（3）若該校第四次購買該種型號(hào)足球與籃球（足球，籃球都要有），且折扣與第三次購買時(shí)相同，共花去960元，則該校有哪幾種購買方案？11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┘?、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購買蘋果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？12．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）草場收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．（1）求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？（2）該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．13．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場計(jì)劃同時(shí)只購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，并且正好用完撥款．請你給出所有可行的采購方案．（2）若商場銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元．在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？14．（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？15．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）“當(dāng)好東道主，文明迎亞運(yùn)”，本區(qū)對亞運(yùn)場館附近的主干道進(jìn)行了改造，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方1760m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型190160乙型260240（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過2000元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？16．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣店共有幾種采購方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在（2）的條件下，請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤．17．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用180萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？18．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？计谀┙衲?1月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器共400臺(tái)，已知長虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進(jìn)多少臺(tái)？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)13的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠