專題07二次函數(shù)的概念（1個知識點2種題型）（原卷版）

專題07二次函數(shù)的概念（1個知識點2種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.二次函數(shù)的概念【方法二】實例探索法題型1.二次函數(shù)的概念題型2.據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式【方法三】成果評定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.二次函數(shù)的概念一般地，解析式形如（其中a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的定義域為一切實數(shù)．而在具體問題中，函數(shù)的定義域根據(jù)實際意義來確定．【例1】判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)．（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【方法二】實例探索法題型1.二次函數(shù)的概念1．設(shè)，與成反比例，與成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)2.是關(guān)于x的二次函數(shù)需要滿足的條件是_____________．3.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，則_____．4.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)值；（2）當(dāng)取何值時，函數(shù)值為0？5．下列函數(shù)中（x，t為自變量），哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請指出二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項．（1）； （2）；（3）； （4）．6.已知函數(shù)．（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？題型2.據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式7．如圖，有一矩形紙片，長、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為x厘米（）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____________．8．某公司4月份的營收為80萬元，設(shè)每個月營收的增長率相同，且為x()，6月份的營收為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析．9．用長為15米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過15米），圍成一個矩形花圃．設(shè)花圃的寬為x米，面積為y平方米，求y與x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域．10．三角形的兩邊長的和為10厘米，它們的夾角為30°，設(shè)其中一條邊長為x厘米，三角形的面積為y平方厘米，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域．11．已知正方形的周長是C厘米，面積是S平方厘米．（1）求S關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=1平方厘米，求正方形的邊長．【方法三】成果評定法一、單選題1．（2023·上海·一模）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A． B．3 C． D．13．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．4．（2020秋·九年級?？颊n時練習(xí)）在半徑為4cm的圓中，挖去了一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．5．（2023·上海·一模）下列各點中，在二次函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A．當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，二、填空題7．（2022秋·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ懈裰鲁跫壷袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于）和總長為的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為米，花圃總面積為平方米，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（用二次函數(shù)一般式表示）8．（2022秋·九年級單元測試）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．9．（2022秋·九年級單元測試）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是．10．（2022·上海青浦·統(tǒng)考二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為．11．（2022秋·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）已知長方形的邊長分別為6厘米、8厘米，如果將它的長和寬都增加厘米，那么它增加的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為平方厘米．12．（2022秋·九年級單元測試）當(dāng)x=時，二次函數(shù)的值為零．13．（2020秋·九年級?？颊n時練習(xí)）某廣告公司設(shè)計一幅周長為20米的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長為x米，廣告牌的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為．14．（2020秋·九年級?？颊n時練習(xí)）半徑為5的圓，如果半徑增加x時，面積增加y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是．15．（2022·上海黃浦·格致中學(xué)校考二模）已知，則16．（2020·上海·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=．17．（2020·上海黃浦·統(tǒng)考一模）如果拋物線經(jīng)過原點，那么的值等于．18．（2020·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如果函數(shù)y＝(m﹣1)x2+x(m是常數(shù))是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是．三、解答題19．（2022秋·天津濱海新·九年級?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是二次函數(shù)．(1)求k的值．(2)當(dāng)時，求y的值．20．（2023秋·湖北襄陽·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若是一次函數(shù)，求的值；(2)若是二次函數(shù)，求的值滿足什么條件．21．（2023秋·安徽滁州·九年級校考階段練習(xí)）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．22．（2020秋·九年級校考課時練習(xí)）已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求m的值，并寫出函數(shù)解析式．23．（2023秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)?？茧A