提優(yōu)題型五 圓的相關(guān)證明與計(jì)算2 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型五圓的相關(guān)證明與計(jì)算類型二與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（專題訓(xùn)練）1.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．2.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．3.如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，，過點(diǎn)A作交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使．（1）求證：CF是的切線；（2）若，，求的半徑．4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．5.如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，BC＝6，求圖中陰影部分面積．6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)D作，DG交線段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長．7.如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點(diǎn)O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點(diǎn)B，⊙O與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．8.如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與交于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過作，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為5，，求的長．9.如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點(diǎn)與相交于點(diǎn)是半圓所任圓的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，求證：；若求平分．10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．11.如圖，在?中，AB為?的直徑，C為?上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DP是?的切線；（2）若AC=5，,求AP的長．12.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，＝，求CD的長．13.如圖，是的直徑