遼寧省協(xié)作校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遼寧省協(xié)作校2021—2022學(xué)年下學(xué)期期末考試高一試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.22.已知弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（）A. B. C. D.3.《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時(shí)（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（）A. B. C. D.4.若向量，滿足：，，，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并給出以下公式，（其中是虛數(shù)單位，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），這個(gè)公式在復(fù)變論中有非常重要的地位，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A. B. C. D.6.下列命題中正確的是（）A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.長方體是正四棱柱D.四個(gè)面都是等邊三角形的四面體是正四面體7.已知函數(shù)，圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，的部分圖象如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.8.如圖所示，用一邊長為2的正方形硬紙，沿各邊中點(diǎn)的連線垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球）上的點(diǎn)離蛋巢底面的最短距離為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤答案得0分）9.已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)是，，則下列命題一定正確的是（）A. B.若，則C.若，則或 D.10.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則11.已知，，，，下列說法正確的是（）A.B.若的最小正周期為，則C.若是的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值為D.若在上值域?yàn)?，則的取值范圍是12.如圖，正方體棱長為2，點(diǎn)M是其側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.存在點(diǎn)P，M，使得平面與平面PBD平行B.當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面是梯形C.過點(diǎn)A，P，M的平面截該正方體所得的截面圖形不可能為五邊形D.當(dāng)P為棱的中點(diǎn)且時(shí)，則點(diǎn)M的軌跡長度為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，若z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則的值為______．14.已知，則的值為______．15.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為___________.16.在三棱錐中，為邊長為6的等邊三角形，，，，則該三棱錐的體積為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在①，②的面積為，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．問題：已知，其內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，______．（1）求角A；（2）若周長為，求該三角形的面積．18.已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為2．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，，（其中i是虛數(shù)單位，），，求滿足題意的的取值范圍．19.如圖，在三棱臺(tái)中，，H為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AC上，平面FGH．平面ABC，．

（1）求三棱臺(tái)的體積；（2）求證：點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．20.在實(shí)際生活中，為了測量建筑物的高度，可借助的方法有很多．如圖1所示，為了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C點(diǎn)處先測量仰角（其中米是測量儀器高度），然后前進(jìn)t米到達(dá)點(diǎn)E后（米，為測量儀器的高度）再測量仰角的大小，最后根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)和直角三角形知識(shí)就可得到AB的高．但是，在這種測量方法中，要保證C，E，B在一條直線上，而且AB要與BC垂直（實(shí)際生活中直線BC不一定水平），否則誤差會(huì)比較大．為了避免這種誤差：將以上方法調(diào)整為，使C，E，B三點(diǎn)不共線，測得．．，，，米，如圖2．（1）若C，E，B三點(diǎn)共線，且，試寫出圖1中建筑物AB的高（單位：米）的表達(dá)式（用，，t，a表示）；（2）當(dāng)C，E，B三點(diǎn)不共線且并不確定平面CBE是否為水平面時(shí)，試寫出圖2中建筑物AB的高（單位：米）的表達(dá)式（結(jié)果用，，，，，t表示，寫出原始表達(dá)式即可，不必分母有理化）．21.如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E在AB上，且為邊長為2的等邊三角形．將沿DE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，平面平面BCDE，如圖2．（1）若F為PC的中點(diǎn)，證明平面PDE；（2）證明：；（3）求直線BP與平面DCBE所成角的大?。?2.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)（包括端點(diǎn)）．，若平面