6.2.3 向量的數(shù)乘運算 第1課時 課件_第1頁
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6.2.3向量的數(shù)乘運算第1課時1.理解向量的數(shù)乘及向量的線性運算的概念2.掌握向量的數(shù)乘運算律，會用相關(guān)法則進行向量的線形運算

數(shù)是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法嗎？它和實數(shù)可以做乘法嗎？問題1：已知非零向量，作出和，它們的長度和方向是怎樣的？OABCNMQP類比乘法記作相同方向長度的3倍類比乘法記作相反方向長度的3倍知識點1：向量的數(shù)乘的定義它的長度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將的長度擴大(或縮小)|λ|倍，改變(不改變)的方向，就得到了特別地，當λ=0或時，

一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作（1）長度（2）方向當λ>0時，的方向與方向相同；當λ<0時，的方向與方向相反.問題2：如果把非零向量的長度伸長到原來的3.5倍，方向不變得到向量向量該如何表示？向量之間的關(guān)系怎樣？

的方向與的方向相同，的長度是的長度的3.5倍．知識點2：向量的數(shù)乘的運算律=試一試：作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進行比較.試一試：作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進行比較.數(shù)乘向量運算律：設(shè)λ，μ為實數(shù)，那么問題3

：類比實數(shù)的乘法運算律，向量數(shù)乘運算有哪些運算律呢?

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量線形運算的結(jié)果仍是向量.對于任意的向量以及任意實數(shù)λ,μ1,μ2，恒有特別地，我們有例1：計算解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=

向量的數(shù)乘運算類似于實數(shù)運算,遵循括號內(nèi)運算優(yōu)先原則,將相同的向量看作“同類項”進行合并.向量的數(shù)乘要注意所得結(jié)果仍是向量,同時要在理解其幾何意義的基礎(chǔ)上,熟練運用運算律.歸納總結(jié)例2：□ABCD的兩條對角線相交于點M，且試用表示向量和

ABDCM解：在□ABCD中，由平行四邊形的兩條對角線互相平分，得

充分利用平面幾何的一些定理,在求向量時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量,運用向量加、減運算及數(shù)乘運算來求

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