湖南省邵陽市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖南省邵陽市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．2．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．3．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點滿足，若，則（）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．5．在正方體中，點是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面6．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．8．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．9．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．410．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．12．甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．13．若，且，則__________．14．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________15．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．函數(shù)的值域為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.18．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）19．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)個2345加工的時間2.5344.51求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？20．某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?21．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【題目詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得。【題目詳解】由題得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是?？碱}型。4、B【解題分析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【題目詳解】.故.又,故.故選：B【題目點撥】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點、分別為、的中點，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查線線、線面關(guān)系的判斷，解題時應(yīng)充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.7、A【解題分析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．8、D【解題分析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【題目詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【題目詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【題目點撥】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題．12、0.56【解題分析】

根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點撥】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。14、【解題分析】四棱錐的側(cè)面積是15、【解題分析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當(dāng)時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．16、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【題目詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）4，6【解題分析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【題目詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【題目點撥】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）；（2）小時【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取求得值即可．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)得：，，，，，，．（2）將代入回歸直線方程，（小時）．預(yù)測加工10個零件需要小時．【題目點撥】本題考查了回歸分析，解答此類問題的關(guān)鍵是利用公式計算，計算要細(xì)心．20、(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【題目詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑