重慶市南坪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市南坪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π124．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐5．中，，，，則（）A．1 B． C． D．46．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點個數(shù)為（）A． B． C． D．7．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．8．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知，則()A．-3 B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．已知向量，向量，若與垂直，則__________．15．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____16．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為響應(yīng)國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數(shù)不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.18．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．求經(jīng)過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.20．東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間（分鐘）81012141618等候人數(shù)（人）161923262933調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？21．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數(shù),可知解得因為所以當(dāng)時,則對于①,當(dāng)時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當(dāng)時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【題目點撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點個數(shù).【題目詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個交點本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)交點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.7、B【解題分析】

試題分析：由題意．故選B．8、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當(dāng)時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.9、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．10、C【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦、正切，再由兩角差的正切公式得到結(jié)果.【題目詳解】已知，則,,則故答案為C.【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的化簡求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化；2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.12、5【解題分析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．15、42.【解題分析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【題目詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【題目點撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點撥】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均數(shù)為；（2）【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）,,（2），證明見詳解.【解題分析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項可猜想,運用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【題目詳解】解：（1）,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時,有成立,則當(dāng)時,有,故對成立.【題目點撥】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項、通項公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運算求解能力.19、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【題目詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【題目點撥】本題考查了利用點斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設(shè)置為21分鐘【解題分析】

（1）根據(jù)所給公式計算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗證；（3）直接解不等式即可．【題目詳解】（1），（2）當(dāng)時，當(dāng)時，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計間隔時間最多可以設(shè)置為21分鐘【題目點撥】本題考查回歸直線方程，解題時直接根據(jù)所給公式計算，考查了學(xué)生的運算求解能力．21、（1）證明