新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交5．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°6．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．7．已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項(xiàng)和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于9．已知向量，則（）A．12 B． C． D．810．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角、、所對(duì)的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．12．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.13．已知，若，則______.14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.15．已知向量，，則______.16．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.19．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯(cuò)誤的選項(xiàng).【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面，所以A正確；如果兩個(gè)平面與同一條直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，所以B正確；由A選項(xiàng)和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。3、B【解題分析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個(gè)面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長(zhǎng)方形．綜合可判斷為三棱柱．考點(diǎn)：由三視圖還原幾何體.4、A【解題分析】

本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．【題目詳解】當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故B錯(cuò)．當(dāng)直線l與平面平行時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)．當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)．不管直線l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．5、B【解題分析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【題目詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可判斷結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，若，顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，故正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由，且可得，，，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】，且，，數(shù)列的前項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和符號(hào)的判斷，解題時(shí)要充分結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)以及等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、C【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長(zhǎng).【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長(zhǎng)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.10、B【解題分析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【題目詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.13、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解題分析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！绢}目詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問(wèn)題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）（2），【解題分析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的減法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對(duì)稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個(gè)周期大于得出的一個(gè)范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，而，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.（3），的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故所求范圍.【題目點(diǎn)撥】本