2024屆云南省玉溪市元江縣一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市元江縣一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．32．下列三角方程的解集錯(cuò)誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是3．漢朝時(shí)，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．4．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．5．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．7．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為()A． B．C． D．9．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+210．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．12．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_______.14．函數(shù)，的值域?yàn)開_______15．不等式的解集是_______.16．已知，為銳角，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有5名同學(xué)，在活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試，該班的A，B兩個(gè)小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分．（1）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率．18．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.20．某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.21．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！绢}目詳解】解：差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B是錯(cuò)誤的.【題目詳解】因?yàn)?，故無解，故B錯(cuò).對(duì)于A，的解集為，故A正確.對(duì)于C，的解集是，故C正確.對(duì)于D，，.因?yàn)闉殇J角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角方程的解，注意對(duì)于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結(jié)合整體的范圍來討論，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．5、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的第20項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6、C【解題分析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．7、D【解題分析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.8、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.10、B【解題分析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，往往利用特殊點(diǎn)求的值，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).12、【解題分析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．14、【解題分析】

先求的值域,再求的值域即可.【題目詳解】因?yàn)?故,故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【題目詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出A組學(xué)生的平均分可得B組學(xué)生的平均分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為X，列方程得X，從而得到B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分，由此能求出B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【題目詳解】（1）A組學(xué)生的平均分為，所以B組學(xué)生的平均分為86分設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77,B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個(gè)隨機(jī)各抽取1名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個(gè)∴的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知條件化為和后，聯(lián)立解出和后即可得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得.所以故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即，即，即，?又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因?yàn)?，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了三角形的面積公式，屬中檔題.20、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解題分析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【題目詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級(jí)及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級(jí)分為兩層，高一學(xué)生與高二學(xué)生高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為，頻率為高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為則估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為答：估計(jì)全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)0或2；(2).【解題分析】

（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可求得滿足題意；當(dāng)不過